Υπολογισμοί που αφορούν παραμέτρους κελιών μονάδας

Τα επτά κρυσταλλικά συστήματα

Κυβικά- Σε αυτόν τον τύπο μοναδιαίας κυψέλης τα μήκη a, b και c είναι όλα ίσα σε μήκος και οι γωνίες μεταξύ τους άλφα, βήτα και γάμμα είναι επίσης ίσες με 90 μοίρες Bravais πλέγματα σε αυτόν τον τύπο είναι 3 που είναι πρωτόγονο, με κέντρο το πρόσωπο και σώμα κεντρικά παραδείγματα κυβικών μονάδων κυψελών είναι το NaCl, το μείγμα ψευδαργύρου και ο χαλκός.

Τετραγωνικό - Σε αυτόν τον τύπο μονάδας το μήκος κελιού a και b είναι ίσα, αλλά τα a και b δεν είναι ίσα με c, αυτός ο τύπος κελιών μονάδας έχει δύο ίσα μήκη, αλλά οι γωνίες μεταξύ τους είναι ίσες, δηλαδή άλφα, βήτα και γάμμα είναι ίσες με 90 μοίρες bravais πλέγματα είναι πρωτόγονα, στο κέντρο του σώματος ότι είναι 2 τύπων. Παραδείγματα - λευκό κασσίτερο.

Ορθορομβικά – (ρομβικά) Σε αυτόν τον τύπο κυψελών τα μήκη a, b και c δεν είναι ίσα a δεν είναι ίσο με b δεν είναι ίσο με c αλλά οι γωνίες μεταξύ τους είναι ίσες άλφα, βήτα και γάμμα είναι ίσες με 90 μοίρες. Τα πλέγματα Bravais είναι 4 τύπων σε αυτόν τον τύπο κυψέλης που είναι πρωτόγονος, στο κέντρο του προσώπου, στο κέντρο του σώματος και στο κέντρο του άκρου. Παράδειγμα – ρομβικό θείο, σπιρτόκουτο, ξεσκονόπανο.

Ρομβοεδρικό – (τριγωνικό) Σε αυτόν τον τύπο κελιού το μήκος a, b και c είναι όλα ίσα σε μήκος αλλά οι γωνίες που υπάρχουν μεταξύ αυτών των πλευρών δεν είναι ίσες. Το άλφα είναι ίσο με το βήτα αλλά το βήτα δεν είναι ίσο με το γάμα. Τα πλέγματα bravais που υπάρχουν σε αυτόν τον τύπο κυψελών μονάδας είναι ενός τύπου που είναι πρωτόγονα παραδείγματα- ασβεστίτης, κιννάβαρος.

Εξαγωνικό- Σε αυτόν τον τύπο μοναδιαίου κελιού όλα τα μήκη δεν είναι ίσα μεταξύ τους, δηλαδή το a είναι ίσο με b αλλά το b δεν είναι ίσο με c και η γωνία μεταξύ τους είναι άλφα και βήτα ίση με 90 μοίρες και το γάμμα είναι ίσο με 120 μοίρες. Τα πλέγματα Bravais σε αυτούς τους τύπους κυψελών είναι ενός τύπου που είναι πρωτόγονος. Παραδείγματα- γραφίτης, οξείδιο ψευδαργύρου.

Μονοκλινική- Σε αυτόν τον τύπο κυψελών όλα τα μήκη δεν είναι ίσα, δηλαδή το a δεν είναι ίσο με το b δεν είναι ίσο με το c αλλά η γωνία που υπάρχει μεταξύ τους είναι άλφα και βήτα είναι ίση με 90 μοίρες και γάμμα ίση με όχι 90 μοίρες . Τα πλέγματα Bravais σε αυτόν τον τύπο κυψελών μονάδας είναι δύο τύπων που είναι πρωτόγονα, κεντραρισμένα στο τέλος. Παραδείγματα- μονοκλινικό θείο.

Triclinic- Σε αυτόν τον τύπο κελιών μονάδας το a δεν είναι ίσο με το b δεν είναι ίσο με το c όλα τα μήκη είναι διαφορετικά και το ίδιο με τις γωνίες το άλφα δεν είναι προς το βήτα δεν είναι ίσο με το γάμμα δεν είναι ίσο με 90 μοίρες. Τα πλέγματα Bravais σε αυτούς τους τύπους κυψελών μονάδας είναι ενός τύπου που είναι πρωτόγονος. Παραδείγματα- οξείδιο του χρωμικού καλίου.

Ταξινόμηση κελιών μονάδας (σύμφωνα με bravais) 

Τα κελιά μονάδας ταξινομούνται περαιτέρω ως πρωτόγονα κελιά μονάδας και κεντρικά κελιά μονάδας. Στα πρωτόγονα κελιά μονάδων ο ίδιος τύπος σωματιδίων υπάρχουν μόνο στις γωνίες. Όπως και στην άλλη πλευρά της κεντραρισμένης μονάδας κυψέλης, ο ίδιος τύπος σωματιδίων υπάρχουν εκτός από τις γωνίες. Περαιτέρω ταξινομείται σε τρεις τύπους:στο κέντρο του προσώπου, στο κέντρο του σώματος και στο κέντρο του άκρου. Στο τέλος, οι ίδιοι τύποι σωματιδίων υπάρχουν στις γωνίες και σε οποιαδήποτε κέντρα απέναντι. Ο κεντραρισμένος τύπος πλέγματος bravais υπάρχει μόνο σε ορθορομβικά και μονοκλινικά κελιά μονάδας.

Τύποι κυψελών κυβικής μονάδας

Η απόσταση μεταξύ διαδοχικών επιπέδων πλέγματος του ίδιου τύπου ονομάζεται απόσταση των επιπέδων ή ενδιάμεση απόσταση μεταξύ των επιπέδων. Με βάση αυτή την πτυχή, τα πλέγματα μπορούν να χωριστούν στις ακόλουθες περιπτώσεις-

• Απλό / πρωτόγονο/ βασικό κελί μονάδας 

Ένα κελί μονάδας που έχει πλέγματα μόνο στις γωνίες ονομάζεται πρωτόγονο ή απλό κελί μονάδας. Σε αυτήν την περίπτωση υπάρχει ένα άτομο σε κάθε μία από τις οκτώ γωνίες του κελιού μονάδας θεωρώντας ένα άτομο σε μια γωνία ως κέντρο, θα διαπιστωθεί ότι αυτό το άτομο περιβάλλεται από έξι ισαπέχοντες γείτονες και έτσι ο αριθμός συντονισμού θα είναι έξι. Εάν το a είναι η πλευρά του κελιού μονάδας, τότε η απόσταση μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων θα είναι ίση με α. Η σχέση μεταξύ του μήκους ακμής «a» και της ατομικής ακτίνας «r» είναι a=2r δηλαδή r =a/2. Ο αριθμός των ατόμων που υπάρχουν σε ένα κελί μονάδας είναι σε αυτήν την περίπτωση ένα άτομο σε κάθε γωνία. Ως εκ τούτου, ένα απλό κυβικό κελί μονάδας περιέχει συνολικά 1/8 × 8 =1 άτομο / μονάδα κυψέλης. Η απόδοση συσκευασίας αυτής της μονάδας κυψέλης υπολογίζεται με τον ακόλουθο τρόπο:η απόδοση συσκευασίας ισούται με τον όγκο που καταλαμβάνεται από τα άτομα που υπάρχουν στη μονάδα κυψέλης/όγκο της μονάδας κυψέλης.

Σε μια απλή κυψέλη κυβικής μονάδας, το 52,4 % του συνολικού όγκου καταλαμβάνεται από άτομα. % του κενού χώρου είναι 47,6.

• Κυψέλη κυβικής μονάδας με κέντρο σώματος

Ένα στοιχείο μονάδας που έχει πλέγματα στο σημείο του κέντρου του σώματος εκτός από το σημείο πλέγματος σε κάθε γωνία ονομάζεται κυψέλη μονάδας με κέντρο το σώμα, όπου τα διαγώνια σωματίδια του σώματος αγγίζουν σωματίδια. Εδώ το κεντρικό άτομο περιβάλλεται από οκτώ ισαπέχοντα άτομα και ως εκ τούτου ο αριθμός συντονισμού είναι οκτώ. Η πλησιέστερη απόσταση μεταξύ δύο ατόμων θα είναι a√3 /2 . Η σχέση μεταξύ του μήκους της ακμής και της ατομικής ακτίνας έχει ως εξής , Στο BCC , κατά μήκος της διαγώνιου του κύβου όλα τα άτομα ακουμπούν το ένα το άλλο και το μήκος της διαγωνίου του κύβου είναι √3a. Άρα √3a=4r δηλαδή r =√3a/4. Ο αριθμός των ατόμων που υπάρχουν σε αυτόν τον τύπο κυψελών μονάδας είναι 2 άτομα ανά κυψέλη μονάδας, δεδομένου ότι το 1 είναι γωνιών και το ένα είναι στο κέντρο του σώματος. Σε αυτή την περίπτωση ένα άτομο βρίσκεται σε κάθε γωνία του κύβου. Επομένως, ο συνολικός αριθμός ατόμων ανά μονάδα κελιού είναι 1 +1 =2 άτομα. Η αποτελεσματικότητα συσκευασίας σε αυτούς τους τύπους κυψελών είναι το 68% του συνολικού όγκου που καταλαμβάνεται από τα άτομα. Ο % κενός χώρος είναι 32.

• Κυψέλη κυβικής μονάδας με όψη στο κέντρο

Ένα κελί μονάδας που έχει ένα σημείο πλέγματος σε κάθε κέντρο της όψης εκτός από το πλέγμα σε κάθε γωνία ονομάζεται κυψέλη μονάδας με επίκεντρο το πρόσωπο. Σε αυτή την περίπτωση υπάρχουν οκτώ άτομα στις οκτώ γωνίες της μονάδας κυψέλης και έξι άτομα στο κέντρο έξι επιφανειών. Ο αριθμός συντονισμού θα είναι 12 και η απόσταση μεταξύ των δύο πλησιέστερων ατόμων θα είναι a√2/2. Η σχέση μεταξύ μήκους ακμής και ατομικής ακτίνας είναι 4r =√2a δηλαδή r =√2a/4 δηλαδή a/2√2 δηλαδή a/2√2. R =a/2√2. Ο αριθμός των ατόμων ανά κυψέλη μονάδας είναι 4 άτομα/μοναδιαία κυψέλη σε αυτή την περίπτωση ένα άτομο βρίσκεται σε κάθε γωνία του κύβου και ένα άτομο βρίσκεται στο κέντρο κάθε όψης του κύβου. Μπορεί να σημειωθεί ότι το ½ από κάθε σφαίρα προσώπου βρίσκεται μέσα στο κελί μονάδας και υπάρχουν έξι τέτοιες όψεις. Η συνολική συνεισφορά των 8 γωνιών είναι 1 , ενώ αυτή των 6 ατόμων στο κέντρο της όψης είναι  3 κελιά μονάδας. Επομένως, ο συνολικός αριθμός ατόμων ανά κυψέλη μονάδας είναι 1+3 =4 άτομα. Η απόδοση συσκευασίας στο κέντρο είναι 74% του συνολικού όγκου που καταλαμβάνεται από τα άτομα. Ο % κενός χώρος είναι 26.

Συμπέρασμα

Ο αριθμός συντονισμού των πλησιέστερων γειτονικών σωματιδίων γύρω από ένα συγκεκριμένο σωματίδιο σε μια δεδομένη κρυσταλλική ουσία ονομάζεται αριθμός συντονισμού αυτής της κρυσταλλικής ουσίας. Σε έναν κύβο, ο αριθμός των γωνιών είναι 8, ο αριθμός των όψεων είναι 6, ο αριθμός των άκρων είναι 12, ο αριθμός του κέντρου του σώματος είναι 1, ο αριθμός των διαγωνίων του σώματος είναι 4, ο αριθμός των διαγωνίων του προσώπου είναι 12