Υπολογισμοί που περιλαμβάνουν διαστάσεις μονάδας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η μικρότερη συγκέντρωση ατόμων που έχει τη συνολική συμμετρία ενός κρυστάλλου και ολόκληρο το πλέγμα αναπτύσσεται στην πραγματικότητα με επανάληψη σε τρεις διαστάσεις ονομάζεται μονάδα. Τα κρυσταλλικά στερεά εμφανίζουν ένα καθημερινό και επαναλαμβανόμενο μοτίβο των συστατικών σωματιδίων.

Τύποι κυττάρων μονάδας

• Πρωτόγονα κελιά μονάδων

Τα πρωτόγονα κύτταρα μονάδων σχηματίζονται όταν τα συστατικά σωματίδια κατέχουν μόνο τις γωνιακές θέσεις.

• Κελιά μονάδων που είναι κεντραρισμένα

Ένα κεντραρισμένο κελί μονάδας είναι αυτό στο οποίο τα συστατικά σωματίδια καταλαμβάνουν θέσεις διαφορετικές από εκείνες στις γωνίες. Υπάρχουν τρία διαφορετικά είδη κελιών κεντρικής μονάδας:

• Κυψέλη μονάδας στο κέντρο

Όταν ένα συστατικό σωματίδιο βρίσκεται στο κέντρο του σώματος, ονομάζεται σωματοκεντρικό μοναδιαίο κύτταρο.

• Κελλί μονάδας στο κέντρο του προσώπου

Ένα κελί μονάδας με κέντρο προσώπου είναι αυτό στο οποίο το συστατικό σωματίδιο βρίσκεται στο κέντρο κάθε όψης.

• Τέλος στο κέντρο

Ένα κελί End Centered Unit είναι ένα κελί στο οποίο το συστατικό σωματίδιο βρίσκεται στη μέση δύο αντίθετων όψεων.

Έστω a =μήκος της άκρης ενός κελιού μονάδας
      r =ακτίνα ατόμου (σημείο) κατάταξη του κελιού μονάδας 

z =Αριθμός ατόμων στο μοναδιαίο κύτταρο
      d =πυκνότητα μοναδιαίου κυττάρου
      NA =αριθμός του Avogadro
      M =Μοριακή μάζα μοναδιαίου κυττάρου

Πρωτόγονες κυβικές μονάδες

Ίσως γνωρίζετε ότι τα συστατικά σωματίδια ενός πρωτόγονου κυττάρου μονάδας, είτε είναι άτομα είτε μόρια ή ιόντα, μπορούν να βρίσκονται μόνο στις γωνίες του κυττάρου μονάδας. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, ένας Κατά συνέπεια Αριθμός ατόμων στο μοναδιαίο κελί στη γωνία ενός κελιού μονάδας συνεισφέρει το ένα όγδοο του εαυτού του στη συνολική ποσότητα ύλης σε αυτό το κελί μονάδας. Ένας κύβος έχει τώρα οκτώ γωνίες, κάτι που αποτελεί βελτίωση.

Κατά συνέπεια, σε ένα πρωτόγονο κελί μονάδας, υπάρχουν οκτώ σωματίδια σε κάθε μία από τις οκτώ γωνίες της κυβικής δομής, για ένα σύνολο δεκαέξι σωματιδίων. Εξαιτίας αυτού, η συνολική συνεισφορά μπορεί να υπολογιστεί με τον ακόλουθο τρόπο:

1/8 (συνεισφορά γωνιακών ατόμων) × 8 (αριθμός γωνιών) =1

Κελλί μονάδας Βασικού Κέντρου

Ας στρέψουμε τώρα την προσοχή μας στο ο αριθμός των ατόμων στη διάταξη bcc ? Σε ένα κελί μονάδας με κέντρο το σώμα, υπάρχουν οκτώ άτομα σε κάθε μία από τις τέσσερις γωνίες και ένα άτομο στο κέντρο του κυττάρου. Είναι πλέον δυνατό να γίνει διάκριση μεταξύ των σωματιδίων στο κέντρο και εκείνων που βρίσκονται στο περιθώριο όσον αφορά τη συνεισφορά τους. Η περιφέρεια συνεισφέρει το ένα όγδοο της συνολικής χωρητικότητας μιας συγκεκριμένης μονάδας κυψέλης. Το κελί της κεντρικής μονάδας δεν είναι κοινόχρηστο από άλλα κελιά μονάδας στο πλέγμα. Ο συνολικός αριθμός των ατόμων σε ένα κελί μονάδας με κέντρο το σώμα καθορίζεται ως εξής όταν υπολογίζουμε τον συνολικό αριθμό ατόμων:

(1/8 × 8) + (1 × 1) =2

Κελιά μονάδας στο κέντρο του προσώπου

Τα σωματίδια μονάδας κυττάρου με επίκεντρο το πρόσωπο υπάρχουν τώρα σε όλες τις άκρες και τις όψεις της κυβικής δομής, σχηματίζοντας μια μονάδα με επίκεντρο το πρόσωπο με σωματίδια κυττάρων. Τα άτομα στις οκτώ γωνίες το καθένα συνεισφέρει το ένα όγδοο της συνολικής ποσότητας ενέργειας στο μοναδιαίο κύτταρο. Όταν υπάρχει ένα πλέγμα, δύο κυψέλες μονάδων μοιράζονται εξίσου τα άτομα στην επιφάνεια της δομής. Κατά συνέπεια, η συνεισφορά τους είναι το πολύ μισό άτομο σε μέγεθος. Σημειώστε ότι ένα κυβικό κελί έχει έξι όψεις, κάτι που είναι σημαντικό να θυμάστε. Έτσι, ο συνολικός αριθμός ατόμων σε ένα κελί μονάδας με επίκεντρο το πρόσωπο είναι 

(1/8 × 8) + (1/2 × 6) =4

Όγκος κυψέλης μονάδας HCP

Ένα κελί μονάδας είναι η πιο δευτερεύουσα αναπαράσταση ενός κρυστάλλου που μπορεί να γίνει. Η εξαγωνική πιο κοντινή κρυσταλλική δομή (HCP) έχει αριθμό συντονισμού 12 και μοναδιαία κυτταρική πυκνότητα 6 ατόμων, καθιστώντας την την πιο πυκνή κρυσταλλική δομή γνωστή. Η προσωποκεντρική κυβική δομή (FCC) έχει αριθμό συντονισμού 12 και μέγεθος κυψέλης μονάδας 4 ατόμων, καθιστώντας την ασύμμετρη δομή.

ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΑΝΑ ΚΥΤΤΑΡΟ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕ ΕΝΑ ΚΥΒΙΚΟ ΚΡΥΣΤΑΛΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 

1. Υπολογισμός της συνεισφοράς κάθε ατόμου σε κάθε θέση πλέγματος

• Ένα άτομο γωνίας μοιράζεται από οκτώ κελιά μονάδων. Ως εκ τούτου, Essential η συνεισφορά του είναι =1x(1/8)=1/8.
• Επειδή ένα άτομο στην όψη μοιράζεται μεταξύ δύο μονάδων κελιών, η συνεισφορά του ισούται με =1x(1/2)=1/2.
• Ένα άτομο στο κέντρο ενός κελιού μονάδας δεν είναι κοινόχρηστο από κανένα άλλο κελί μονάδας, η συνεισφορά του είναι=1
• Ένα άτομο στην άκρη μοιράζεται με τέσσερα κελιά μονάδας, η συνεισφορά του είναι =1x(1/4)=1/4

2. Μετρώντας τον αριθμό των ατόμων σε ένα κελί μονάδας

• Απλό [βασικό] κελί μονάδας:Έχει μόνο οκτώ άτομα παρόντα στις γωνίες, καθένα από τα οποία συνεισφέρει 1/8, επομένως 8 x 1/8 =1 άτομο.
• Κυψέλη μονάδας κεντραρίσματος σώματος (BCC): 
• – 1/8 x 8 =1 άτομο =1. 8 άτομο στη γωνία
• 1 άτομο στη μέση =1 x 1 =1
• Έτσι, ο συνολικός αριθμός των ατόμων είναι 1 + 1 =2 άτομα.

3. Σε ένα κελί μονάδας με επίκεντρο το πρόσωπο (FCC):

• Ατομική συνεισφορά στη γωνία =1/8 x 8 =1
• Ατομική συνεισφορά σε πρόσωπα =​​1/3 x 6 =3
• Έτσι ο συνολικός αριθμός των ατόμων είναι 3 + 1 =4.

 Συμπέρασμα

Μάθαμε ότι το μοναδιαίο στοιχείο είναι το βασικό δομικό στοιχείο των κρυσταλλικών στερεών. Σκεφτείτε ένα δυαδικό κράμα υποκατάστασης για να κατανοήσετε καλύτερα τη σημασία του πλέγματος και άλλων κρυσταλλικών ελαττωμάτων για μια αυτοσυνεπή θερμοδυναμική απεικόνιση του κρυστάλλου.

Το μοναδιαίο κύτταρο μπορεί να λάβει διάφορα σχήματα ανάλογα με τους αγγέλους μεταξύ των άκρων των κελιών και τις αντίστοιχες άκρες τους. Είναι το θεμελιώδες δομικό στοιχείο με μια μοναδική ατομική διαμόρφωση.