Το μοντέλο του Bohr για το υδρογόνο

Επίπεδα ενέργειας υδρογόνου

Η δομή των επιπέδων ενέργειας του υδρογόνου περιγράφεται χρησιμοποιώντας το μοντέλο του Bohr. Η μέγιστη ενέργεια είναι η ενέργεια ιονισμού των 13,598 eV και η ποσότητα ενέργειας σε κάθε επίπεδο αναφέρεται σε eV.

Φάσμα υδρογόνου

Ένα φάσμα παράγεται από ηλεκτρόνια που κινούνται μεταξύ αυτών των διαφορετικών ενεργειακών επιπέδων. Η εξίσωση Balmer χρησιμοποιείται για να περιγράψει τα τέσσερα διαφορετικά μήκη κύματος Υδρογόνου που υπάρχουν στο φάσμα του ορατού φωτός. Τα μήκη κύματος είναι 656, 484, 434 και 410 nm, αντίστοιχα.
Καθώς ένα ηλεκτρόνιο σε διεγερμένη κατάσταση κατεβαίνει στο ενεργειακό επίπεδο n=2, εκπέμπονται φωτόνια. Για όλες τις μεταβάσεις ενεργειακών επιπέδων, ο τύπος Rydberg (παρακάτω) γενικεύει τη σειρά Balmer. Ο τύπος Rydberg με nf 2 χρησιμοποιείται για τη δημιουργία των γραμμών Balmer.
Ο τύπος Rydberg περιγράφει τις διάφορες μεταβατικές ενέργειες που εμφανίζονται μεταξύ των επιπέδων ενέργειας.
Ένα φωτόνιο εκπέμπεται όταν ένα ηλεκτρόνιο μεταβαίνει από ένα υψηλότερο σε ένα χαμηλότερο ενεργειακό επίπεδο. Ανάλογα με το αρχικό και το τελικό ενεργειακό επίπεδο της μετάβασης, το άτομο υδρογόνου μπορεί να εκπέμπει διαφορετικά μήκη κύματος φωτός. Εκπέμπει ένα φωτόνιο με ενέργεια ίση με το τετράγωνο των ενεργειακών επιπέδων του τελικού (nf) και του αρχικού (ni).

Ακτίνα του Μπορ

Αν 'e,'m' και 'v' είναι το φορτίο, η μάζα και η ταχύτητα του ηλεκτρονίου, αντίστοιχα, 'r' είναι η ακτίνα της τροχιάς και Z είναι ο ατομικός αριθμός, η εξίσωση για τις ακτίνες του επιτρεπόμενες τροχιές ,

r =n2 xr1

Όπου, 'n' είναι ο κύριος κβαντικός αριθμός και r1 είναι η ελάχιστη επιτρεπόμενη ακτίνα για ένα άτομο υδρογόνου, γνωστή ως ακτίνα του Bohr με τιμή 0,53 Å.

Η μη κλασική υπόθεση ότι τα ηλεκτρόνια ταξιδεύουν σε συγκεκριμένες κυκλικές τροχιές γύρω από τον πυρήνα στηρίζει το μοντέλο υδρογόνου του Bohr. Ένας ακέραιος, ο κβαντικός αριθμός n, χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των τροχιών. Εκπέμποντας ή απορροφώντας ενέργεια, τα ηλεκτρόνια μπορούν να μεταπηδήσουν από τη μια τροχιά στην άλλη.
Οι ακόλουθες ενέργειες για ένα ηλεκτρόνιο στο φλοιό υπολογίστηκαν χρησιμοποιώντας το μοντέλο του Bohr:

Το φάσμα του υδρογόνου εξηγήθηκε από τον Bohr ως προς τα ηλεκτρόνια που απορροφούν και εκπέμπουν φωτόνια για να αλλάξουν τα επίπεδα ενέργειας, όπου η ενέργεια των φωτονίων μετράται σε eV, είναι όπως

Σημείωση

Για συστήματα με περισσότερα από ένα ηλεκτρόνια, το μοντέλο του Bohr αποτυγχάνει.

Μοντέλο Bohr για βαρύτερα άτομα

Ο πυρήνας των βαρύτερων ατόμων έχει περισσότερα πρωτόνια από τον πυρήνα των ατόμων υδρογόνου. Για να ακυρωθεί το θετικό φορτίο όλων αυτών των πρωτονίων, χρειάστηκαν περισσότερα ηλεκτρόνια. Κάθε τροχιά ηλεκτρονίων, σύμφωνα με τον Bohr, μπορούσε να συγκρατήσει μόνο μια ορισμένη ποσότητα ηλεκτρονίων. Μόλις γεμίσει το επίπεδο, πρόσθετα ηλεκτρόνια θα ανυψωθούν στο επόμενο επίπεδο.
Για βαρύτερα άτομα, το μοντέλο Bohr εξήγησε τα κελύφη ηλεκτρονίων. Το μοντέλο εξήγησε μερικές από τις ατομικές ιδιότητες των βαρύτερων ατόμων, που δεν είχαν αναπαραχθεί ποτέ πριν.
Η υπόθεση του φλοιού, για παράδειγμα, εξήγησε γιατί, αν και έχουν περισσότερα πρωτόνια και ηλεκτρόνια, τα άτομα γίνονται μικρότερα καθώς κινούνται σε μια περίοδο (σειρά) του περιοδικού πίνακα.

Βελτιώσεις και βελτιώσεις στο μοντέλο Bohr

Το μοντέλο Sommerfeld, μερικές φορές γνωστό ως μοντέλο Bohr-Sommerfeld, ήταν η πιο αξιοσημείωτη βελτίωση στο μοντέλο Bohr. Σε αυτό το μοντέλο, τα ηλεκτρόνια περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα σε ελλειπτικές τροχιές και όχι σε κυκλικές τροχιές. Το μοντέλο Sommerfeld κάνει καλύτερη δουλειά στην εξήγηση των ατομικών φασματικών επιδράσεων συμπεριλαμβανομένου του φαινομένου Stark του διαχωρισμού φασματικών γραμμών. Ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός, από την άλλη πλευρά, δεν συμπεριλήφθηκε στο μοντέλο.

Περιορισμοί του μοντέλου του Bohr

Το μοντέλο Bohr ήταν ένα σημαντικό βήμα προς την ανάπτυξη της ατομικής θεωρίας. Ωστόσο, έχει ορισμένα μειονεκτήματα.
Αντιβαίνει την Αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg. Το μοντέλο Bohr υποθέτει ότι τα ηλεκτρόνια έχουν καθορισμένη ακτίνα και τροχιά, κάτι που ο Heisenberg λέει ότι είναι αδύνατο.
Το μέγεθος του μοντέλου Bohr είναι εξαιρετικά περιορισμένο. Όταν έχουμε να κάνουμε με μεγαλύτερα άτομα, παράγονται κακές φασματικές προβλέψεις.
Δεν είναι δυνατή η εκτίμηση των σχετικών εντάσεων φασματικών γραμμών.
Δεν λαμβάνει υπόψη το φαινόμενο Zeeman, το οποίο εμφανίζεται όταν μια φασματική γραμμή χωρίζεται σε πολλά στοιχεία παρουσία μαγνητικού πεδίου.
Το γεγονός ότι τα επιταχυνόμενα ηλεκτρόνια δεν εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία αγνοείται από το μοντέλο του Bohr.

Συμπέρασμα

Το 1913, ο Niels Bohr πρότεινε την υπόθεση του ατομικού υδρογόνου. Είναι ένας θετικά φορτισμένος πυρήνας που αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια που περιβάλλεται από ένα αρνητικά φορτισμένο νέφος ηλεκτρονίων, σύμφωνα με τον ίδιο. Στο μοντέλο, τα ηλεκτρόνια είναι διατεταγμένα σε ατομικά κελύφη γύρω από τον πυρήνα. Οι ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ του θετικού πυρήνα και των αρνητικών περιβαλλόντων συγκρατούν το άτομο μαζί. Η δομή των επιπέδων ενέργειας του υδρογόνου περιγράφεται χρησιμοποιώντας το μοντέλο Bohr. Κάθε κέλυφος αντιστοιχεί στα επίπεδα ενέργειας που εμφανίζονται. Η μέγιστη ενέργεια είναι η ενέργεια ιονισμού των 13,598 eV και η ποσότητα ενέργειας σε κάθε επίπεδο αναφέρεται σε eV.