Ποιες είναι οι μέθοδοι μετασχηματισμού του τύπου;

1 προσθήκη ή αφαίρεση

Η προσθήκη ή αφαίρεση μιας σταθεράς σε κάθε πλευρά μιας εξίσωσης δεν θα αλλάξει την ισότητα.

Για παράδειγμα, για την εξίσωση

$$ x+2 =5, $$

Μπορούμε να προσθέσουμε 3 και στις δύο πλευρές για να φτάσουμε

$$ x+2+3 =5+3, $$

που απλοποιεί

$$ x+5 =8 $$

Μπορούμε επίσης να αφαιρέσουμε 2 και από τις δύο πλευρές για να πάρουμε

$$ x+2-2 =5-2, $$

που απλοποιεί

$$ x =3. $$

2. πολλαπλασιασμός ή διαίρεση

Ο πολλαπλασιασμός ή η διαίρεση των δύο πλευρών μιας εξίσωσης από μια μηδενική σταθερά δεν θα αλλάξει την ισότητα.

Για παράδειγμα, για την εξίσωση

$$ 3x =15, $$

Μπορούμε να διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές κατά 3 για να πάρουμε

$$ \ frac {3x} {3} =\ frac {15} {3}, $$

που απλοποιεί

$$ x =5. $$

Μπορούμε επίσης να πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές κατά 2 για να πάρουμε

$$ 3x \ cdot2 =15 \ cdot2, $$

που απλοποιεί

$$ 6x =30 $$

3. factoring

Η Factoring είναι μια διαδικασία γραφής μιας έκφρασης ως προϊόν απλούστερων εκφράσεων.

Για παράδειγμα, για την εξίσωση

$$ x^2+2x-3 =0, $$

Μπορούμε να υπολογίσουμε ως εξής:

$$ (x+3) (x-1) =0 $$

Ρύθμιση κάθε παράγοντα ίσο με μηδέν, παίρνουμε

$$ x+3 =0 \ quad \ text {ή} \ quad x-1 =0 $$

Επίλυση κάθε εξίσωσης, παίρνουμε

$$ x =-3 \ quad \ text {ή} \ quad x =1 $$

4. Ολοκλήρωση του τετραγώνου

Η ολοκλήρωση της πλατείας είναι μια διαδικασία μετασχηματισμού μιας τετραγωνικής εξίσωσης σε ένα τέλειο τετράγωνο.

Για παράδειγμα, για την εξίσωση

$$ x^2-4x-5 =0, $$

Μπορούμε να ολοκληρώσουμε το τετράγωνο ως εξής:

$$ x^2-4x+4-4-5 =0 $$

$$ (x-2)^2-9 =0 $$

Προσθέτοντας 9 και στις δύο πλευρές, παίρνουμε

$$ (x-2)^2 =9 $$

Λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών, παίρνουμε

$$ x-2 =\ pm3 $$

Επίλυση κάθε εξίσωσης, παίρνουμε

$$ x =2+3 =5 \ quad \ text {ή} \ quad x =2-3 =-1 $$

5. Αντικατάσταση

Η υποκατάσταση είναι μια διαδικασία αντικατάστασης μιας έκφρασης με μια άλλη ισοδύναμη έκφραση.

Για παράδειγμα, για την εξίσωση

$$ y =3x+2 $$

Μπορούμε να αντικαταστήσουμε το \ (y \) με \ (x+5 \):

$$ x+5 =3x+2 $$

Επίλυση για \ (x \):

$$ x-3x =-5+2 $$

$$-2x =-3 $$

$$ x =\ frac {3} {2} $$