Πώς μπορεί να καθοριστεί ο δείκτης διάθλασης για διαφορετικές ουσίες μαθηματικά;
1. Ο νόμος του Snell:
* ισχύει για: Το φως περνάει από το ένα μέσο στο άλλο.
* Φόρμουλα: n₁ * sin (θ) =n₂ * sin (θ)
* n₁ και n₂ είναι οι διάθλοι των δεικτών του πρώτου και του δεύτερου μέσου, αντίστοιχα.
* θ -και θ₂ είναι οι γωνίες επίπτωσης και διάθλασης, αντίστοιχα.
* Διαδικασία:
1. Λάστε μια δέσμη φωτός σε γνωστή γωνία (θ) στην επιφάνεια της ουσίας.
2. Μετρήστε τη γωνία διάθλασης (θ) χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο ή άλλο κατάλληλο εργαλείο.
3. Εάν γνωρίζετε τον δείκτη διάθλασης του πρώτου μέσου (n₁), μπορείτε να υπολογίσετε τον δείκτη της ουσίας (n₂) χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο.
2. Εξίσωση Cauchy:
* ισχύει για: Διαφανή υλικά στο φάσμα ορατού φωτός.
* Φόρμουλα: n =a + (b/λ²) + (c/λ) + ...
* A, B, C είναι σταθερές ειδικές για το υλικό.
* λ είναι το μήκος κύματος του φωτός.
* Διαδικασία:
1. Μετρήστε τον δείκτη διάθλασης της ουσίας σε διαφορετικά μήκη κύματος χρησιμοποιώντας ένα διαθλασίμετρο ή άλλο κατάλληλο όργανο.
2. Τοποθετήστε τα σημεία δεδομένων στην εξίσωση Cauchy για να προσδιορίσετε τις σταθερές Α, Β και C.
3. Στη συνέχεια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την εξίσωση για να υπολογίσετε τον δείκτη διάθλασης σε οποιοδήποτε άλλο μήκος κύματος.
3. Εξίσωση Lorentz-Lorenz:
* ισχύει για: Υπολογισμός του δείκτη διάθλασης με βάση τις μοριακές ιδιότητες του υλικού.
* Φόρμουλα: (n² - 1)/(n² + 2) =(4π/3) * n * α
* N είναι η πυκνότητα αριθμού των μορίων.
* α είναι η πολωυσιμότητα των μορίων.
* Διαδικασία:
1. Προσδιορίστε την πυκνότητα αριθμού (n) των μορίων στην ουσία.
2. Υπολογίστε την πολωυσιμότητα (α) των μορίων χρησιμοποιώντας θεωρητικά μοντέλα ή πειραματικά δεδομένα.
3. Αντικαταστήστε αυτές τις τιμές στην εξίσωση Lorentz-Lorenz για να ληφθεί ο δείκτης διάθλασης (N).
4. Εξισώσεις Fresnel:
* ισχύει για: Υπολογισμός του δείκτη διάθλασης με βάση τους συντελεστές ανάκλασης και μετάδοσης του φωτός στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων.
* Φόρμουλα: Σύνθετες μαθηματικές εξισώσεις που περιλαμβάνουν συντελεστές προβληματισμού και μετάδοσης, γωνία πρόσπτωσης και διαθλαστικούς δείκτες.
* Διαδικασία:
1. Μετρήστε τους συντελεστές ανάκλασης και μετάδοσης φωτός σε διαφορετικές γωνίες επίπτωσης.
2. Επίλυση των εξισώσεων FRESNEL χρησιμοποιώντας τα μετρούμενα δεδομένα για να προσδιορίσετε τον δείκτη διάθλασης της ουσίας.
5. Υπολογιστικές μέθοδοι:
* ισχύει για: Τα πιο σύνθετα υλικά και οι καταστάσεις όπου οι αναλυτικές μέθοδοι είναι δύσκολες.
* Διαδικασία:
1. Χρησιμοποιήστε υπολογιστικά μοντέλα που βασίζονται στην ηλεκτρομαγνητική θεωρία και τις ιδιότητες υλικού για να προσομοιώσετε την αλληλεπίδραση του φωτός με την ουσία.
2. Το μοντέλο μπορεί να προβλέψει τον δείκτη διάθλασης με βάση την προσομοιωμένη οπτική απόκριση.
Επιλέγοντας τη σωστή μέθοδο:
Η καλύτερη μέθοδος για τον προσδιορισμό του δείκτη διάθλασης εξαρτάται από την συγκεκριμένη ουσία, τον διαθέσιμο εξοπλισμό και την επιθυμητή ακρίβεια. Ο νόμος του Snell είναι απλός για απλές μετρήσεις, ενώ η εξίσωση του Cauchy είναι χρήσιμη για ορατό φως. Οι εξισώσεις Lorentz-Lorenz και Fresnel παρέχουν πιο εξελιγμένες προσεγγίσεις για τον χαρακτηρισμό των υλικών. Οι υπολογιστικές μέθοδοι είναι ιδιαίτερα χρήσιμες για σύνθετα συστήματα.
Σημείωση: Αυτές οι μέθοδοι χρησιμοποιούνται συνήθως για τον υπολογισμό του δείκτη διάθλασης για το φως στο ορατό φάσμα. Ωστόσο, παρόμοιες προσεγγίσεις μπορούν να εφαρμοστούν σε άλλη ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, όπως υπέρυθρο ή υπεριώδες φως.
