Πώς παίρνετε το δεύτερο παράγωγο της πιθανής ενέργειας;

Το δεύτερο παράγωγο της δυνητικής ενέργειας σε σχέση με τη θέση σας δίνει δύναμη . Εδώ γιατί και πώς λειτουργεί:

Κατανόηση της σχέσης

* Πιθανή ενέργεια (u): Αυτό αντιπροσωπεύει την ενέργεια που έχει ένα αντικείμενο λόγω της θέσης ή της διαμόρφωσής του. Σκεφτείτε μια μπάλα που κρατιέται πάνω από το έδαφος - έχει πιθανή ενέργεια λόγω του ύψους της.

* δύναμη (f): Μια δύναμη είναι μια ώθηση ή έλξη που μπορεί να αλλάξει την κίνηση ενός αντικειμένου.

* εργασία (w): Η εργασία γίνεται όταν μια δύναμη ενεργεί σε απόσταση.

Η σύνδεση:

1. Θεώρημα Ενεργείας εργασίας: Το έργο που έγινε σε ένα αντικείμενο ισούται με την αλλαγή στην κινητική του ενέργεια.

2. Πιθανή ενέργεια και εργασία: Το αρνητικό της μεταβολής της δυνητικής ενέργειας ισούται με το έργο που γίνεται από μια συντηρητική δύναμη (όπως η βαρύτητα).

3. Βάζοντας το μαζί: Εάν μια δύναμη ενεργεί σε μικρή απόσταση (ΔX), η εργασία που έγινε είναι περίπου F * Δx. Δεδομένου ότι η αρνητική μεταβολή της πιθανής ενέργειας ισούται με την εργασία, μπορούμε να γράψουμε:-ΔU ≈ F * Δx.

4. Παράγωγα: Ανακατατάξουμε, παίρνουμε F ≈ -Δu/Δx. Στο όριο καθώς το ΔX πλησιάζει το μηδέν, αυτό γίνεται το παράγωγο: f =-du/dx .

Το δεύτερο παράγωγο:δύναμη και επιτάχυνση

Τώρα, ας παρουσιάσουμε το δεύτερο παράγωγο:

* Επιτάχυνση (α): Αυτός είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας.

* Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα: F =MA (η δύναμη ισούται με την επιτάχυνση της μάζας)

Δεδομένου ότι f =-du/dx, μπορούμε να αντικαταστήσουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:

-du/dx =ma

Για να βρούμε την επιτάχυνση, παίρνουμε το παράγωγο και των δύο πλευρών σε σχέση με το x:

-D2U/DX2 =M * DA/DX

Δεδομένου ότι το DA/DX είναι ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης σε σχέση με τη θέση, είναι ένα παράγωγο υψηλότερης τάξης που δεν χρησιμοποιείται συνήθως.

Βασικά σημεία

* Το πρώτο παράγωγο της δυνητικής ενέργειας σας δίνει δύναμη.

* Το δεύτερο παράγωγο της δυνητικής ενέργειας σχετίζεται με τον ρυθμό μεταβολής της δύναμης σε σχέση με τη θέση, η οποία δεν είναι συνήθως μια άμεση μετρούμενη ποσότητα.

* Το δεύτερο παράγωγο μπορεί να είναι χρήσιμο σε ορισμένες συγκεκριμένες καταστάσεις, όπως η ανάλυση της σταθερότητας των σημείων ισορροπίας σε πιθανές καμπύλες ενέργειας.

Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα ή περαιτέρω εξήγηση!