Ποια απόσταση από το κέντρο της γης όπου η τιμή G είναι μισή;

Η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα σε απόσταση \ (r \) από το κέντρο της γης δίνεται από,

$$ g =\ frac {gm_e} {r^2} $$

όπου \ (g \) είναι η βαρυτική σταθερά, \ (m_e \) είναι η μάζα της γης και \ (r \) απόσταση από το κέντρο της γης.

Αν θέλουμε να βρούμε την απόσταση από το κέντρο της γης όπου η τιμή του \ (g \) είναι το ήμισυ της αξίας της στην επιφάνεια, μπορούμε να ορίσουμε \ (g =\ frac {g_0} {2} \) και να λύσουμε για \ (r \).

$$ \ frac {1} {2} g_0 =\ frac {gm_e} {r^2} $$

$$ r =\ sqrt {\ frac {2gm_e} {g_0}} =\ sqrt {2r_e} $$

όπου \ (g_0 \) είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας στην επιφάνεια της γης και \ (r_e \) είναι η ακτίνα της γης.

Ως εκ τούτου, η απόσταση διαπιστώνεται ότι είναι $$ \ sqrt {2 r_e} $$ δηλαδή στο μισό δρόμο προς το κέντρο του (περίπου 3200 χλμ. Κάτω από την επιφάνεια).