Οι μαθηματικοί αποδεικνύουν ότι η 2D έκδοση της κβαντικής βαρύτητας λειτουργεί πραγματικά

Ο Alexander Polyakov, ένας θεωρητικός φυσικός τώρα στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, έπιασε μια γεύση από το μέλλον της κβαντικής θεωρίας το 1981. Μια σειρά από μυστήρια, από το κούνημα των χορδών έως τη σύνδεση των κουάρκ σε πρωτόνια, απαιτούσε ένα νέο μαθηματικό εργαλείο του οποίου τη σιλουέτα μπορούσε απλά ξεχωρίστε.

«Υπάρχουν μέθοδοι και τύποι στην επιστήμη που χρησιμεύουν ως κύρια κλειδιά για πολλά φαινομενικά διαφορετικά προβλήματα», έγραψε στην εισαγωγή μιας διάσημης πλέον τετρασέλιδης επιστολής στο Physics Letters B . "Προς το παρόν πρέπει να αναπτύξουμε μια τέχνη χειρισμού ποσών σε τυχαίες επιφάνειες."

Η πρόταση του Polyakov αποδείχθηκε ισχυρή. Στην εργασία του σκιαγράφησε μια φόρμουλα που περιέγραφε χονδρικά πώς να υπολογίσουμε τους μέσους όρους ενός εξαιρετικά χαοτικού τύπου επιφάνειας, του «πεδίου Liouville». Το έργο του έφερε τους φυσικούς σε μια νέα μαθηματική αρένα, κάτι που είναι απαραίτητο για το ξεκλείδωμα της συμπεριφοράς των θεωρητικών αντικειμένων που ονομάζονται χορδές και τη δημιουργία ενός απλοποιημένου μοντέλου κβαντικής βαρύτητας.

Χρόνια μόχθου θα οδηγούσαν τον Polyakov σε καινοτόμες λύσεις για άλλες θεωρίες στη φυσική, αλλά ποτέ δεν κατάλαβε πλήρως τα μαθηματικά πίσω από το πεδίο του Liouville.

Τα τελευταία επτά χρόνια, ωστόσο, μια ομάδα μαθηματικών έκανε αυτό που πολλοί ερευνητές θεωρούσαν αδύνατο. Σε μια τριλογία σημαντικών δημοσιεύσεων, αναδιατύπωσαν τον τύπο του Polyakov χρησιμοποιώντας πλήρως αυστηρή μαθηματική γλώσσα και απέδειξαν ότι το πεδίο Liouville μοντελοποιεί άψογα τα φαινόμενα που πίστευε ο Polyakov.

«Μας πήρε 40 χρόνια στα μαθηματικά για να βγάλουμε νόημα από τέσσερις σελίδες», είπε ο Vincent Vargas, μαθηματικός στο Εθνικό Κέντρο Επιστημονικής Έρευνας της Γαλλίας και συν-συγγραφέας της έρευνας με τον Rémi Rhodes του Πανεπιστημίου Aix-Marseille, Antti Kupiainen του Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι, François David από το Εθνικό Κέντρο Επιστημονικής Έρευνας της Γαλλίας και Colin Guillarmou του Πανεπιστημίου Paris-Saclay.

Τα τρία έγγραφα σφυρηλατούν μια γέφυρα μεταξύ του παρθένου κόσμου των μαθηματικών και της ακατάστατης πραγματικότητας της φυσικής — και το κάνουν ανοίγοντας νέους δρόμους στο μαθηματικό πεδίο της θεωρίας πιθανοτήτων. Το έργο αγγίζει επίσης φιλοσοφικά ερωτήματα σχετικά με τα αντικείμενα που βρίσκονται στο επίκεντρο των κορυφαίων θεωριών της θεμελιώδης φυσικής:τα κβαντικά πεδία.

"Αυτό είναι ένα αριστούργημα στη μαθηματική φυσική", δήλωσε ο Xin Sun, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια.

Άπειρα πεδία

Στη φυσική σήμερα, οι κύριοι παράγοντες στις πιο επιτυχημένες θεωρίες είναι τα πεδία — αντικείμενα που γεμίζουν χώρο, παίρνοντας διαφορετικές τιμές από τόπο σε τόπο.

Στην κλασική φυσική, για παράδειγμα, ένα μόνο πεδίο σάς λέει τα πάντα για το πώς μια δύναμη σπρώχνει αντικείμενα γύρω. Πάρτε το μαγνητικό πεδίο της Γης:Οι συσπάσεις μιας βελόνας πυξίδας αποκαλύπτουν την επιρροή του πεδίου (την ισχύ και την κατεύθυνσή του) σε κάθε σημείο του πλανήτη.

Τα πεδία είναι επίσης κεντρικά στην κβαντική φυσική. Ωστόσο, η κατάσταση εδώ είναι πιο περίπλοκη λόγω της βαθιάς τυχαιότητας της κβαντικής θεωρίας. Από την κβαντική προοπτική, η Γη δεν δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο, αλλά μάλλον έναν άπειρο αριθμό διαφορετικών. Μερικά μοιάζουν σχεδόν με το πεδίο που παρατηρούμε στην κλασική φυσική, αλλά άλλα είναι πολύ διαφορετικά.

Αλλά οι φυσικοί εξακολουθούν να θέλουν να κάνουν προβλέψεις - προβλέψεις που ταιριάζουν ιδανικά, σε αυτήν την περίπτωση, με αυτό που ένας ορειβάτης διαβάζει σε μια πυξίδα. Η αφομοίωση των άπειρων μορφών ενός κβαντικού πεδίου σε μια ενιαία πρόβλεψη είναι το τρομερό έργο μιας «κβαντικής θεωρίας πεδίου» ή QFT. Αυτό είναι ένα μοντέλο του τρόπου με τον οποίο ενεργούν και αλληλεπιδρούν ένα ή περισσότερα κβαντικά πεδία, το καθένα με τις άπειρες παραλλαγές του.

Με γνώμονα την τεράστια πειραματική υποστήριξη, τα QFT έχουν γίνει η βασική γλώσσα της σωματιδιακής φυσικής. Το Καθιερωμένο Μοντέλο είναι ένα τέτοιο QFT, που απεικονίζει θεμελιώδη σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια ως ασαφείς προσκρούσεις που αναδύονται από άπειρα πεδία ηλεκτρονίων. Έχει περάσει κάθε πειραματικό τεστ μέχρι σήμερα (αν και διάφορες ομάδες μπορεί να βρίσκονται στα πρόθυρα να βρουν τις πρώτες τρύπες).

Οι φυσικοί παίζουν με πολλά διαφορετικά QFT. Μερικοί, όπως το Καθιερωμένο Μοντέλο, φιλοδοξούν να μοντελοποιήσουν πραγματικά σωματίδια που κινούνται στις τέσσερις διαστάσεις του σύμπαντος μας (τρεις χωρικές διαστάσεις συν μια διάσταση του χρόνου). Άλλοι περιγράφουν εξωτικά σωματίδια σε παράξενα σύμπαντα, από δισδιάστατες επίπεδες περιοχές έως εξαδιάστατους υπερκόσμους. Η σύνδεσή τους με την πραγματικότητα είναι απομακρυσμένη, αλλά οι φυσικοί τα μελετούν με την ελπίδα να αποκτήσουν γνώσεις που μπορούν να μεταφέρουν πίσω στον δικό μας κόσμο.

Η θεωρία πεδίου Liouville του Polyakov είναι ένα τέτοιο παράδειγμα.

Πεδίο βαρύτητας

Το πεδίο Liouville, το οποίο βασίζεται σε μια εξίσωση από σύνθετη ανάλυση που αναπτύχθηκε το 1800 από τον Γάλλο μαθηματικό Joseph Liouville, περιγράφει μια εντελώς τυχαία δισδιάστατη επιφάνεια — δηλαδή μια επιφάνεια, όπως ο φλοιός της Γης, αλλά στην οποία το ύψος του κάθε σημείο επιλέγεται τυχαία. Ένας τέτοιος πλανήτης θα εκρήγνυται με οροσειρές απείρως ψηλών κορυφών, καθεμία από τις οποίες θα εκτυλίσσεται με ένα ζάρι με άπειρα πρόσωπα.

Ένα τέτοιο αντικείμενο μπορεί να μην φαίνεται σαν ένα ενημερωτικό μοντέλο για τη φυσική, αλλά η τυχαιότητα δεν στερείται μοτίβων. Η καμπύλη του κουδουνιού, για παράδειγμα, σας λέει πόσο πιθανό είναι να περάσετε τυχαία έναν μπασκετμπολίστα 7 ποδιών στο δρόμο. Ομοίως, τα βολβώδη σύννεφα και οι τσαλακωμένες ακτές ακολουθούν τυχαία μοτίβα, αλλά είναι ωστόσο δυνατό να διακρίνουμε σταθερές σχέσεις μεταξύ των χαρακτηριστικών τους μεγάλης και μικρής κλίμακας.

Η θεωρία Liouville μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον εντοπισμό μοτίβων στο ατελείωτο τοπίο όλων των πιθανών τυχαίων, οδοντωτών επιφανειών. Ο Polyakov συνειδητοποίησε ότι αυτή η χαοτική τοπογραφία ήταν απαραίτητη για τη μοντελοποίηση χορδών, οι οποίες εντοπίζουν τις επιφάνειες καθώς κινούνται. Η θεωρία έχει επίσης εφαρμοστεί για να περιγράψει την κβαντική βαρύτητα σε έναν δισδιάστατο κόσμο. Ο Αϊνστάιν όρισε τη βαρύτητα ως την καμπυλότητα του χωροχρόνου, αλλά μεταφράζοντας την περιγραφή του στη γλώσσα της θεωρίας του κβαντικού πεδίου δημιουργείται ένας άπειρος αριθμός χωροχρόνων - όπως η Γη παράγει μια άπειρη συλλογή μαγνητικών πεδίων. Η θεωρία Liouville συσκευάζει όλες αυτές τις επιφάνειες μαζί σε ένα αντικείμενο. Δίνει στους φυσικούς τα εργαλεία για να μετρήσουν την καμπυλότητα —και συνεπώς τη βαρύτητα— σε κάθε θέση σε μια τυχαία επιφάνεια 2D.

"Κβαντική βαρύτητα σημαίνει βασικά τυχαία γεωμετρία, επειδή κβαντική σημαίνει τυχαία και βαρύτητα σημαίνει γεωμετρία", είπε ο Sun.

Το πρώτο βήμα του Polyakov στην εξερεύνηση του κόσμου των τυχαίων επιφανειών ήταν να γράψει μια έκφραση που καθόριζε τις πιθανότητες εύρεσης ενός συγκεκριμένου αιχμηρού πλανήτη, όπως η καμπύλη καμπάνας ορίζει τις πιθανότητες να συναντήσει κάποιος συγκεκριμένου ύψους. Αλλά ο τύπος του δεν οδήγησε σε χρήσιμες αριθμητικές προβλέψεις.

Για να λύσετε μια κβαντική θεωρία πεδίου σημαίνει ότι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το πεδίο για να προβλέψετε παρατηρήσεις. Στην πράξη, αυτό σημαίνει τον υπολογισμό των «συναρτήσεων συσχέτισης» ενός πεδίου, οι οποίες αποτυπώνουν τη συμπεριφορά του πεδίου περιγράφοντας τον βαθμό στον οποίο μια μέτρηση του πεδίου σε ένα σημείο σχετίζεται ή συσχετίζεται με μια μέτρηση σε άλλο σημείο. Ο υπολογισμός των συναρτήσεων συσχέτισης στο πεδίο των φωτονίων, για παράδειγμα, μπορεί να σας δώσει τους νόμους του κβαντικού ηλεκτρομαγνητισμού στα σχολικά βιβλία.

Ο Polyakov αναζητούσε κάτι πιο αφηρημένο:την ουσία των τυχαίων επιφανειών, παρόμοια με τις στατιστικές σχέσεις που κάνουν ένα σύννεφο σύννεφο ή μια ακτογραμμή ακτογραμμή. Χρειαζόταν τους συσχετισμούς μεταξύ των τυχαίων υψών του πεδίου Λιουβίλ. Κατά τη διάρκεια των δεκαετιών δοκίμασε δύο διαφορετικούς τρόπους υπολογισμού τους. Ξεκίνησε με μια τεχνική που ονομάζεται ολοκλήρωση της διαδρομής Feynman και κατέληξε να αναπτύξει μια λύση γνωστή ως bootstrap. Και οι δύο μέθοδοι ήταν σύντομες με διαφορετικούς τρόπους, μέχρι που οι μαθηματικοί πίσω από το νέο έργο τις ένωσαν σε μια πιο ακριβή διατύπωση.

Προσθήκη 'Em Up

Μπορεί να φανταστείτε ότι ο υπολογισμός των άπειρων μορφών που μπορεί να πάρει ένα κβαντικό πεδίο είναι σχεδόν αδύνατο. Και θα είχες δίκιο. Στη δεκαετία του 1940, ο Richard Feynman, ένας πρωτοπόρος της κβαντικής φυσικής, ανέπτυξε μια συνταγή για την αντιμετώπιση αυτής της μπερδεμένης κατάστασης, αλλά η μέθοδος αποδείχθηκε πολύ περιορισμένη.

Πάρτε, πάλι, το μαγνητικό πεδίο της Γης. Ο στόχος σας είναι να χρησιμοποιήσετε την κβαντική θεωρία πεδίου για να προβλέψετε τι θα παρατηρήσετε όταν διαβάζετε μια πυξίδα σε μια συγκεκριμένη τοποθεσία. Για να γίνει αυτό, ο Feynman πρότεινε να αθροιστούν όλες οι μορφές του πεδίου μαζί. Υποστήριξε ότι η ανάγνωσή σας θα αντιπροσωπεύει κάποιο μέσο όρο όλων των πιθανών μορφών του πεδίου. Η διαδικασία για την πρόσθεση αυτών των διαμορφώσεων άπειρων πεδίων με την κατάλληλη στάθμιση είναι γνωστή ως ολοκλήρωμα διαδρομής Feynman.

Είναι μια κομψή ιδέα που δίνει συγκεκριμένες απαντήσεις μόνο για επιλεγμένα κβαντικά πεδία. Καμία γνωστή μαθηματική διαδικασία δεν μπορεί να μετρήσει ουσιαστικά έναν άπειρο αριθμό αντικειμένων που καλύπτουν μια άπειρη έκταση του χώρου γενικά. Το ολοκλήρωμα διαδρομής είναι περισσότερο μια φιλοσοφία φυσικής παρά μια ακριβής μαθηματική συνταγή. Οι μαθηματικοί αμφισβητούν την ίδια την ύπαρξή της ως έγκυρη πράξη και ενοχλούνται από τον τρόπο που οι φυσικοί βασίζονται σε αυτήν.

«Με ενοχλεί ως μαθηματικός κάτι που δεν έχει οριστεί», είπε η Εβελίνα Πελτόλα, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Βόννης στη Γερμανία.

Οι φυσικοί μπορούν να αξιοποιήσουν το ολοκλήρωμα της διαδρομής του Feynman για να υπολογίσουν τις ακριβείς συναρτήσεις συσχέτισης μόνο για τα πιο βαρετά πεδία - ελεύθερα πεδία, τα οποία δεν αλληλεπιδρούν με άλλα πεδία ή ακόμη και με τον εαυτό τους. Διαφορετικά, πρέπει να το παρακάνουν, προσποιούμενοι τα πεδία είναι ελεύθερα και προσθέτοντας ήπιες αλληλεπιδράσεις ή «διαταραχές». Αυτή η διαδικασία, γνωστή ως θεωρία διαταραχών, τους δίνει συναρτήσεις συσχέτισης για τα περισσότερα από τα πεδία του Καθιερωμένου Μοντέλου, επειδή οι δυνάμεις της φύσης τυχαίνει να είναι αρκετά αδύναμες.

Αλλά δεν λειτούργησε για τον Polyakov. Παρόλο που αρχικά υπέθεσε ότι το πεδίο του Λιουβίλ μπορεί να είναι επιδεκτικό στο τυπικό χακάρισμα της προσθήκης ήπιων διαταραχών, διαπίστωσε ότι αλληλεπιδρούσε με τον εαυτό του πολύ έντονα. Σε σύγκριση με ένα ελεύθερο πεδίο, το πεδίο Liouville φαινόταν μαθηματικά ανεξερεύνητο και οι συναρτήσεις συσχέτισής του φαινόταν ανέφικτες.

Πάνω από τα Bootstraps

Ο Polyakov άρχισε σύντομα να ψάχνει για μια λύση. Το 1984, συνεργάστηκε με τους Alexander Belavin και Alexander Zamolodchikov για να αναπτύξουν μια τεχνική που ονομάζεται bootstrap - μια μαθηματική σκάλα που οδηγεί σταδιακά στις συναρτήσεις συσχέτισης ενός πεδίου.

Για να ξεκινήσετε να ανεβαίνετε στη σκάλα, χρειάζεστε μια συνάρτηση που εκφράζει τις συσχετίσεις μεταξύ των μετρήσεων σε τρία μόνο σημεία στο πεδίο. Αυτή η "συνάρτηση συσχέτισης τριών σημείων", καθώς και ορισμένες πρόσθετες πληροφορίες σχετικά με τις ενέργειες που μπορεί να λάβει ένα σωματίδιο του πεδίου, σχηματίζει το κάτω σκαλί της σκάλας του bootstrap.

Από εκεί ανεβαίνετε ένα σημείο τη φορά:Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση τριών σημείων για να κατασκευάσετε τη συνάρτηση τεσσάρων σημείων, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση τεσσάρων σημείων για να δημιουργήσετε τη συνάρτηση πέντε σημείων και ούτω καθεξής. Αλλά η διαδικασία παράγει αντικρουόμενα αποτελέσματα εάν ξεκινήσετε με λάθος συνάρτηση συσχέτισης τριών σημείων στο πρώτο σκαλί.

Οι Polyakov, Belavin και Zamolodchikov χρησιμοποίησαν το bootstrap για να λύσουν με επιτυχία μια ποικιλία απλών θεωριών QFT, αλλά όπως και με το ολοκλήρωμα της διαδρομής Feynman, δεν μπόρεσαν να το κάνουν να λειτουργήσει για το πεδίο Liouville.

Στη συνέχεια, τη δεκαετία του 1990, δύο ζευγάρια φυσικών — Harald Dorn και Hans-Jörg Otto, και Zamolodchikov και ο αδελφός του Alexei — κατάφεραν να χτυπήσουν τη συνάρτηση συσχέτισης τριών σημείων που κατέστησε δυνατή την κλίμακα της κλίμακας, λύνοντας πλήρως το πεδίο του Liouville (και η απλή περιγραφή της κβαντικής βαρύτητας). Το αποτέλεσμά τους, γνωστό με τα αρχικά τους ως τύπος DOZZ, επιτρέπει στους φυσικούς να κάνουν οποιαδήποτε πρόβλεψη που αφορά το πεδίο της Λιουβίλ. Αλλά ακόμα και οι συγγραφείς γνώριζαν ότι είχαν φτάσει σε αυτό εν μέρει τυχαία, όχι μέσω μαθηματικών.

«Ήταν τέτοιου είδους ιδιοφυΐες που μάντευαν τύπους», είπε ο Βάργκας.

Οι μορφωμένες εικασίες είναι χρήσιμες στη φυσική, αλλά δεν ικανοποιούν τους μαθηματικούς, οι οποίοι στη συνέχεια ήθελαν να μάθουν από πού προήλθε ο τύπος DOZZ. Η εξίσωση που έλυσε το πεδίο Liouville θα έπρεπε να προέρχεται από κάποια περιγραφή του ίδιου του πεδίου, ακόμα κι αν κανείς δεν είχε την πιο αμυδρή ιδέα πώς να το βρει.

«Μου φαινόταν σαν επιστημονική φαντασία», είπε ο Kupiainen. "Αυτό δεν πρόκειται ποτέ να αποδειχθεί από κανέναν."

Δαμάζοντας άγριες επιφάνειες

Στις αρχές της δεκαετίας του 2010, ο Βάργκας και ο Kupiainen ένωσαν τις δυνάμεις τους με τον θεωρητικό των πιθανοτήτων Rémi Rhodes και τον φυσικό François David. Στόχος τους ήταν να δέσουν τα μαθηματικά χαλαρά άκρα του πεδίου Liouville — να επισημοποιήσουν το ακέραιο μονοπάτι Feynman που είχε εγκαταλείψει ο Polyakov και, ίσως, να απομυθοποιήσουν τον τύπο DOZZ.

Καθώς ξεκίνησαν, συνειδητοποίησαν ότι ένας Γάλλος μαθηματικός ονόματι Jean-Pierre Kahane είχε ανακαλύψει, δεκαετίες νωρίτερα, αυτό που θα αποδεικνυόταν ότι ήταν το κλειδί για την κύρια θεωρία του Polyakov.

«Κατά κάποιο τρόπο είναι εντελώς τρελό που ο Λιουβίλ δεν ορίστηκε πριν από εμάς», είπε ο Βάργκας. "Όλα τα συστατικά ήταν εκεί."

Η διορατικότητα οδήγησε σε τρία άρθρα-ορόσημα στη μαθηματική φυσική που ολοκληρώθηκαν μεταξύ 2014 και 2020.

Πρώτα στίλβωσαν το ολοκλήρωμα του μονοπατιού, το οποίο είχε αποτύχει στον Polyakov επειδή το πεδίο του Liouville αλληλεπιδρά έντονα με τον εαυτό του, καθιστώντας το ασύμβατο με τα διαταραγτικά εργαλεία του Feynman. Αντίθετα, οι μαθηματικοί χρησιμοποίησαν τις ιδέες του Kahane για να αναδιατυπώσουν το άγριο πεδίο Liouville ως ένα κάπως πιο ήπιο τυχαίο αντικείμενο γνωστό ως ελεύθερο πεδίο Gaussian. Οι κορυφές στο ελεύθερο πεδίο του Gauss δεν κυμαίνονται στα ίδια τυχαία άκρα με τις κορυφές στο πεδίο του Λιουβίλ, καθιστώντας δυνατό για τους μαθηματικούς να υπολογίζουν τους μέσους όρους και άλλα στατιστικά μέτρα με λογικούς τρόπους.

«Κατά κάποιον τρόπο, όλα χρησιμοποιούν απλώς το ελεύθερο πεδίο Gaussian», είπε ο Peltola. "Από αυτό μπορούν να κατασκευάσουν τα πάντα στη θεωρία."

Το 2014, αποκάλυψαν το αποτέλεσμά τους:μια νέα και βελτιωμένη έκδοση του αναπόσπαστου μονοπατιού που είχε καταγράψει ο Polyakov το 1981, αλλά πλήρως καθορισμένο από την άποψη του αξιόπιστου ελεύθερου πεδίου Gauss. Είναι μια σπάνια περίπτωση στην οποία η ολοκληρωτική φιλοσοφία του μονοπατιού του Feynman έχει βρει μια σταθερή μαθηματική εκτέλεση.

«Τα ολοκληρώματα μονοπατιών μπορούν να υπάρχουν, υπάρχουν», είπε ο Jörg Teschner, φυσικός στο German Electron Synchrotron.

Έχοντας ένα αυστηρά καθορισμένο μονοπάτι στο χέρι, οι ερευνητές προσπάθησαν στη συνέχεια να δουν αν μπορούσαν να το χρησιμοποιήσουν για να λάβουν απαντήσεις από το πεδίο Liouville και να εξαγάγουν τις συναρτήσεις συσχέτισής του. Ο στόχος ήταν η μυθική φόρμουλα DOZZ — αλλά το χάσμα μεταξύ αυτού και του αναπόσπαστου μονοπατιού φαινόταν τεράστιο.

«Θα γράφαμε στις εφημερίδες μας, μόνο για λόγους προπαγάνδας, ότι θέλουμε να κατανοήσουμε τη φόρμουλα DOZZ», είπε ο Kupiainen.

Η ομάδα πέρασε χρόνια προάγοντας την πιθανολογική της διαδρομή αναπόσπαστο, επιβεβαιώνοντας ότι είχε πραγματικά όλα τα χαρακτηριστικά που απαιτούνται για να λειτουργήσει το bootstrap. Καθώς το έκαναν, βασίστηκαν σε παλαιότερες εργασίες του Teschner. Τελικά, οι Vargas, Kupiainen και Rhodes πέτυχαν με μια εφημερίδα που δημοσιεύτηκε το 2017 και μια άλλη τον Οκτώβριο του 2020, με τον Colin Guillarmou. Εξήγαγαν το DOZZ και άλλες συναρτήσεις συσχέτισης από το ολοκλήρωμα διαδρομής και έδειξαν ότι αυτοί οι τύποι ταίριαζαν απόλυτα με τις εξισώσεις που είχαν φτάσει οι φυσικοί χρησιμοποιώντας το bootstrap.

«Τώρα τελειώσαμε», είπε ο Βάργκας. "Και τα δύο αντικείμενα είναι ίδια."

Το έργο εξηγεί την προέλευση του τύπου DOZZ και συνδέει τη διαδικασία του bootstrap —την οποία οι μαθηματικοί θεωρούσαν πρόχειρη— με επαληθευμένα μαθηματικά αντικείμενα. Συνολικά, λύνει τα τελικά μυστήρια του πεδίου Liouville.

«Είναι κατά κάποιο τρόπο το τέλος μιας εποχής», είπε ο Πελτόλα. "Αλλά ελπίζω να είναι επίσης η αρχή για μερικά νέα, ενδιαφέροντα πράγματα."

Νέα ελπίδα για QFT

Ο Βάργκας και οι συνεργάτες του έχουν τώρα έναν μονόκερο στα χέρια τους, έναν ισχυρά αλληλεπιδρώντα QFT που περιγράφεται τέλεια με μη διαταραγμένο τρόπο από έναν σύντομο μαθηματικό τύπο που κάνει επίσης αριθμητικές προβλέψεις.

Τώρα η κυριολεκτική ερώτηση εκατομμυρίων δολαρίων είναι:Μέχρι πού μπορούν να φτάσουν αυτές οι πιθανολογικές μέθοδοι; Μπορούν να δημιουργήσουν τακτοποιημένες φόρμουλες για όλα τα QFT; Ο Βάργκας σπεύδει να διαψεύσει τέτοιες ελπίδες, επιμένοντας ότι τα εργαλεία τους είναι ειδικά για το δισδιάστατο περιβάλλον της θεωρίας του Λιουβίλ. Σε υψηλότερες διαστάσεις, ακόμη και τα ελεύθερα πεδία είναι πολύ ακανόνιστα, επομένως αμφιβάλλει ότι οι μέθοδοι της ομάδας θα μπορέσουν ποτέ να χειριστούν την κβαντική συμπεριφορά των βαρυτικών πεδίων στο σύμπαν μας.

Αλλά η φρέσκια κοπή του «κύριο κλειδιού» του Polyakov θα ανοίξει άλλες πόρτες. Τα αποτελέσματά του γίνονται ήδη αισθητά στη θεωρία πιθανοτήτων, όπου οι μαθηματικοί μπορούν τώρα να χρησιμοποιήσουν ατιμώρητα προηγουμένως επικίνδυνους τύπους φυσικής. Ενθαρρυμένοι από το έργο του Liouville, ο Sun και οι συνεργάτες του έχουν ήδη εισαγάγει εξισώσεις από τη φυσική για να λύσουν δύο προβλήματα σχετικά με τις τυχαίες καμπύλες.

Οι φυσικοί περιμένουν επίσης απτά οφέλη, πιο κάτω. Η αυστηρή κατασκευή του πεδίου Liouville θα μπορούσε να εμπνεύσει τους μαθηματικούς να δοκιμάσουν τις δυνάμεις τους για να αποδείξουν χαρακτηριστικά άλλων φαινομενικά δυσεπίλυτων QFTs — όχι μόνο θεωρίες παιχνιδιών της βαρύτητας, αλλά περιγραφές πραγματικών σωματιδίων και δυνάμεων που έχουν άμεση σχέση με τα βαθύτερα φυσικά μυστικά της πραγματικότητας.

«[Οι μαθηματικοί] θα κάνουν πράγματα που δεν μπορούμε καν να φανταστούμε», είπε ο Davide Gaiotto, θεωρητικός φυσικός στο Perimeter Institute.