Nathan Seiberg σχετικά με το πώς τα μαθηματικά μπορούν να ολοκληρώσουν την απόλυτη θεωρία της φυσικής

Ο Nathan Seiberg, 64 ετών, εξακολουθεί να κάνει πολλές ηλεκτρολογικές εργασίες, ακόμη και μερικά από τα υδραυλικά γύρω από το σπίτι του στο Princeton του New Jersey. Είναι ένα ενδιαφέρον που ανέπτυξε όταν ήταν παιδί μεγαλώνοντας στο Ισραήλ, όπου μάζευε το αυτοκίνητό του και έφτιαξε ένα ραδιόφωνο.

«Πάντα με γοήτευε να λύνω προβλήματα και να κατανοώ πώς λειτουργούν τα πράγματα», είπε.

Η επαγγελματική σταδιοδρομία του Seiberg αφορούσε επίσης την επίλυση προβλημάτων, αν και τίποτα δεν είναι τόσο απλό όσο η επισκευή ραδιοφώνου. Είναι φυσικός στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών και κατά τη διάρκεια μιας μακράς και αριστοκρατικής καριέρας έχει κάνει πολλές συνεισφορές στην ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας πεδίου ή QFT.

Το QFT αναφέρεται ευρέως στο σύνολο όλων των πιθανών θεωριών κβαντικού πεδίου. Αυτές είναι θεωρίες των οποίων τα βασικά αντικείμενα είναι τα «πεδία», τα οποία εκτείνονται σε χώρο και χρόνο. Υπάρχουν πεδία που σχετίζονται με θεμελιώδη σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια και τα κουάρκ, και πεδία που σχετίζονται με θεμελιώδεις δυνάμεις, όπως η βαρύτητα και ο ηλεκτρομαγνητισμός. Η πιο σαρωτική κβαντική θεωρία πεδίου - και η πιο επιτυχημένη θεωρία στην ιστορία της φυσικής, περίοδος - είναι το Καθιερωμένο Μοντέλο. Συνδυάζει αυτά τα πεδία σε μια ενιαία εξίσωση που εξηγεί σχεδόν κάθε πτυχή του φυσικού κόσμου.

Όταν ο Seiberg ξεκίνησε το μεταπτυχιακό του στο Weizmann Institute of Science το 1978, το QFT είχε ήδη καθιερωθεί ως η κύρια προοπτική της φυσικής. Η προγνωστική του δύναμη δεν αμφισβητήθηκε, αλλά παρέμειναν πολλά βασικά ερωτήματα σχετικά με το πώς και γιατί λειτούργησε τόσο καλά.

«Είναι σοκαριστικό που έχουμε αυτές τις τεχνικές και μερικές φορές δίνουν όμορφες απαντήσεις, παρά το γεγονός ότι δεν ξέρουμε πώς να διατυπώσουμε τα προβλήματα με αυστηρότητα», είπε ο Seiberg.

Μεγάλο μέρος της πιο σημαντικής δουλειάς του Σάιμπεργκ περιελάμβανε το πείραγμα του τρόπου με τον οποίο λειτουργούν συγκεκριμένες θεωρίες κβαντικού πεδίου με τον τρόπο που λειτουργούν. Στα τέλη της δεκαετίας του 1980, μαζί με τον Gregory Moore επεξεργάστηκαν μαθηματικές λεπτομέρειες τύπων θεωριών κβαντικών πεδίων που ονομάζονται θεωρίες σύμμορφων πεδίου και θεωρίες τοπολογικών πεδίων. Λίγο αργότερα, εν μέρει σε συνεργασία με τον Edward Witten, εστίασε στην κατανόηση των χαρακτηριστικών των τρισδιάστατων και τετραδιάστατων «υπερσυμμετρικών» θεωριών κβαντικού πεδίου. Αυτό βοήθησε να εξηγηθεί πώς τα κουάρκ, τα σωματίδια μέσα στα πρωτόνια, περιορίζονται εκεί.

Το έργο είναι περίπλοκο, αλλά ο Σάιμπεργκ διατηρεί ένα στοιχείο παιδικής γοητείας μαζί του. Ακριβώς όπως κάποτε ήθελε να καταλάβει πώς ένα ραδιόφωνο τρανζίστορ παράγει ήχο, ως φυσικός τώρα επιδιώκει να εξηγήσει πώς αυτές οι θεωρίες κβαντικού πεδίου παρέχουν συχνά εκπληκτικά ακριβείς προβλέψεις για τον φυσικό κόσμο.

"Προσπαθείτε να καταλάβετε πώς λειτουργεί κάτι και μετά προσπαθείτε να το χρησιμοποιήσετε", είπε.

Το έργο του Seiberg βοήθησε επίσης να φέρει τη μελέτη των κβαντικών θεωριών πεδίου πιο κοντά στα καθαρά μαθηματικά. Το 1994, ο Witten ανακάλυψε πώς να χρησιμοποιεί φυσικά φαινόμενα που ο ίδιος και ο Seiberg είχαν ανακαλύψει για να ποσοτικοποιήσουν τα βασικά χαρακτηριστικά ενός χώρου, όπως τον αριθμό των οπών που έχει. Οι «αμετάβλητες Seiberg-Witten» είναι πλέον ένα ουσιαστικό εργαλείο στα μαθηματικά. Ο Seiberg πιστεύει ότι η κβαντική θεωρία πεδίου και τα μαθηματικά πρέπει να συνεχίσουν να πλησιάζουν, εάν οι φυσικοί πρόκειται να κατανοήσουν ποτέ πραγματικά τα βασικά χαρακτηριστικά που βρίσκονται κάτω από όλες τις θεωρίες κβαντικών πεδίων.

Περιοδικό Quanta μίλησε με τον Seiberg για το πώς η φυσική και τα μαθηματικά είναι πραγματικά οι δύο όψεις του ίδιου νομίσματος, οι τρόποι με τους οποίους το QFT δεν είναι πλήρως κατανοητό σήμερα και τη δική του εγκαταλειμμένη προσπάθεια να γράψει ένα εγχειρίδιο για το πεδίο. Η συνέντευξη έχει συμπυκνωθεί και επεξεργαστεί για λόγους σαφήνειας.

Τα μαθηματικά και η φυσική έχουν μακρά ιστορία μαζί. Ποιοι είναι μερικοί από τους πιο σημαντικούς τρόπους με τους οποίους έχουν επηρεάσει ο ένας τον άλλον ανά τους αιώνες;

Από την εποχή των αρχαίων Βαβυλωνίων και Ελλήνων, δεν υπήρχε πραγματική διάκριση μεταξύ μαθηματικών και φυσικής. Μελέτησαν παρόμοιες ερωτήσεις. Υπήρξε πολλή διασταύρωση μεταξύ αυτού που σήμερα ονομάζουμε μαθηματικά και φυσικής. [Isaac] Newton είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα. Παρακινήθηκε από τη φυσική όταν εφηύρε τον λογισμό. Κατά τον 20ο αιώνα, τα πράγματα ήταν λίγο πιο περίπλοκα. Άτομα που ειδικεύονται στα μαθηματικά ή στη φυσική.

Η φυσική συνήθως προσφέρει πολύ συγκεκριμένες ερωτήσεις και πολύ συγκεκριμένους γρίφους που σχετίζονται με την πραγματικότητα και το πείραμα. Είναι επίσης κάπως γειωμένο στην πραγματικότητα. Τα μαθηματικά συνήθως παρέχουν περισσότερη γενικότητα, πιο ισχυρές μεθόδους και περισσότερη αυστηρότητα και ακρίβεια. Όλα αυτά τα στοιχεία χρειάζονται.

Πιστεύετε ότι θα συνεχίσουν να είναι ολοένα και πιο ξεχωριστά πεδία;

Δεδομένου ότι ξεκίνησαν ως ένα πεδίο και πρόσφατα αποκλίνονταν, αλλά συνεχίζουν να επηρεάζουν ο ένας τον άλλον, στο μέλλον θα υποθέσω ότι θα συνεχίσουν να επηρεάζουν ο ένας τον άλλον σε σημείο που να μην υπάρχει σαφής διαχωρισμός μεταξύ τους. Νομίζω ότι θα υπάρχει μια βαθιά, διανοητική δομή που θα περιλαμβάνει τα μαθηματικά και τη φυσική.

Γιατί το QFT, και γενικά η φυσική, ήταν ένα τόσο προκλητικό ερέθισμα για τα μαθηματικά;

Νομίζω ότι οι φυσικοί και οι μαθηματικοί παρακινούνται από διαφορετικές ερωτήσεις. Και τα διαφορετικά είδη ερωτήσεων οδηγούν σε διαφορετικές ιδέες. Υπήρξαν πολλά παραδείγματα όπου οι φυσικοί έβγαλαν κάποιες ιδέες - οι οποίες στις περισσότερες περιπτώσεις δεν ήταν καν αυστηρές - και οι μαθηματικοί τις κοίταξαν και είπαν:«Αυτή είναι μια ισότητα μεταξύ δύο διαφορετικών πραγμάτων. ας προσπαθήσουμε να το αποδείξουμε». Έτσι, η εισροή από τη φυσική είναι μια άλλη πηγή επιρροής για τους μαθηματικούς. Από αυτή την άποψη, η φυσική είναι σαν μια μηχανή που παράγει εικασίες.

Και το ιστορικό με αυτές τις εικασίες ήταν αρκετά εκπληκτικό, έτσι οι μαθηματικοί έμαθαν να παίρνουν τη φυσική γενικά και την κβαντική θεωρία πεδίου ειδικότερα πολύ σοβαρά. Αλλά αυτό που ίσως τους προκαλεί έκπληξη είναι ότι ακόμα δεν μπορούν να κάνουν το QFT αυστηρό. εξακολουθούν να μην μπορούν να καταλάβουν από πού προέρχονται αυτές οι πληροφορίες.

Ας εστιάσουμε προς το παρόν στην πλευρά της φυσικής και σε αυτό το εκπληκτικό ιστορικό. Ποιοι είναι μερικοί από τους μεγαλύτερους θριάμβους του;

Το QFT είναι μακράν η πιο επιτυχημένη θεωρία που δημιουργήθηκε ποτέ από την ανθρωπότητα για να εξηγήσει οτιδήποτε. Υπάρχουν πολλές [προβλέψεις] που συμφωνούν απόλυτα με τα πειράματα με πρωτοφανή ακρίβεια. Μιλάμε για ακρίβεια της τάξης των 12 ψηφίων μεταξύ θεωρίας και πειράματος. Και υπάρχουν κυριολεκτικά τρισεκατομμύρια και τρισεκατομμύρια πειράματα που ταιριάζουν με τη θεωρία. Δεν νομίζω ότι ιστορικά υπήρξε ποτέ κάποια θεωρία τόσο επιτυχημένη όσο η κβαντική θεωρία πεδίου. Και περιλαμβάνει ως ειδικές περιπτώσεις όλες τις προηγούμενες ανακαλύψεις, όπως τη θεωρία του Νεύτωνα, τη θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού του [James Clerk] Maxwell, και φυσικά την κβαντομηχανική και την ειδική σχετικότητα του Άλμπερτ Αϊνστάιν. Όλα αυτά τα πράγματα είναι ειδικές περιπτώσεις αυτής της μιας συνεκτικής πνευματικής δομής. Είναι ένα εκπληκτικό, θεαματικό επίτευγμα.

Και όμως πιστεύουμε επίσης ότι το QFT είναι ατελές. Ποιοι είναι οι περιορισμοί του;

Η μεγαλύτερη πρόκληση είναι να το συγχωνεύσουμε με τη γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν. Υπάρχουν πολλές ιδέες για το πώς να το κάνετε αυτό. Η θεωρία χορδών είναι η κύρια. Έχει σημειωθεί μεγάλη πρόοδος, αλλά δεν είμαστε ακόμα στο τέλος της ιστορίας.

Αναφερθήκατε στο QFT ως μη "ώριμο". Τι εννοείτε με αυτό;

Έχω το τεστ ωριμότητας που προτιμώ για επιστημονικό πεδίο. Δηλαδή να εξετάσουμε τα σχολικά βιβλία και τα μαθήματα σε πανεπιστήμια που διδάσκουν το θέμα. Όταν κοιτάς έναν ώριμο τομέα, τα περισσότερα σχολικά βιβλία είναι πάνω κάτω τα ίδια. Ακολουθούν την ίδια λογική σειρά ιδεών. Ομοίως, τα περισσότερα μαθήματα είναι πάνω κάτω τα ίδια. Όταν μαθαίνεις λογισμό, μαθαίνεις πρώτα ένα θέμα, μετά ένα άλλο και μετά το τρίτο. Είναι η ίδια σειρά σε όλα τα ιδρύματα. Για μένα, αυτό είναι σημάδι ενός ώριμου πεδίου.

Αυτό δεν ισχύει για το QFT. Υπάρχουν πολλά βιβλία με διαφορετικές οπτικές γωνίες από διαφορετικές οπτικές γωνίες, με [ιδέες που παρουσιάζονται] με διαφορετική σειρά. Για μένα αυτό σημαίνει ότι δεν βρήκαμε την απόλυτη, βελτιωμένη εκδοχή παρουσίασης της κατανόησής μας.

Έχετε επίσης αναφέρει ότι είναι σημάδι ατελείας ότι το QFT δεν έχει τη δική του θέση στα μαθηματικά. Τι σημαίνει αυτό;

Δεν μπορούμε ακόμη να διατυπώσουμε το QFT με έναν αυστηρό τρόπο που θα έκανε τους μαθηματικούς απόλυτα ευτυχισμένους. Σε ειδικές περιπτώσεις μπορούμε, αλλά γενικά δεν μπορούμε. Σε όλες τις άλλες θεωρίες στη φυσική - στην κλασική φυσική, στην κβαντομηχανική - δεν υπάρχει τέτοιο πρόβλημα. Οι μαθηματικοί έχουν μια αυστηρή περιγραφή του. Μπορούν να αποδείξουν θεωρήματα και να κάνουν βαθιά πρόοδο. Αυτό δεν συμβαίνει ακόμη στην κβαντική θεωρία πεδίου.

Να τονίσω ότι δεν αναζητούμε αυστηρότητα για χάρη της αυστηρότητας. Δεν είναι αυτός ο στόχος μας. Αλλά νομίζω ότι το γεγονός ότι δεν έχουμε ακόμη μια αυστηρή περιγραφή του, το γεγονός ότι οι μαθηματικοί δεν το νιώθουν ακόμη άνετα, είναι μια σαφής αντανάκλαση του γεγονότος ότι δεν καταλαβαίνουμε ακόμη πλήρως τι κάνουμε .

Εάν έχουμε μια αυστηρή περιγραφή του QFT, θα μας δώσει νέες, βαθύτερες γνώσεις σχετικά με τη δομή της θεωρίας. Θα μας δώσει νέα εργαλεία για να κάνουμε υπολογισμούς και θα αποκαλύψει νέα φαινόμενα.

Κοντεύουμε να το κάνουμε αυτό;

Όποια προσέγγιση κι αν ακολουθήσουμε, κάπου κολλάμε. Μια προσέγγιση που γίνεται σχεδόν αυστηρή είναι ότι φανταζόμαστε το χώρο ως ένα πλέγμα σημείων. Στη συνέχεια παίρνουμε το όριο καθώς τα σημεία πλησιάζουν το ένα το άλλο και ο χώρος γίνεται συνεχής. Περιγράφουμε το χώρο ως πλέγμα και όσο βρισκόμαστε στο πλέγμα δεν υπάρχει τίποτα μη αυστηρό σε αυτό. Η πρόκληση είναι να αποδειχθεί ότι το όριο υπάρχει καθώς η απόσταση [μεταξύ σημείων στο πλέγμα] γίνεται μικρή και ο αριθμός των σημείων [στο πλέγμα] γίνεται μεγάλος. Υποθέτουμε ότι αυτό το όριο υπάρχει, αλλά δεν μπορούμε να το αποδείξουμε.

Εάν το κάνουμε, λοιπόν, μια αυστηρή κατανόηση της κβαντικής θεωρίας πεδίου θα τη συγχωνεύσει πραγματικά με τη γενική σχετικότητα; Δηλαδή, θα παρέχει μια πολυαναμενόμενη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας;

Είναι πολύ σαφές για μένα ότι υπάρχει μια πνευματική δομή που περιλαμβάνει τα πάντα. Νομίζω ότι η κβαντική θεωρία πεδίων είναι η γλώσσα της φυσικής, απλώς επειδή φαίνεται ήδη σαν η γλώσσα πολλών διαφορετικών φαινομένων σε πολλά διαφορετικά πεδία. Περιμένω να περιλαμβάνει και την κβαντική βαρύτητα. Στην πραγματικότητα, σε ειδικές περιστάσεις, η κβαντική βαρύτητα περιγράφεται από την κβαντική θεωρία πεδίου. 

Μπορεί να χρειαστούν ένας ή δύο, ακόμη και τρεις αιώνες, για να φτάσετε εκεί. Αλλά προσωπικά δεν νομίζω ότι θα πάρει τόσο πολύ. Αυτό δεν σημαίνει ότι σε 200-300 χρόνια η επιστήμη θα έχει τελειώσει. Θα υπάρξουν ακόμη πολλά ενδιαφέροντα ερωτήματα προς αντιμετώπιση. Αλλά με μια καλύτερη κατανόηση της κβαντικής θεωρίας πεδίου, νομίζω ότι η [ανακάλυψη] θα είναι πολύ πιο γρήγορη.

Τι θα μπορούσε να απομένει να ανακαλυφθεί μετά την πλήρη κατανόηση του QFT;

Οι περισσότεροι φυσικοί δεν προσπαθούν να βρουν μια πιο θεμελιώδη περιγραφή της φύσης. [Αντίθετα λένε,] «Δεδομένων των κανόνων και λαμβάνοντας υπόψη αυτά που γνωρίζουμε, μπορούμε να εξηγήσουμε γνωστά φαινόμενα και να βρούμε νέα φαινόμενα, όπως νέα υλικά που παρουσιάζουν ειδικές ιδιότητες;» Νομίζω ότι αυτό θα συνεχιστεί για πολύ καιρό. Η φύση είναι πολύ πλούσια και μόλις κατανοήσουμε πλήρως τους κανόνες της φύσης, θα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτούς τους κανόνες για να προβλέψουμε νέα φαινόμενα. Αυτό δεν είναι λιγότερο συναρπαστικό από την εύρεση των θεμελιωδών κανόνων της φύσης.

Αναφέρατε ότι μια ένδειξη ότι το πεδίο του QFT δεν είναι πλήρες είναι ότι δεν έχει ακόμη ένα κανονικό εγχειρίδιο. Το ανέφερα πρόσφατα σε έναν άλλο φυσικό και είπε ότι πολλοί άνθρωποι ελπίζουν να το γράψετε εσείς.

Προσπάθησα, στην πραγματικότητα, αλλά σταμάτησα. Γύρω στο 2000, πήρα ένα καλοκαίρι και στο τέλος του καλοκαιριού είχα γράψει πολλές σελίδες και συνειδητοποίησα ότι μισούσα αυτό που είχα γράψει.

Ειλικρινά, το πρόβλημά μου είναι ότι υπάρχουν όλοι αυτοί οι διαφορετικοί τρόποι για να ξεκινήσω να το γράφω, αλλά δεν μπορώ να βρω μια προτιμώμενη γωνία. Νομίζω ότι είναι μια αντανάκλαση της κατάστασης του πεδίου, ένα σημάδι ότι δεν είναι ακόμη αρκετά ώριμο. Το γεγονός ότι δεν υπάρχει ένα ξεκάθαρο σημείο εκκίνησης, για μένα, είναι ένα σημάδι ότι δεν έχουμε βρει ακόμη τον απόλυτο τρόπο να το σκεφτούμε.