Απλώς θέλω να ξέρω από τι είμαι φτιαγμένος

Είμαι ερωτευμένος με την κβαντική θεωρία από πριν ξεκινήσω το διδακτορικό μου. στο θέμα πριν από 30 και πλέον χρόνια. Ξαφνικά, όμως, νιώθω ότι ίσως θα έπρεπε να κάνουμε ένα διάλειμμα.

Το έναυσμα για αυτό το ποσό αμφιβολίας ήταν ένα νέο χαρτί. Δεν υπάρχει τίποτα το ιδιαίτερο σε αυτό. είναι απλώς μια πρόταση για ένα πείραμα που μπορεί να μας πει κάτι περισσότερο για το πώς λειτουργεί το σύμπαν. Αλλά, για μένα, ένιωσα σαν το τελευταίο ποτήρι. Μου άνοιξε τα μάτια στην πιθανότητα ότι, χωρίς ριζικές αλλαγές, η κβαντική φυσική μπορεί να με απογοητεύσει για πάντα.

Ουσιαστικά, θέλω απλώς να μάθω από τι είμαι φτιαγμένος. Πριν από εκατό χρόνια φέτος, ο Δανός φυσικός Niels Bohr έλαβε το βραβείο Νόμπελ «για τις υπηρεσίες του στη διερεύνηση της δομής των ατόμων». Αλλά ακόμα περιμένω μια ευθεία απάντηση για το ποια είναι η δομή των ατόμων που απαρτίζουν το σώμα μου. Η κβαντική θεωρία φαίνεται να υπόσχεται μια απάντηση που δεν μπορεί να δώσει, τουλάχιστον όχι με κανέναν τρόπο που μπορώ να κατανοήσω. Όπως είπε κάποτε ο Bohr, «Όταν πρόκειται για άτομα, η γλώσσα μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο όπως στην ποίηση».

Ο Μπορ συχνά θεωρείται ο ιδρυτής της κβαντικής θεωρίας και ήταν ένας από τους πρωταθλητές της παραδοξότητάς της. Είναι αλήθεια ότι το κβαντικό είναι ταυτόχρονα μυστηριώδες και ελκυστικό - τόσο αινιγματικό όσο το χαμόγελο της Μόνα Λίζα. Ωστόσο, φαίνεται να υπάρχει κάτι ανησυχητικό σχετικά με το κβαντικό χαμόγελο. Είτε το διερευνήσουμε μέσω θεωρίας είτε μέσω πειράματος, φτάνουμε γρήγορα σε ένα αδιέξοδο:Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κανένα από τα αποτελέσματα για να μας πούμε τι πράγμα στην πραγματικότητα είναι .

Το πρόβλημα ξεκινά με το άλογο της κβαντικής θεωρίας:τη διάσημη κυματική εξίσωση του Erwin Schrödinger. Υποθέτει ότι όλα τα κβαντικά υλικά μπορούν να μοντελοποιηθούν μαθηματικά σαν να ήταν ένα κύμα. Η εξίσωση του Schrödinger είναι τεράστια επιτυχία:Μας επιτρέπει να προβλέψουμε, για παράδειγμα, ακριβώς ποια χρώματα φωτός θα εκπέμπει ένα άτομο όταν διεγείρεται με ηλεκτρομαγνητική ενέργεια.

Ωστόσο, η όμορφη χρησιμότητα αυτής της εξίσωσης, η οποία εφαρμόζεται από φυσικούς καθημερινά σε όλο τον κόσμο, κρύβει τη αινιγματική σιωπή της σχετικά με την πραγματική φύση των ατόμων των οποίων τη συμπεριφορά περιγράφει με τόση επιτυχία. Ενώ ο Αϊνστάιν κέρδισε το βραβείο Νόμπελ για την απόδειξη ότι το φως αποτελείται από σωματίδια που ονομάζουμε φωτόνια, η εξίσωση του Schrödinger χαρακτηρίζει το φως και μάλιστα οτιδήποτε άλλο ως κυματική ακτινοβολία. Μπορεί το φως και η ύλη να είναι και σωματίδιο και κύμα; Ή κανένα από τα δύο; Δεν γνωρίζουμε.

Καλύπτουμε την άγνοιά μας με επινοημένες ιστορίες γνωστές ως «ερμηνείες». Υπάρχει ένα κλασικό εργαστήριο που εμπνέει τις περισσότερες από αυτές τις ιστορίες. Γνωστό ως πείραμα διπλής σχισμής, περιλαμβάνει ένα μεμονωμένο κβαντικό αντικείμενο που εκτοξεύεται προς ένα ζεύγος ανοιγμάτων των οποίων οι φυσικές διαστάσεις είναι προσαρμοσμένες στη μάζα και την ταχύτητα (σε συνδυασμό ως ορμή) του αντικειμένου. Στο τέλος του πειράματος υπάρχει ένας ανιχνευτής που καταγράφει την τελική θέση του αρχικού αντικειμένου.

Έχουμε την τάση να ερμηνεύουμε αυτό το πείραμα μέσω του φακού της κυματικής εξίσωσης του Schrödinger. Το να μιλάμε για ένα «αντικείμενο» που «πυροδοτούμε» σημαίνει ότι το απεικονίζουμε ως σωματίδιο. Αλλά του αποδίδουμε έναν κυματοειδή χαρακτήρα για να εξηγήσουμε τις επακόλουθες παρατηρήσεις. Λέμε λοιπόν ότι ένα κβαντικό αντικείμενο μπορεί να περάσει και από τις δύο σχισμές ταυτόχρονα, όπως θα έκανε ένα κύμα νερού. Στη συνέχεια, το αντικείμενο αναδύεται από τις σχισμές ως δύο ξεχωριστά κύματα. Καθώς αυτά ταξιδεύουν προς τον ανιχνευτή, συναντώνται μεταξύ τους, δημιουργώντας ένα μοτίβο που είναι χαρακτηριστικό των κυμάτων που αλληλεπιδρούν.

Αυτό το "μοτίβο παρεμβολής" είναι ένα μοτίβο που μοιάζει με χτένα με εναλλασσόμενες κρούσεις ηλεκτρονίων υψηλής και χαμηλής πυκνότητας καθώς κοιτάτε από αριστερά προς τα δεξιά στον ανιχνευτή. Τα κύματα - τα κύματα του νερού, για παράδειγμα - παράγουν μοτίβα παρεμβολής. Και έτσι, συλλογιζόμαστε, υπάρχει σίγουρα κάτι που μοιάζει με κύμα στο κβαντικό αντικείμενο.

Ωστόσο, το μοτίβο παρεμβολής δεν εμφανίζεται αμέσως στον ανιχνευτή. Το μεμονωμένο κβαντικό αντικείμενο εμφανίζεται στον ανιχνευτή ως ένα μόνο σωματίδιο σε μια μόνο θέση. Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία και το επόμενο αντικείμενο εμφανίζεται σε διαφορετική θέση στον ανιχνευτή. Μετά από ένα εκατομμύριο ανιχνεύσεις, ας πούμε, βλέπουμε ένα σαφές μοτίβο παρεμβολών.

Ο βραβευμένος με Νόμπελ φυσικός Richard Feynman είπε κάποτε ότι αυτό το πείραμα περιέχει το μόνο μυστήριο της κβαντικής φυσικής. Εάν τα αντικείμενα που εγχύθηκαν ήταν απλώς σωματίδια που περνούσαν μέσα από σχισμές σαν καλά χτυπημένες μπάλες του γκολφ, δεν θα υπήρχε μοτίβο παρεμβολής. Πώς «γνωρίζουν» αυτά τα μεμονωμένα αντικείμενα ότι πρόκειται να αποτελέσουν μέρος ενός σχεδίου παρεμβολής κτιρίου; Τι προκαλεί τον εντοπισμό ενός μόνο σωματιδίου στην περιοχή υψηλής πυκνότητας, αλλά ποτέ στις απαγορευμένες ζώνες;

Αν και η συμβατική ιστορία για το πείραμα της διπλής σχισμής είναι ότι το απλό ηλεκτρόνιο, ας πούμε, περνάει και από τις δύο σχισμές ταυτόχρονα σε μια κατάσταση «υπέρθεσης» που μοιάζει με κύμα, δεν χρειάζεται να το αποδεχτείτε αυτό.

Ο Bohr είπε ότι μπορείτε να είστε εντελώς αγνωστικιστές σχετικά με αυτό και να αποδεχτείτε ότι δεν μπορούμε να πούμε τίποτα για το ηλεκτρόνιο αφού το έχουμε εκτοξεύσει στις σχισμές και προτού ο ανιχνευτής μας πει την τελική του θέση. Αυτή είναι μια μορφή αυτού που έχει γίνει γνωστό ως η ερμηνεία της κβαντικής μηχανικής της Κοπεγχάγης.

Αλλά επίσης δεν χρειάζεται να αποδεχτείτε ότι το ηλεκτρόνιο περνάει από τις σχισμές που παρείχατε - όχι ακριβώς, ούτως ή άλλως. Ορισμένοι υποστηρικτές της ερμηνείας των πολλών κόσμων θα ισχυρίζονταν ότι το ηλεκτρόνιο περνάει από και τα δύο το αριστερό και το δεξί σχισμές, αλλά σε διαφορετικές εκδοχές της πραγματικότητας. Το μοτίβο παρεμβολής είναι το αποτέλεσμα παρεμβολής μεταξύ αυτών των διαφορετικών πραγματικοτήτων. Όσο περίεργο κι αν φαίνεται αυτό, μπορεί να είναι ένας χρήσιμος τρόπος σκέψης. Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο ο φυσικός της Οξφόρδης David Deutsch μπόρεσε να συλλάβει το σχέδιο για τον κβαντικό υπολογισμό, για παράδειγμα.

Μια άλλη εναλλακτική είναι να υποθέσουμε ότι υπάρχουν κρυφοί παράγοντες στους οποίους δεν μπορούμε να έχουμε πρόσβαση. Ο David Bohm πρότεινε με επιρροή ότι ένα σωματίδιο συνοδεύεται από ένα «κύμα πιλότου» που καθοδηγεί την τροχιά του μέσω του πειράματος διπλής σχισμής και δημιουργεί το μοτίβο παρεμβολής. Οι περισσότεροι φυσικοί θα σας πουν ότι αυτού του είδους η ερμηνεία της «κρυφής μεταβλητής» της κβαντικής θεωρίας έχει αποκλειστεί από έναν συνδυασμό πειραματικών αποτελεσμάτων και μαθηματικών αποδείξεων.

Ή τι γίνεται αν ζούμε σε ένα σύμπαν όπου το άτομο που κάνει τα πειράματα δεν συνειδητοποιεί ότι είναι πραγματικά περιορισμένο στις επιλογές που μπορεί να κάνει σχετικά με το πώς θα εκτελεστεί το πείραμα; Αυτός είναι ο «υπερντετερμινισμός», ο οποίος δεν είναι ακριβώς μια ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας - περισσότερο ένα πλαίσιο του πώς λειτουργεί το σύμπαν από το οποίο θα μπορούσαν να προκύψουν πειραματικές κβαντικές παρατηρήσεις. Σε αυτό το σχήμα, υπάρχουν ανεκτίμητες συνδέσεις μεταξύ των κβαντικών καταστάσεων της πειραματικής συσκευής, συμπεριλαμβανομένου του μηχανισμού για την έγχυση του ηλεκτρονίου και του μηχανισμού για την ανίχνευσή του.

Αυτές οι κρυφές συνδέσεις μοιάζουν με ένα σύνολο κρυφών χορδών που συνδέουν όλο τον εξοπλισμό, καθιστώντας αδύνατο για τον πειραματιστή να γνωρίζει εάν οι ρυθμίσεις του ανιχνευτή έχουν επηρεάσει τις ιδιότητες του ηλεκτρονίου και έτσι έχουν αλλάξει το πειραματικό σενάριο. Με τον υπερντετερμινισμό, καθίσταται αδύνατο για τον πειραματιστή να καθορίσει πώς ακριβώς γίνεται το πείραμα.

Όλα αυτά τα σενάρια έχουν μια άλλη σιωπηρή υπόθεση:ότι η αιτία πάντα προηγείται του αποτελέσματος. Η εμπειρία μας από το χρόνο είναι ότι τρέχει προς μία μόνο κατεύθυνση, αλλά αυτό δεν είναι ένας περιορισμός που βιώνουν τα κβαντικά αντικείμενα. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να ερμηνεύσουμε το πείραμα της διπλής σχισμής μέσω της «αναδρομικής αιτιότητας», σύμφωνα με την οποία οι αντίθετες ροές δράσης σημαίνουν ότι αυτά που φαίνονται σαν μεταγενέστερα αποτελέσματα δημιουργούν στην πραγματικότητα προγενέστερες συνθήκες.

Κάποιοι προτείνουν ότι η κατάσταση ενός ηλεκτρονίου μπορεί να επηρεαστεί τόσο από την προηγούμενη όσο και από τη μελλοντική του κατάσταση. Αυτό θα παρείχε έναν τρόπο για κάθε ηλεκτρόνιο να δημιουργήσει ένα κομμάτι από το μοτίβο παρεμβολής του ανιχνευτή, παρά το γεγονός ότι φαινομενικά δεν υπάρχει τρόπος να "ξέρει" πού θα πρέπει να καταλήξει.

Το ευρύ φάσμα των ερμηνειών που προτείνονται από φυσικούς και φιλοσόφους –είναι πολλές περισσότερες από αυτές που ανέφερα εδώ– καταδεικνύει ότι δεν υπάρχει σωστή απάντηση. Οι ενδιαφερόμενοι φυσικοί επιλέγουν σε ποιο από αυτά προσυπογράφουν σε μεγάλο βαθμό από γεύση.

Θα ήταν καθησυχαστικό να σκεφτούμε ότι περαιτέρω πειράματα θα μας επιτρέψουν να επιλέξουμε μεταξύ τους. Ωστόσο, υπάρχει ελάχιστος λόγος να πιστεύουμε ότι αυτό θα συμβεί ποτέ. Μερικά πειράματα του Aephraim Steinberg του Πανεπιστημίου του Τορόντο φαίνεται να υποστηρίζουν την ιδέα των πιλοτικών κυμάτων, για παράδειγμα. Ο Steinberg συχνά αναφέρεται ότι αποκάλυψε τις λεγόμενες Bohmian τροχιές που ακολουθούν τα κβαντικά αντικείμενα μέσω του πειράματος της διπλής σχισμής. Αλλά εκείνος αποδοκιμάζει. «Δεν θέλω να θεωρώ ότι τα πειράματά μας μετρούν τις τροχιές της Μπόμ», είπε. Αντίθετα, παραδέχεται, «μετρούν «αφελώς» ιδιότητες κβαντικών συστημάτων, τις οποίες αναμένω να αναπαράγει οποιαδήποτε υποκείμενη εξήγηση».

Με άλλα λόγια, αυτά τα πειραματικά στοιχεία παραμένουν ανοιχτά σε ερμηνεία. Για ορισμένες ερμηνείες, δεν υπάρχουν πειραματικά στοιχεία. Η ιδέα των πολλών κόσμων, για παράδειγμα, δεν επιτρέπει καμία ουσιαστική αλληλεπίδραση μεταξύ των κόσμων, πράγμα που σημαίνει ότι δεν θα υπάρχει ποτέ κανένας τρόπος να πει κανείς εμπειρικά εάν είναι μια λογική άποψη.

Νέα πειράματα εμφανίζονται κάθε τόσο, αλλά σπάνια κάνουν τη διαφορά. Και αυτό περιλαμβάνει την ιδέα που με έσπασε. Στα τέλη του 2021, ο Colm Bracken του Πανεπιστημίου Maynooth στην Ιρλανδία, ο Jonte Hance από το Πανεπιστήμιο του Μπρίστολ και η Sabine Hossenfelder του Ινστιτούτου Προηγμένων Σπουδών της Φρανκφούρτης πρότειναν μια πειραματική διάταξη που, κατά τη γνώμη τους, μπορούσε να διακρίνει μεταξύ υπερντετερμινισμού και ρετροαιτιότητας. Περιλαμβάνει το πείραμα διπλής σχισμής με μερικά πρόσθετα κουδούνια και σφυρίχτρες που προσπαθούν να δημιουργήσουν ένα λογικό παράδοξο στην έννοια των επιρροών προς τα πίσω στον χρόνο.

Αλλά οι ερευνητές παραδέχονται ότι το αποτέλεσμα δεν θα έχει καμία διαφορά για όποιον πιστεύει στους πολλούς κόσμους, την Κοπεγχάγη ή τη θεωρία των πιλοτικών κυμάτων. Μειώνει το εύρος των επιλογών μόνο κατά μία, το πολύ. Και οι υποστηρικτές της αναδρομικής αιτιότητας αμφιβάλλουν αν το κάνει ακόμη και αυτό. Με λίγα λόγια, δεν μας οδηγεί πουθενά. Όπως όλα τα άλλα πειράματα. Κυνηγάω ουράνια τόξα;

Η διερεύνηση της κβαντικής φυσικής είναι πραγματικά πολύ δύσκολη. Είναι, αναγκαστικά, μια πειραματική επιστήμη που απέχει πολύ από την κλίμακα της ανθρώπινης εμπειρίας. Αλλά είναι επίσης διδακτικό να σημειωθεί ότι ένας αιώνας τεχνολογικής προόδου δεν βοήθησε να απαντήσω στην ερώτησή μου. Ουσιαστικά δεν γνωρίζουμε τίποτα περισσότερο από τον Μπορ, τον Αϊνστάιν, τον Σρέντινγκερ και τον Χάιζενμπεργκ για την πραγματική φύση της πραγματικότητας. Έχουμε δημιουργήσει ενδιαφέρουσες τεχνολογίες και φιλοσοφικά αινίγματα, αλλά ελάχιστα. Είναι πραγματικά δυνατό να ανακαλύψουμε από τι αποτελείται το σύμπαν;

Η ελπίδα μου είναι ότι είναι. Αλλά υποψιάζομαι ότι μπορεί να απαιτήσει μια ριζική περιστροφή. Ίσως ο μόνος δρόμος προς τα εμπρός είναι να επιστρέψουμε:να επανεξετάσουμε τα μαθηματικά πίσω από την κβαντική θεωρία.

Έχει δουλέψει πριν. Όταν η επιστήμη έχει κολλήσει, οι άνθρωποι έχουν ανοίξει κρυφά μονοπάτια επινοώντας νέους τρόπους χειρισμού αριθμών ή δανειζόμενοι μαθηματικές τεχνικές από άλλα πεδία. Ο λογισμός του Newton και του Leibniz, η Βαβυλωνιακή άλγεβρα και η κινεζική και ινδική εφεύρεση αρνητικών αριθμών παρέχουν καλά παραδείγματα. Όπως και η γενική σχετικότητα:Ο Αϊνστάιν έλυσε το εμπόδιό του σχετικά με την περιγραφή του καμπύλου χωροχρόνου δανειζόμενος λογισμό τανυστή, ο οποίος είχε αναπτυχθεί από καθαρούς μαθηματικούς χωρίς καμία εφαρμογή στο μυαλό. Λοιπόν, είναι τα νέα μαθηματικά η λύση που η κβαντική φυσική δεν ήξερε ότι χρειαζόταν;

«Είναι πολύ πιθανό ότι χρειαζόμαστε νέα μαθηματικά για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα», είπε ο Hossenfelder. Πιστεύει ότι οι λύσεις μπορεί να προκύψουν από την καλύτερη διαχείριση των μαθηματικών της θεωρίας του χάους. Ο συνεργάτης της στη διερεύνηση του υπερντετερμινισμού, ο Τιμ Πάλμερ της Οξφόρδης, πιστεύει ότι η κβαντομηχανική προκύπτει από μια βαθύτερη θεωρία που περιλαμβάνει χαοτικούς ελκυστές. Ή, προτείνει, μπορεί να προέρχεται από νέες προσεγγίσεις για την απόδραση, όπως κάνουν τα κβαντικά πράγματα, από την τυραννία του βέλους του χρόνου. «Όλες οι τρέχουσες θεωρίες μας λειτουργούν με διαφορικές εξισώσεις, όπου έχετε μια αρχική κατάσταση και μετά έναν εξελικτικό νόμο», εξήγησε ο Hossenfelder. "Δεν νομίζω ότι αυτό θα λειτουργήσει για όποια και αν είναι η θεωρία που βασίζεται στην κβαντική μηχανική."

Για το σκοπό αυτό, ο Hossenfelder αποφεύγει την κυματική εξίσωση του Schrödinger και εργάζεται με μια μαθηματική προσέγγιση που ονομάζεται ολοκληρώματα διαδρομής, τα οποία είναι πιο ευέλικτα ως προς τη ροή του χρόνου. «Δεν ξέρω αν αυτό θα λειτουργήσει τελικά», παραδέχεται. "Ίσως χρειαζόμαστε όντως κάτι άλλο εντελώς."

Η φυσικός Emily Adlam από το Πανεπιστήμιο του Δυτικού Οντάριο είναι επίσης ανοιχτή στην ανάγκη για νέα μαθηματικά. Πιστεύει ότι ο καλύτερος δρόμος προς τα εμπρός θα μπορούσε να είναι να εγκαταλείψει τη μειωτική προσέγγιση της τοποθέτησης ολοένα και μικρότερων στοιχείων. Αντίθετα, προτείνει ότι πρέπει να προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε τον κβαντικό κόσμο με έναν πιο ολιστικό τρόπο. "Οι μαθηματικές μέθοδοι που χρησιμοποιούμε επί του παρόντος στη φυσική δεν φαίνονται επαρκείς για αυτού του είδους την ολιστική περιγραφή, επομένως είναι πιθανό να χρειαστεί κάτι νέο", μου είπε.

Όμως, επισημαίνει, δεν χρειάζεται να είναι ολοκαίνουργιο. «Υπάρχουν πολλά μαθηματικά που έχουν αναπτυχθεί από τους καθαρούς μαθηματικούς που δεν έχουν βρει ακόμη καμία εφαρμογή στη φυσική», είπε. «Επομένως, νομίζω ότι είναι πραγματικά πολύ πιθανό τα μαθηματικά που χρειαζόμαστε να υπάρχουν ήδη στον κόσμο των καθαρών μαθηματικών, και απλώς δεν έχουμε δει πώς να τα εφαρμόσουμε στη φυσική ακόμα». Με άλλα λόγια, εάν λειτούργησε για τη σχετικότητα, ίσως μπορεί να λειτουργήσει και για την κβαντική θεωρία.

Πλήρης αποκάλυψη:Πολλοί επιστήμονες διαφωνούν μαζί μου σε αυτό. Ο Vlatko Vedral της Οξφόρδης, για παράδειγμα, είναι δύσπιστος. «Μου φαίνεται ότι τα μαθηματικά που χρειάζονται για την κβαντική φυσική - η γραμμική άλγεβρα - λειτουργούν τέλεια», μου είπε. Νομίζει, όπως και ο Bohr, ότι οποιοδήποτε πρόβλημα προέρχεται από τους περιορισμούς της γλώσσας. «Ούτε το συνδετικό «ή» ούτε το «και» περιγράφουν τι εννοούμε ως κβαντική υπέρθεση», επεσήμανε. "Ίσως, και όχι τα μαθηματικά μας, είναι η γλώσσα μας που πρέπει να εξελιχθεί για να αντανακλά σωστά τον κβαντικό κόσμο."

Ο Deutsch, επίσης, φαινόταν ανυπόμονος με τη δυσαρέσκειά μου για την κατανόηση της φύσης της πραγματικότητας. «Κάποιος θα μπορούσε εξίσου να πει:Μπορεί να ξέρουμε πώς μοιάζουν τα σκυλιά και πώς συμπεριφέρονται, αλλά δεν ξέρουμε τι είναι «στην πραγματικότητα» ένας σκύλος», είπε. Τα σκυλιά, λέει, είναι συλλογές ατόμων και ένα άτομο είναι μια συλλογή από κουάρκ και λεπτόνια, και αυτά μπορούν να περιγραφούν από κβαντικά πεδία. Τι άλλο θέλει κανείς;

Ακόμη και ο Χόσενφελντερ δεν έχει πειστεί πλήρως. «Δεν νομίζω ότι είναι καθήκον της επιστήμης να απαντήσει στην ερώτηση τι «είναι» κάτι», μου είπε. Πιστεύει ότι η επιστήμη έχει να κάνει μόνο με την περιγραφή αυτού που παρατηρούμε.

Τι είμαι εγώ? Είμαι ένα σύμπλεγμα από μικροσκοπικά απερίγραπτα κβαντικά αντικείμενα που περιμένουν τη νέα μου συντριβή, τα μαθηματικά, να αποκαλύψουν την αλήθεια.

Ο Μάικλ Μπρουκς είναι επιστημονικός συγγραφέας με έδρα το Ηνωμένο Βασίλειο. Το πιο πρόσφατο βιβλίο του είναι το The Art of More:How Mathematics Created Civilization.