Είναι αρκετά καθαρή η θεωρία σας για τα πάντα;

Ας παίξουμε ένα παιχνίδι. Παίρνετε ένα κουτί με δύο διαμερίσματα και μια μπάλα. Η μπάλα θα μπορούσε να βρίσκεται σε οποιοδήποτε διαμέρισμα με ίσες πιθανότητες, και η δουλειά μου είναι να μαντέψω ποιο. Εντάξει, δεν είναι το πιο συναρπαστικό παιχνίδι, αλλά τουλάχιστον είναι δίκαιο. Οι πιθανότητες μου είναι 50/50.

Αλλά ας υποθέσω ότι ξέρω ότι το κουτί σας κατασκευάστηκε σε ένα εργοστάσιο όπου ένας μεταφορικός ιμάντας έφερνε κιβώτια σε ένα πυροβόλο, το οποίο πυροβόλησε μπάλες σε ένα διαμέρισμα ή στο άλλο ανάλογα με την εκτίναξη ενός νομίσματος. Η ρίψη του νομίσματος γινόταν μία φορά την ημέρα και όλα τα κουτιά που παράγονται την ίδια μέρα έχουν τη μπάλα στο ίδιο διαμέρισμα. Αν κατάφερνα να πάρω ένα κουτί που παρήχθη την ίδια μέρα με το δικό σου, θα μπορούσα να κερδίσω το παιχνίδι με σιγουριά. Τόσο πολύ για να είμαστε δίκαιοι.

Το μάθημα είναι ξεκάθαρο:Το αν το παιχνίδι μας είναι δίκαιο ή όχι εξαρτάται από το αν η μπάλα στο κουτί σας συσχετίζεται ή όχι με κάποιο άλλο σύστημα που έχω στην κατοχή μου. Για να είστε σίγουροι ότι δεν θα εξαπατήσω, πρέπει να συγκεντρώσετε όλα τα συστήματα που συσχετίζονται με το κουτί σας και κρατήστε τα με ασφάλεια στον έλεγχό σας. Αλλά πώς μπορείτε να είστε σίγουροι ότι τα έχετε συγκεντρώσει όλα; Η ισχυρότερη εγγύηση είναι ότι τα συστήματά σας βρίσκονται σε αυτό που οι φυσικοί αποκαλούν «καθαρή κατάσταση», που σημαίνει ότι τίποτα άλλο δεν μπορεί να συσχετιστεί με αυτό και ότι έχετε τη μέγιστη γνώση των συστημάτων σας. Μια "μικτή κατάσταση", από την άλλη πλευρά, σας δίνει μόνο μερική γνώση και ορισμένες βασικές πληροφορίες μπορούν να κρυφτούν αλλού.

Και κάπως έτσι, καταλήξαμε σε μια ιδέα στην καρδιά της κβαντικής μηχανικής, που ονομάζεται Αρχή Καθαρισμού. Δηλώνει ότι αν λάβει κανείς υπόψη έναν επαρκή αριθμό συστημάτων, είναι πάντα δυνατό να βρεθεί ένα επίπεδο περιγραφής όπου όλα τα συστήματα βρίσκονται σε καθαρή κατάσταση. Η Αρχή Καθαρισμού είναι ένα κόσκινο που διαχωρίζει τις φυσικές θεωρίες που μπορούν να φιλοδοξούν να αποκτήσουν θεμελιώδη κατάσταση, από εκείνες που είναι απλώς αποτελεσματικές. Εξάλλου, οι θεμελιώδεις θεωρίες της φύσης θα πρέπει να περιγράφουν φαινόμενα με αυτοτελή τρόπο, κάνοντας προβλέψεις που δεν μπορούν να αλλοιωθούν από την παρουσία πληροφοριών που κρύβονται αλλού.

Με αυτόν τον ορισμό, η Νευτώνεια μηχανική είναι θεμελιώδης. Ικανοποιεί την Κάθαρση με ασήμαντο τρόπο. Η θεωρία αφορά μόνο με καθαρές καταστάσεις, οι οποίες καθορίζονται από τις θέσεις και τις ταχύτητες των σωματιδίων που ενδιαφέρουν. Από την άλλη πλευρά, η κλασική στατιστική μηχανική - η οποία είναι η βάση για τη θερμοδυναμική, μεταξύ άλλων - παραβιάζει την Αρχή του Καθαρισμού. Δεν προσδιορίζει τις θέσεις και τις ταχύτητες όλων των σωματιδίων, αλλά αντιθέτως τους αναθέτει μόνο μια κατανομή πιθανότητας. Όσα σωματίδια κι αν συμπεριλάβουμε στην περιγραφή, δεν θα μπορέσουμε ποτέ να αποκλείσουμε την πιθανότητα να συσχετίζονται με κάποιο άλλο σύστημα. Αυτό ανοίγει την πόρτα, καταρχήν, σε κάποιον πράκτορα να επωφεληθεί από κρυφούς συσχετισμούς. Αυτό ακριβώς συμβαίνει στα διάσημα πειράματα σκέψης όπως ο δαίμονας του Maxwell και ο κινητήρας του Szilard, ουσιαστικά δύο εξελιγμένες εκδόσεις του παιχνιδιού μας με μπάλα και διαμέρισμα.

Τι γίνεται με την κβαντική μηχανική; Αποδεικνύεται ότι όχι μόνο είναι μια θεμελιώδης θεωρία, αλλά είναι η μόνη τυπική θεωρία που μπορεί να ικανοποιήσει τον Καθαρισμό ενώ επιτρέπει την ιδέα των πιθανοτήτων στη φύση. Αυτό είναι το κεντρικό αποτέλεσμα μιας εργασίας του 2011 από τους Mauro D'Ariano, Paolo Perinotti και εμένα, και μας φέρνει σε μια διχάλα:Ή το αποτέλεσμα κάθε γεγονότος είναι προκαθορισμένο, ή η κβαντική θεωρία πρέπει να είναι η σωστή περιγραφή του φυσικού κόσμου . Με άλλα λόγια, μόνο σε έναν κβαντικό κόσμο η έννοια της τυχαιότητας -και επομένως η πληροφορία- μπορεί να παίξει ρόλο στους θεμελιώδεις νόμους της φυσικής. Διότι εάν κάθε συμβάν ήταν προκαθορισμένο, τα αποτελέσματα όλων των πειραμάτων θα πρέπει να είναι ανεξάρτητα από τις πληροφορίες που διαθέτει οποιοσδήποτε παράγοντας.

Η Αρχή του Καθαρισμού οδηγεί σε ορισμένες εντυπωσιακές συνέπειες. Φανταστείτε έναν μηχανισμό που προετοιμάζει ένα σύστημα με τρόπο που εξαρτάται από το αποτέλεσμα ενός τυχαίου γεγονότος. Δεδομένου ότι το συμβάν είναι τυχαίο και βασίζεται σε πληροφορίες που δεν έχουμε, το σύστημα θα είναι μικτή κατάσταση. Τώρα, η Αρχή Καθαρισμού εγγυάται ότι μπορούμε να βρούμε επαρκή αριθμό συστημάτων, τα οποία μαζί βρίσκονται σε καθαρή κατάσταση. Αυτό οδηγεί σε μια κατάσταση χωρίς ανάλογη στον κλασικό κόσμο:Μπορούμε να έχουμε τη μέγιστη γνώση για ένα σύνθετο σύστημα, αλλά να παραμένουμε σε άγνοια για τα μέρη του. Ο Erwin Schrödinger ονόμασε αυτό το «μπλέξιμο» και έγραψε περίφημα «Δεν θα το αποκαλούσα αυτό ένα αλλά μάλλον το χαρακτηριστικό γνώρισμα της κβαντικής μηχανικής, αυτό που επιβάλλει την πλήρη απομάκρυνσή της από τις κλασικές γραμμές σκέψης.»

Η διαπλοκή έχει πολλές πιθανές εφαρμογές. Για παράδειγμα, εγγυάται ότι ορισμένες συσχετίσεις είναι εγγενώς ιδιωτικές . Φανταστείτε ότι το σύστημα Α είναι σε μικτή κατάσταση, ενώ το σύνθετο σύστημα ΑΒ είναι σε καθαρή κατάσταση. Ως συνέπεια της καθαρότητάς του, η κατάσταση του ΑΒ πρέπει να είναι ασύνδετη με τον υπόλοιπο κόσμο. Αυτή η ιδιότητα είναι γνωστή ως μονογαμία της εμπλοκής και είναι η ρίζα πολλών κβαντικών κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων, όπως το πρωτόκολλο διανομής κλειδιού του Artur Ekert το 1991. Η ιδέα είναι απλή:Δύο απομακρυσμένα μέρη που κατέχουν συστήματα Α και Β, αντίστοιχα, μπορούν να δημιουργήσουν συσχετισμένα τυχαία bits, τα οποία μπορούν αργότερα να χρησιμοποιήσουν ως μυστικό κλειδί για την κρυπτογράφηση μηνυμάτων. Η μονογαμία της εμπλοκής εγγυάται ότι κανένα τρίτο μέρος δεν μπορεί να συσχετιστεί με τα τυχαία bits του και να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα.

Οι φυσικοί μπορούν να απολαύσουν την κβαντική θεωρία πληροφοριών. Όταν πρωτοδιατυπώθηκε η κβαντομηχανική, φαινόταν ότι η φυσική είχε χάσει κάτι. Για τους κλασικούς φυσικούς, ήταν σαν το όμορφο ρολόι σύμπαν του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα να είχε καλυφθεί με ένα σύννεφο απροσδιοριστίας. Αλλά οι κβαντικές πληροφορίες ήταν η χαρούμενη ανακάλυψη ότι η κβαντική μηχανική δεν είναι μόνο μια θεωρία ορίων, αλλά και μια θεωρία νέων ευκαιριών, όπως η ασφαλής κβαντική κρυπτογραφία και οι υπερ-γρήγοροι κβαντικοί υπολογιστές. Από αυτή την οπτική γωνία, η κβαντική θεωρία δεν μοιάζει πλέον με «φυσική με κάτι λιγότερο», αλλά αντίθετα με «θεωρία πληροφοριών με κάτι περισσότερο». Αυτό το «κάτι περισσότερο» παρέχεται—πιστεύουμε—από την Αρχή της Κάθαρσης, η οποία μας επιτρέπει να αξιοποιήσουμε την τυχαιότητα με τρόπους που δεν ονειρευόμασταν στον κλασικό κόσμο του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα.

Ο Giulio Chiribella είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Tsinghua στο Πεκίνο, Κίνα. Η έρευνά του επικεντρώνεται στη θεωρία της κβαντικής πληροφορίας, στα κβαντικά θεμέλια και στη μαθηματική φυσική.

Αναφορά

1. Chiribella, G., D’Ariano, G.M., &Perinotti, P. Informational Derivation of quantum theory. Φυσική ανασκόπηση Α 84 , 012311 (2011).