Στιγμή αδράνειας
Εισαγωγή
Η ροπή αδράνειας είναι ένα ιδιαίτερο θέμα που χρησιμοποιείται σε διάφορα πεδία της φυσικής. Χρησιμοποιείται συνήθως σε προβλήματα που σχετίζονται με τη μάζα σε περιστροφική κίνηση και για τον υπολογισμό της γωνιακής ορμής. Παίζει σημαντικό ρόλο στην περιστροφική κινηματική και τη γραμμική κινητική. Η ροπή αδράνειας χρησιμοποιείται επίσης στην κινητική ενέργεια, την ορμή και τους νόμους κίνησης του Νεύτωνα για ένα άκαμπτο σώμα. Η περιστροφική κίνηση εξαρτάται από την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, η οποία αλλάζει αλλάζοντας τον άξονα. Αν και, σε άκαμπτα σώματα, μια ροπή αδράνειας είναι το άθροισμα μικρών ποσοτήτων μάζας πολλαπλασιαζόμενες με το τετράγωνο της απόστασης (απόσταση από τον άξονα).
Ορισμός ροπής αδράνειας
Η ροπή αδράνειας ονομάζεται επίσης περιστροφική αδράνεια ή γωνιακή μάζα. Μπορεί να οριστεί ως μια τιμή που καθορίζει τη ροπή που απαιτείται για μια γωνιακή επιτάχυνση στον άξονα περιστροφής. Θεωρείται κυρίως για επιλεγμένο άξονα περιστροφής. Έτσι, αλλάζει με την αλλαγή της μάζας γύρω από τον άξονα. Kg m2 είναι η μονάδα SI της ροπής της αδράνειας. Αν και, η μονάδα για εμβαδική ροπή αδράνειας είναι mm4 ή in4, και για ροπή μάζας αδράνειας είναι kg.m2 ή ft.lb.s2.
Τύπος στιγμής αδράνειας
Η ροπή αδράνειας είναι η τιμή που οφείλεται στην αντίσταση της γωνιακής επιτάχυνσης και είναι το άθροισμα του γινομένου της μάζας κάθε σωματιδίου με το τετράγωνο της απόστασης.
Έτσι, με απλά λόγια,
Ροπή αδράνειας, I =m × r2
όπου,
Άθροισμα του PTO μάζας =m
Τιμή απόστασης από τον περιστρεφόμενο άξονα =r
Σχετικά με την ενσωμάτωση,
I =∫dI =∫M r2 dm
Και ο τύπος διαστάσεων για τη ροπή αδράνειας μπορεί να περιγραφεί ως M1 L2 T0.
Η μάζα της αδράνειας παίζει τον ίδιο ρόλο με τη μάζα της γραμμικής κίνησης. Μπορεί επίσης να μετρηθεί ως η αντίσταση του σώματος αλλάζοντας την περιστροφική του κίνηση. Η ροπή αδράνειας παραμένει σταθερή για άκαμπτο πλαίσιο και περιστροφή σε συγκεκριμένους άξονες.
Ροπή αδράνειας, I =∑mi ri2
Ροπή αδράνειας ενός συστήματος σωματιδίων
Η Ροπή αδράνειας ενός συστήματος σωματιδίων μπορεί να περιγραφεί ως α,
I =∑ mi ri2
ri =το σωματίδιο κάθετη απόσταση από τον άξονα.
mi =Μάζα του σωματιδίου
Ροπή αδράνειας άκαμπτων σωμάτων
Η ροπή αδράνειας των άκαμπτων σωμάτων μπορεί να υπολογιστεί με ολοκλήρωση. Αν το σύστημα των Άκαμπτων Σωμάτων διαιρεθεί σε άπειρο αριθμό σωματιδίων, τότε η μάζα του, «dm» και η απόσταση της μάζας από τον άξονα περιστροφής του είναι «r». Τώρα, η στιγμή της αδράνειας γίνεται,
I =∫ r2 dm
Ροπή αδράνειας διαφορετικών άκαμπτων σωμάτων
| Άκαμπτα σώματα | Ροπή αδράνειας |
| Ράβδος (από το κέντρο) | I =1/12 ML2 |
| Ράβδος (από το τέλος) | I =⅓ ML2 |
| Συμπαγής κύλινδρος | I =⅓ MR2 |
| Κεντρική διάμετρος συμπαγούς κυλίνδρου | I =¼MR2 + 1/12 ML2 |
| Λεπτό σφαιρικό κέλυφος | I =⅔ MR2 |
| Στεφάνη (από τον άξονα συμμετρίας) | I =MR |
| Τσέρκι (από τη διάμετρο) | 1/2MR2 |
Παράγοντες που επηρεάζουν τη Ροπή Αδράνειας
Η ροπή αδράνειας είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα και την απόσταση (από τον άξονα). Έτσι, αν η μάζα κάποιου αυξάνεται, η ροπή αδράνειας αυξάνεται επίσης και αντίστροφα. Ομοίως, εάν η απόσταση (από τον άξονα) αυξάνεται, αυξάνεται και η ροπή αδράνειας και αντίστροφα. Μαζί με αυτό, η ροπή αδράνειας εξαρτάται επίσης από τρεις ακόμη παράγοντες.
- Η πυκνότητα του άκαμπτου σώματος
- Σχήμα και μέγεθος του άκαμπτου σώματος
- Κατανομή μάζας σε σχέση με τον άξονα ή τον άξονα περιστροφής.
Εάν αλλάξει κάποιος από τους παράγοντες, αλλάζει και η ροπή αδράνειας.
Εφαρμογές Ροπής Αδράνειας
- Η ροπή αδράνειας παίζει σημαντικό ρόλο στη δυναμική περιστροφής και στα στατιστικά στοιχεία. Χρησιμοποιείται επίσης σε βασικές δυναμικές και γραμμικές στατιστικές.
- Η ροπή αδράνειας χρησιμοποιείται επίσης για την εξαγωγή και τον υπολογισμό των εξισώσεων ροπής. Σε αυτό, βοηθά επίσης στην ανάλυση της δυναμικής οποιουδήποτε.
Μπορεί να περιγραφεί ως,
τ=Ια
Πού
τ είναι η ροπή του άκαμπτου σώματος.
α είναι η γωνιακή επιτάχυνση του άκαμπτου σώματος.
I είναι η στιγμή αδράνειας του άκαμπτου σώματος.
- Η ροπή αδράνειας χρησιμοποιείται στη μηχανή σύνθλιψης ζαχαροκάλαμου. Εάν χρησιμοποιηθεί ο τροχός με υψηλή ροπή αδράνειας, τότε η γωνιακή επιτάχυνση αυξάνεται και το ζαχαροκάλαμο θρυμματίζεται εύκολα και γρήγορα.
- Στα ποδήλατα, τα μακριά πεντάλ χρησιμοποιούνται για την αύξηση της μάζας της αδράνειας. Καθώς αυξάνεται η μάζα της αδράνειας, αυξάνεται και η γωνιακή επιτάχυνση, λόγω της οποίας ο τροχός των ποδηλάτων περιστρέφεται πολλές φορές, ακόμη και με λιγότερη δύναμη.
- Το ίδιο και στο κλειδί. Το κλειδί χρησιμοποιεί τη μακριά λαβή για να μειώσει την ποσότητα δύναμης που απαιτείται για να χαλαρώσει το παξιμάδι.
Συμπέρασμα
Ροπή αδράνειας είναι η μελέτη της περιστροφικής κίνησης και της γωνιακής κίνησης. Μαζί με την απόσταση και τη μάζα του σώματος, η ροπή στο σώμα επηρεάζει επίσης τη ροπή αδράνειας. Η ροπή αδράνειας χρησιμοποιείται σε διάφορους τομείς της φυσικής, όπως η δυναμική και στα μαθηματικά όπως η στατιστική. Αποτελείται επίσης από διαφορετικές εφαρμογές. μερικά από αυτά είναι γραμμένα παραπάνω.
