Τι είναι το Βαρυτικό Πεδίο;

Ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα μας λέει ότι η βαρυτική δύναμη (F), μεταξύ δύο μεγεθών ή σημείων μάζας M και m, χωρίζονται από κάποια απόσταση r. Αυτό το πεδίο ενεργεί κατά μήκος της γραμμής που ενώνει τα κέντρα τους και είναι ανάλογο με τις μάζες. Το βαρυτικό πεδίο είναι επίσης αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασής τους.

Μπορείτε να το γράψετε ως 

F ∝ Mm / r²

Εδώ, η μονάδα SI της σταθεράς αναλογικότητας μπορεί να γραφτεί ως G, ενώ η σταθερή βαρυτική τιμή θα ληφθεί ως 6,67 x 10-11 Nm 2  kg -2

Έτσι, μπορείτε να γράψετε τον νόμο του βαρυτικού πεδίου ως 

F =GMm/ r²

Το βαρυτικό πεδίο μπορεί να οριστεί ως η βαρυτική δύναμη ανά μονάδα μάζας που θα ασκούσε μια μικροσκοπική μάζα σε κάποιο σημείο. Είναι ένα διανυσματικό πεδίο που δείχνει προς την κατεύθυνση της δύναμης που ασκείται από τη μάζα. Εάν το σημείο ενός σωματιδίου μάζας M είναι το μέγεθος της προκύπτουσας έντασης βαρυτικού πεδίου σε μια δεδομένη απόσταση r από το M. 

Η μαθηματική εξίσωση γίνεται έτσι: 

g =GM /r² 

Η βαρυτική δύναμη που θα δράσει στη μάζα μπορεί να περιγραφεί με το βάρος της ως 

F =mg

Στην επιφάνεια της Γης, το g έχει μέγεθος GM / R²E =9,81 m s-, εδώ, RE είναι η ακτίνα της Γης.

Το βαρυτικό πεδίο μπορεί να ειπωθεί ως η βαρυτική δύναμη που γίνεται αισθητή από μια μικροσκοπική μονάδα μάζας που τοποθετείται σε οποιοδήποτε σημείο P στο διάστημα. Οραματιστείτε το βαρυτικό πεδίο. μπορείτε να απεικονίσετε ένα διάνυσμα που αντιπροσωπεύει τη βαρυτική δύναμη σε ένα αντικείμενο βάρους ενός κιλού σε διάφορα σημεία του χώρου. Μπορείτε επίσης να παρακολουθήσετε πώς το μοτίβο αυτών των διανυσμάτων ποικίλλει από το ένα μέρος στο άλλο (αλλά σε ένα μικρό δωμάτιο, δεν θα διαφέρουν πολύ!)

Μπορείτε να υποθέσετε ότι είναι "λίγη μονάδα μάζας" επειδή δεν θέλουμε το βαρυτικό πεδίο της δοκιμαστικής μάζας που μπορεί να διαταράξει το σύστημα.

Θα εξετάσουμε μια σειρά από προοδευτικά πιο ενδιαφέροντα συστήματα για να πάρουμε μια ιδέα για το πώς μοιάζουν τα διάφορα βαρυτικά πεδία, ξεκινώντας από μια απλή σημειακή μάζα και φτάνοντας μέχρι ένα κοίλο σφαιρικό κέλυφος. Πρέπει επίσης να κατανοήσουμε το βαρυτικό πεδίο της Γης, τόσο έξω όσο και μέσα στη Γη.

Πεδίο από μάζα ενός σημείου

Αυτή είναι η απλούστερη εξίσωση. Γνωρίζουμε ήδη ότι το βαρυτικό πεδίο έχει την ισχύ του GM/r², το οποίο δείχνει προς τη μάζα — η οποία είναι προς την κατεύθυνση της έλξης.

Σε αυτό το σχήμα, μπορείτε να δείτε ότι πρόκειται για μια ανακριβή αναπαράσταση με πολλά κενά κενά και ένα πεδίο που προσελκύει σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Ορισμένα διανύσματα δείχνουν τη μάζα στον αέρα. Αλλά, δεν μπορείτε να πάρετε τη γενική ιδέα από την εικόνα.

Μια διαφορετική μέθοδος απεικόνισης ενός πεδίου χρησιμοποιείται για τη σχεδίαση «γραμμών πεδίου», οι οποίες είναι καμπύλες που έχουν την ίδια κατεύθυνση με το πεδίο σε κάθε σημείο κατά μήκος του μήκους τους. Οι γραμμές πεδίου σας παρέχουν ελάχιστη εικόνα για μια ενιαία μάζα.

Σε αυτό το διάγραμμα, οι αιχμές βελών υποδεικνύουν την κατεύθυνση της δύναμης και είναι το ίδιο κατά μήκος της γραμμής πεδίου. Οι γραμμές πεδίου έχουν ένα ελάττωμα σε αυτό. Από την εικόνα, μπορείτε να δείτε τη γενική εντύπωση του γηπέδου. Δεν παρέχει ακριβή εκτίμηση της ισχύος του πεδίου σε κανένα σημείο των μαζών. Ωστόσο, στην εικόνα, μπορούμε να δούμε:η δύναμη είναι μεγαλύτερη από τις γραμμές που είναι πιο κοντά μεταξύ τους. Μια γραμμή πεδίου που μοιάζει με ακτίνα μπορεί να τοποθετηθεί οπουδήποτε, αλλά αν θέλετε να δείξετε την ένταση του πεδίου, θα χρειαστείτε επιπλέον γραμμές ομοιόμορφα τοποθετημένες γύρω από τη μάζα και σε τρεις διαστάσεις.

Βαρυτικό πεδίο για δύο μάζες

Στο επόμενο παράδειγμα, θα μιλήσουμε για δύο ίσες μάζες. Αν τα τοποθετήσουμε συμμετρικά από πάνω και κάτω προς τον άξονα x 

Αν θυμάστε τον νόμο του Νεύτωνα για το βαρυτικό πεδίο που έχει οποιεσδήποτε δύο μάζες με αμοιβαία βαρυτική έλξη Gm1 m2/r². Τότε σε οποιοδήποτε σημείο μάζας m=1 στο P θα νιώσει έλξη και προς τις δύο μάζες M. Έχει επίσης ένα συνολικό βαρυτικό πεδίο που θα είναι ίσο με το διανυσματικό άθροισμα αυτών των δύο αθροισμάτων. Αυτές οι δυνάμεις φαίνονται με κόκκινη γραμμή στο διάγραμμα.

Ερώτηση:Όταν η ανοδική δύναμη της αντίστασης του αέρα είναι ίση με το ένα τέταρτο του βάρους τους, ποια είναι η επιτάχυνση δύο αλεξιπτωτιστών που πέφτουν (συνολική μάζα =143 κιλά συμπεριλαμβανομένου του αλεξίπτωτου);

Εξήγηση:δύο δυνάμεις θα δράσουν στους αλεξιπτωτιστές. Η πρώτη δύναμη θα είναι η βαρύτητα (δηλαδή το βάρος τους), η οποία μπορεί να αναπαρασταθεί με Fg. Η δεύτερη δύναμη θα ήταν η δύναμη αντίστασης που θα τους ωθήσει ενάντια στη βαρύτητα, η οποία μπορεί να γραφτεί ως Fai.

Η καθαρή δύναμη που ασκείται σε αυτά τα δύο αντικείμενα, σύμφωνα με τον 2ο νόμο του Νεύτωνα, είναι ίση με τη μάζα τους επί την επιτάχυνσή τους.

Fnet =ma 

Η συνολική καθαρή δύναμη θα είναι το άθροισμα δύο δυνάμεων που δρουν ταυτόχρονα.

Fnet  =Fg + Fair

Γνωρίζουμε ότι η αντίσταση του αέρα είναι ίση με το 25% του συνολικού βάρους τους και δρα στην αντίθετη κατεύθυνση της βαρύτητας.

Δίκαιο =-¼Fg 

Μπορείτε τώρα να αντικαταστήσετε τις τιμές σε αυτήν την εξίσωση καθαρής δύναμης.

Fnet =Fg – ¼Fg 

Τώρα απλοποιώντας αυτό, 

Fnet=¾ Fg =ma 

Στη συνέχεια, η δύναμη της βαρύτητας μπορεί να προσδιοριστεί πολλαπλασιάζοντας τη μάζα με την επιτάχυνση που προκαλείται λόγω της βαρύτητας.

Fg =mg 

Fg =(143 ) ( 9,8 m/ s²) 

Fg =1401,4 N 

Αντικατάσταση αυτών των τιμών στην εξίσωση.

¾ (1401,4 N) =(143 kg ) a

A =7,35 m/ s²

Συμπέρασμα 

Ένα βαρυτικό πεδίο είναι ένα μοντέλο φυσικής που περιγράφει τις επιπτώσεις που έχει ένα τεράστιο σώμα στον χώρο γύρω του, ασκώντας δύναμη σε ένα άλλο βαρύ σώμα. Ένα βαρυτικό πεδίο, το οποίο μετράται σε νιούτον ανά χιλιόγραμμο (N/kg), χρησιμοποιείται για την περιγραφή των βαρυτικών διεργασιών.

Η καθαρή δύναμη που ασκείται σε αυτά τα δύο αντικείμενα, σύμφωνα με τον 2ο νόμο του Νεύτωνα, είναι ίση με τη μάζα τους επί την επιτάχυνσή τους.

Fnet =ma 

Η συνολική καθαρή δύναμη θα είναι το άθροισμα δύο δυνάμεων που δρουν ταυτόχρονα.

Fnet  =Fg + Fair