Παραλλαγές της Εξίσωσης
Η έννοια των Παραλλαγών της Εξίσωσης θέτει μια σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών με τέτοιο τρόπο ώστε η μία μεταβλητή να ισούται με σταθερά πολλαπλασιαζόμενη με την άλλη μεταβλητή. Έτσι, η έννοια προσπαθεί να δημιουργήσει μια εξάρτηση μεταξύ δύο μεταβλητών. Ο τομέας της φυσικής χρησιμοποιεί αυτή την έννοια πολύ συχνά.
Για παράδειγμα, έχουμε τον τύπο s=v*t αν δεν υπάρχει επιτάχυνση, όπου s είναι η μετατόπιση, v είναι η (σταθερή) ταχύτητα και t είναι ο χρόνος κατά τον οποίο έγινε η κίνηση.
Τι είναι η παραλλαγή της εξίσωσης;
Η παραλλαγή της εξίσωσης είναι μια έννοια που περιστρέφεται γύρω από την εξαγωγή μιας εξίσωσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Η έννοια προσπαθεί να εξαγάγει μια εξίσωση με τέτοιο τρόπο ώστε να θέτει τις δύο μεταβλητές σε αναλογία με μια σταθερά. Έτσι, διάφορες σημαντικές εξισώσεις της φυσικής βασίζονται σε αυτήν την έννοια της Παραλλαγής της Εξίσωσης. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα για να κατανοήσουμε λεπτομερώς την έννοια.
Θα δούμε τώρα ένα παράδειγμα της σχέσης μεταξύ της ελεύθερης ενέργειας του Gibbs και της ηλεκτροκινητικής δύναμης (EMF) ενός στοιχείου.
Τι είναι η ελεύθερη ενέργεια Gibbs;
Το θερμοδυναμικό δυναμικό, το οποίο αντιπροσωπεύει το αναστρέψιμο ή μέγιστο έργο που επιτυγχάνεται από ένα θερμοδυναμικό σύστημα υπό σταθερή πίεση και θερμοκρασία, θα μπορούσε να οριστεί ως ελεύθερη ενέργεια Gibbs. Το γινόμενο της συνολικής φόρτισης που πέρασε και το EMF της κυψέλης χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της εργασίας που εκτελείται από την ηλεκτρική ενέργεια σε ένα δευτερόλεπτο.
Τι είναι η ελεύθερη εξίσωση Gibbs;
ΔG =ΔH – TΔS
Εδώ,
Το G σημαίνει ελεύθερη ενέργεια Gibbs.
Η μεταβολή της ενθαλπίας συμβολίζεται με H.
Το T σημαίνει θερμοκρασία και
Η αλλαγή στην εντροπία συμβολίζεται με S.
Όταν G =0, η ενεργειακή αντίδραση είναι αυθόρμητη.
Όταν G> 0, οι ενεργειακές αντιδράσεις είναι πιο πιθανό να είναι μη αυθόρμητες. Όταν G =0, η αντίδραση θα είναι σε ισορροπία.
Ορισμός της σχέσης μεταξύ της ελεύθερης ενέργειας Gibbs και του EMF ενός κυττάρου,
W =nFE (κελί)
Εδώ,
W =δουλειά που έγινε,
nF =συνολική χρέωση που πέρασε και;
E(cell) =EMF του κυττάρου
Όταν το φορτίο μεταδίδεται αντιστρέψιμα μέσω του γαλβανικού στοιχείου, αναγνωρίζεται ότι το γαλβανικό στοιχείο ολοκληρώνει τη μεγαλύτερη ποσότητα εργασίας. Η πτώση της ενέργειας Gibbs εντός της αντίδρασης προκαλείται από το ποσό της αναστρέψιμης εργασίας που εκτελείται από το γαλβανικό στοιχείο.
ΔG =−W
ΔG =−nFEcell
Το τυπικό δυναμικό κυψέλης μπορεί επίσης να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την παραπάνω εξίσωση. Ecell =Eocell, ενώ όλα τα σημαντικά αντιδρώντα είδη έχουν την ίδια συγκέντρωση (δηλαδή, το τυπικό δυναμικό κυττάρου και το EMF ενός κυττάρου είναι ίσα).
ΔGo =−nFEo κελί
Η ενέργεια Gibbs μιας αντίδρασης ταξινομείται ως Εκτεταμένη Θερμοδυναμική Ιδιότητα, υποδεικνύοντας ότι η τιμή της εξαρτάται από το n. Ως αποτέλεσμα, όταν δύο διεργασίες κυψελών έχουν διαφορετικές τιμές n, αλλάζουν και οι τιμές ελεύθερης ενέργειας Gibbs.
Τώρα, ας πάρουμε ένα παράδειγμα της δωρεάν εξίσωσης Gibbs και ας κατανοήσουμε το θέμα με καλύτερη διευκρίνιση.
Σχέση μεταξύ ελεύθερης ενέργειας Gibbs και EMF ενός κυττάρου παραδείγματα
Zn(s) + Cu2+(aq) → Zn2+(aq) + Cu(s)
ΔG =−2FEcell
Ενώ
Μετά τον πολλαπλασιασμό των LHS και RHS επί 2, φαίνεται ότι,
2Zn(s) + 2Cu2+(aq) → 2Zn2+(aq) +2Cu(s)
ΔG =−4FEcell
Σύμφωνα με τη θερμοδυναμική, η ενέργεια Gibbs μιας αντίδρασης μπορεί να συνδεθεί με ένα πηλίκο αντίδρασης και όταν η αντίδραση φτάσει σε ισορροπία, μπορεί να συσχετιστεί με τη σταθερά ισορροπίας. Η σταθερά ισορροπίας μιας κυτταρικής αντίδρασης μπορεί να συνδεθεί με το τυπικό δυναμικό κυψέλης επειδή η ενέργεια Gibbs μιας αντίδρασης εξαρτάται από το EMF ενός κυττάρου.
Όταν βρίσκεται σε ισορροπία,
Δr Go =−nFEocell
ΔrGo =− RT ln K
−nFEocell =− RT ln K
Eocell =(RT/nF) ln K
Πού,
Το K είναι η σταθερά ισορροπίας.
R είναι η καθολική σταθερά αερίου.
Μπορούμε να συμπεράνουμε τα εξής από την εξίσωση:
Όταν K> 1 και Eo(cell)> 0, η αντίδραση είναι αυθόρμητη και ευνοεί την παραγωγή του προϊόντος.
Όταν το K 1 και το Eo(cell) 0 είναι ίσα, η αντίδραση είναι μη αυθόρμητη και ευνοεί την παραγωγή αντιδρώντων.
Η παραπάνω εξήγηση είναι ιδανική για την κατανόηση της σχέσης μεταξύ της ελεύθερης ενέργειας του Gibbs και του EMF ενός κυττάρου.
Επομένως, η ακόλουθη αντίδραση μεταξύ ψευδαργύρου και χαλκού στους δύο ηλεκτρικούς κόμβους ορίζει τη σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών:το EMF του στοιχείου και την ποσότητα φορτίου που περνά ανά δευτερόλεπτο υπό σταθερή θερμοκρασία. Αυτή η έννοια της θερμοδυναμικής χρησιμοποιείται ευρέως στη φυσική και τυχαίνει να είναι ένα από τα εύστοχα παραδείγματα των Παραλλαγών της Εξίσωσης.
Συμπέρασμα
Το φαινόμενο της μεταβολής των εξισώσεων είναι μια έννοια που χρησιμοποιείται πολύ συχνά στη φυσική. Αυτή η σχέση μεταξύ της ελεύθερης ενέργειας Gibbs και του EMF ενός κελιού περιγράφει την πραγματική λειτουργία της θεωρίας των Παραλλαγών της Εξίσωσης, η οποία θέτει δύο μεταβλητές σε μια σχέση που επηρεάζεται σταθερά επί μία μεταβλητή και με τέτοιο τρόπο ώστε το αποτέλεσμα να είναι ίσο με το άλλη μεταβλητή. Οι παραλλαγές της θεωρίας των εξισώσεων ισχύουν για τον καθορισμό της σχέσης μεταξύ της ελεύθερης ενέργειας Gibbs και του EMF ενός κυττάρου.
