Μονάδα διάνυσμα

Εισαγωγή

Ένας αριθμός είναι πάντα η μετρούμενη τιμή κατά τη μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους. Η χρήση αυτού του αριθμού έχει νόημα μόνο εάν έχει δοθεί η αντίστοιχη μονάδα. Το αποτέλεσμα μιας μέτρησης έχει μια αριθμητική τιμή και μια σχετική μονάδα μέτρησης.

Σκεφτείτε το βάρος ενός ανθρώπινου σώματος, το οποίο ζυγίζει τρία κιλά. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε μια ποσότητα με την αριθμητική τιμή τρία και τη μονάδα μέτρησης kg. Είναι το μέγεθος μιας αριθμητικής τιμής σε συνδυασμό με τη μονάδα. Μόνο το μέγεθος ορισμένων φυσικών ποσοτήτων είναι απαραίτητο για μια λεπτομερή περιγραφή της ποσότητας. Παραδείγματα μεγέθους περιλαμβάνουν τη μάζα σώματος, την απόσταση μεταξύ δύο τόπων, τον χρόνο, τη θερμοκρασία, το ύψος, τις ταλαντεύσεις του εκκρεμούς και τον αριθμό των βιβλίων σε μια τσάντα. Όσον αφορά την κατεύθυνση, είναι εντελώς παρασυρμένα.

Μια κλιμακωτή ποσότητα είναι μια ποσότητα που απαιτεί απλώς να προσδιοριστεί πλήρως το μέγεθος μιας ποσότητας.

Διάνυσμα μονάδας

Τα μοναδιαία διανύσματα, που αντιπροσωπεύονται από το σύμβολο α, έχουν μέγεθος ίσο με ένα και συμβολίζονται με το σύμβολο 1. Τα μοναδιαία διανύσματα έχουν μήκος ένα. Είναι σύνηθες να χρησιμοποιούνται μοναδιαία διανύσματα για να εκφράσουν την κατεύθυνση ενός διανύσματος.

Ποιο είναι το μέγεθος ενός διανύσματος;

Μέγεθος είναι η αριθμητική τιμή οποιουδήποτε φυσικού μεγέθους, όπως η απόσταση μεταξύ δύο σημείων σε μια γραμμή.

Το μέγεθος ενός διανυσματικού τύπου παρέχει την αριθμητική τιμή για ένα δεδομένο διάνυσμα. Συνήθως σκεφτόμαστε την κατεύθυνση και το μέγεθός τους όταν μιλάμε για διανύσματα. Το αποτέλεσμα των διαφόρων μετρήσεων ενός διανύσματος κατά μήκος των αξόνων x-, y- και z αντιπροσωπεύεται από το μέγεθος ενός διανυσματικού τύπου. Τα διανύσματα με αρνητικά μεγέθη συμβολίζονται με το σύμβολο |A|. Η απόκτηση του μεγέθους ενός διανύσματος που έχει συνιστώσες κατά μήκος του άξονα Χ, του άξονα Υ και του άξονα Ζ μπορεί να επιτευχθεί με τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας του αθροίσματος των τετραγώνων των αναλογιών διεύθυνσης του διανύσματος για κάθε άξονα στο διάνυσμα.

Τύπος διάνυσμα μονάδας

Στην περίπτωση αυτή, το διάνυσμα συμβολίζεται με το γράμμα α. Τα μοναδιαία διανύσματα έχουν επίσης μέγεθος 1 και συμβολίζονται με "^" και το γράμμα a, που σημαίνει "μία μονάδα διάνυσμα". Ένα μοναδιαίο διάνυσμα μπορεί να δημιουργηθεί διαιρώντας οποιοδήποτε διάνυσμα με το μέγεθος του διανύσματος. Αυτό είναι γνωστό ως μετασχηματισμός μοναδιαίου διανύσματος. Επιπλέον, εκφράζονται συχνά ως συντεταγμένες XYZ. Και πάλι, υπάρχουν δύο μέθοδοι για να το πετύχετε.

Μοναδιαίο διάνυσμα εφαπτομένης 

Υποθέτοντας ότι το v(t) είναι μια ομαλή διανυσματική συνάρτηση με μηδενικό ουδό, κάθε διάνυσμα που είναι παράλληλο στο V‘(t) θεωρείται ότι εφάπτεται στη γραφική παράσταση του v(t) τη στιγμή του μηδενικού βαθμού. Χρησιμοποιείται πιο συχνά για να αναπαραστήσει την κατεύθυνση V' (t) αντί για το μέγεθος αυτής της ίδιας κατεύθυνσης.

Εξετάζουμε έτσι το μοναδιαίο διάνυσμα που δείχνει προς την κατεύθυνση V '(t). Σε αυτήν την περίπτωση, ο ακόλουθος είναι ο ορισμός του μοναδιαίου εφαπτομενικού διανύσματος:

Εξετάστε την ομαλή συνάρτηση V’ (t) στο ανοιχτό διάστημα I, το οποίο ορίζεται ως εξής:Έτσι, αυτό το παράδειγμα υποδηλώνει το μοναδιαίο διάνυσμα εφαπτομένης ως t(t).

t(t) =V‘(t)/|V‘(t)|

Κανονικό διάνυσμα μονάδας 

Για απλότητα, θεωρήστε τη συνάρτηση V (t) με διανυσματική τιμή, στην οποία το μοναδιαίο διάνυσμα εφαπτομένης, που συμβολίζεται με το σύμβολο t‘(t), είναι ομαλό στο ανοιχτό διάστημα. Το N (t) ορίζεται ως το μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα n (t).

n(t) =t‘(t)/|t‘(t)|

Το κύριο μοναδιαίο διάνυσμα είναι ένα άλλο όνομα για αυτό το διάνυσμα.

Εφαρμογές Unit Vector

• Στη Φυσική, ένα διάνυσμα μονάδας είναι ένα διάνυσμα που αντιπροσωπεύει μία μονάδα.
• Είναι ένα διάνυσμα στη φυσική με ίσο μέγεθος και συγκεκριμένη κατεύθυνση που είναι γνωστό ως μοναδιαίο διάνυσμα. Η μοναδική κατεύθυνση καθορίζεται από ένα μοναδιαίο διάνυσμα, το μικρότερο διάνυσμα. Δεν παρέχονται διαστάσεις και μονάδες για αυτά.
• Ο άξονας x, ο άξονας y και ο άξονας z αντιπροσωπεύονται όλοι σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.
• Είναι παράλληλα και κάθετα στα άλλα μοναδιαία διανύσματα σε διαφορετικούς άξονες συντεταγμένων.

Χαρακτηριστικά των φορέων

• Είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τις ιδιότητές τους για να κατανοήσουμε τα διανύσματα και να εκτελέσουμε διάφορους υπολογισμούς χρησιμοποιώντας διανύσματα.
• Το γινόμενο κουκίδων δύο διανυσμάτων είναι ένας βαθμωτής που βρίσκεται στο επίπεδο των δύο διανυσμάτων που χρησιμοποιούνται στον υπολογισμό.
• Η διασταύρωση δύο διανυσμάτων έχει ως αποτέλεσμα ένα διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται αυτά τα δύο διανύσματα.

Σημεία που πρέπει να θυμάστε σχετικά με το Unit Vector

• Τα διανύσματα των ορθογώνιων μονάδων είναι πάντα ορθογώνια μεταξύ τους και το γινόμενο κουκίδων τους είναι πάντα μηδέν.
• Είναι πάντα αλήθεια ότι το διασταυρούμενο γινόμενο των παράλληλων μοναδιαίων διανυσμάτων είναι μηδέν.
• Όταν το διασταυρούμενο γινόμενο δύο ή περισσότερων μοναδιαίων διανυσμάτων ισούται με μηδέν, είναι συγγραμμικά.
• Ένας μη αρνητικός αριθμός αντικατοπτρίζει το μέγεθος του διανύσματος.

Σύνοψη

Ένα διάνυσμα είναι μια ποσότητα που έχει και μέγεθος και κατεύθυνση. Ένα διάνυσμα μπορεί να περιγραφεί ως ευθύγραμμο τμήμα με συγκεκριμένη διεύθυνση και συγκεκριμένο μήκος από γεωμετρική προοπτική. Οι βαθμωτές είναι φυσικές τιμές με μόνο μέγεθος, όπως μάζα, μήκος, χρόνος, θερμοκρασία και η απόσταση μεταξύ δύο τοποθεσιών. Οι βαθμωτές βαθμίδες χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά για να αναπαραστήσουν το μέγεθος των φυσικών μεγεθών. Είναι βολικό να απεικονίσετε ένα διάνυσμα ως ευθεία γραμμή με αιχμή βέλους.