Ταχύτητα RMS μορίων αερίου

Τα μόρια αερίου είναι ένα από τα πιο πτητικά σωματίδια που υπάρχουν στη φύση. Η μέτρηση και η κατανόηση της επίδρασης που έχουν αυτά τα μόρια στο περιβάλλον τους και η διαμοριακή αλληλεπίδραση που έχουν αυτά τα μόρια μπορεί να γίνει μόνο με την καλή κατανόηση των ταχυτήτων τους.

Ως εκ τούτου, η κατανόηση της ταχύτητας αυτών των μορίων αερίου χρησιμοποιώντας τον τύπο RMS είναι πολύ σημαντικό.

Μέσω της ρίζα μέσες τετραγωνικές ταχύτητες των μορίων αερίου, μπορούμε να υπολογίσουμε αποτελεσματικά τον ρυθμό διάχυσης και διάχυσης αφού χωρίς το μέσο τετράγωνο της ρίζας Η ταχύτητα, η όψη όλων των μορίων σε ένα αέριο που έχει καθαρή μηδενική τιμή μπορεί να διορθωθεί.

Κινητική Θεωρία Αερίων

Η κινητική θεωρία των αερίων εισάγει ένα κλασικό μοντέλο που περιγράφει τη θερμοδυναμική συμπεριφορά των αερίων με έναν ευνόητο τρόπο. Αυτή η θεωρία έχει γίνει ιστορικά σημαντική και χρησιμοποιώντας αυτήν τη θεωρία καθιερώθηκαν πολλές άλλες θεωρίες θερμοδυναμικής.

Στην κινητική θεωρία των αερίων, το αέριο είναι ένας ογκώδης αριθμός πανομοιότυπων υπομικροσκοπικών σωματιδίων (άτομα ή μόρια). Αυτά τα υπομικροσκοπικά σωματίδια υποτίθεται ότι βρίσκονται σε μια σταθερή κατάσταση ταχείας πυρκαγιάς, αυθαίρετης κίνησης. Το μέγεθος αυτών των σωματιδίων θεωρείται ότι είναι πολύ μικρότερο από τη μέση απόσταση μεταξύ των σωματιδίων.

Τα άτομα περικλείονται στο δοχείο που περικλείει το αέριο. Αυτά τα άτομα υφίστανται αυθαίρετες συγκρούσεις μεταξύ τους και με τα περιβάλλοντα τοιχώματα του σκάφους και όλες αυτές οι συγκρούσεις υποτίθεται ότι είναι ελαστικές. Η κινητική θεωρία των αερίων περιγράφει το αέριο ως ιδανικό αέριο και θεωρεί ότι τα άλλα σωματίδια δεν έχουν άλλη διασωματιδιακή σχέση ή συναντήσεις.

Η κινητική θεωρία των αερίων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εξηγήσει τις μακροσκοπικές ιδιότητες των αερίων, όπως ο όγκος, η πίεση και η θερμοκρασία. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει μεταβατικές ιδιότητες, όπως η πυκνότητα, η θερμική αγωγιμότητα και η διάχυση μάζας. Η κινητική θεωρία των αερίων εξηγεί επίσης συναφή φαινόμενα, παρόμοια με την κίνηση Brown.

Ιστορικά, η κινητική θεωρία των αερίων ήταν η πρώτη αδιαμφισβήτητη άσκηση των ιδεών της στατιστικής μηχανικής. Οι επιπτώσεις της κινητικής θεωρίας στα ιδανικά αέρια παρέχουν τις παραδοχές που αναφέρονται παρακάτω:

• Το αέριο περιλαμβάνει πραγματικά μικρά άτομα. Το μικρό τους μέγεθος είναι συγκρίσιμο στο ότι το άθροισμα του όγκου των μεμονωμένων ατόμων αερίου είναι άσχετο σε σύγκριση με τον όγκο του δοχείου που αποθηκεύει το αέριο. Αυτό είναι πρωτότυπο για να δηλώσουμε ότι το μέσο μήκος που χωρίζει τα άτομα αερίου είναι σε μεγάλο βαθμό ανάλογο με το μέγεθός τους. Ο χρόνος σύγκρουσης που έχει παρέλθει μεταξύ των ατόμων και του τοιχώματος του σκάφους είναι ασήμαντος όταν αναλογείται με το χρόνο μεταξύ των διαδοχικών συγκρούσεων.
• Ο αριθμός των ατόμων είναι τόσο μεγάλος που δικαιολογείται μια στατιστική αντιμετώπιση του προβλήματος. Αυτή η υπόθεση ονομάζεται περιστασιακά θερμοδυναμικό όριο.
• Τα άτομα που κινούνται συχνά συγκρούονται μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του σκάφους. Όλες αυτές οι συγκρούσεις είναι άψογα ελαστικές, πράγμα που σημαίνει ότι οι μύτες είναι τέλειες σκληρές σφαίρες.
• Εκτός από τις συγκρούσεις, οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων είναι ασήμαντες. Δεν εφαρμόζουν διαφορετικές δυνάμεις μεταξύ τους.
• Ως εκ τούτου, η δυναμική της κίνησης του ατόμου μπορεί να αντιμετωπιστεί κλασικά και οι εξισώσεις κίνησης είναι χρονικά αναστρέψιμες.

Ως απλουστευτική υπόθεση, τα άτομα είναι γενικά αποδεκτό ότι έχουν την ίδια μάζα το ένα με το άλλο. Ωστόσο, η πρόταση μπορεί να γενικευθεί στην κατανομή μάζας, με κάθε τύπο μάζας να συνεισφέρει στις ιδιότητες του αερίου μεμονωμένα μεταξύ τους σε συμφωνία με τον Νόμο των μερικών πιέσεων του Dalton.

Πολλές από τις προγνωστικές προβλέψεις του μοντέλου είναι οι ίδιες, ανεξάρτητα από το αν περιλαμβάνονται οι συγκρούσεις μεταξύ ατόμων, επομένως συχνά αγνοούνται ως απλοποιητική υπόθεση στα παράγωγα.

Ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα του μορίου αερίου

Σύμφωνα με την κινητική μοριακή θεωρία, τα άτομα αερίου βρίσκονται σε κατάσταση συνεχούς αυθαίρετης κίνησης, μεμονωμένα άτομα κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες, συγκρούονται συνεχώς και αλλάζουν κατευθύνσεις. Χρησιμοποιούμε την ταχύτητα για να περιγράψουμε την κίνηση των ατόμων αερίου, λαμβάνοντας έτσι υπόψη τόσο την ταχύτητα όσο και την κατεύθυνση.

Αν και η ταχύτητα των ατόμων αερίου αλλάζει συνεχώς, η κατανομή των ταχυτήτων δεν αλλάζει. Δεν μπορούμε να μετρήσουμε την ταχύτητα κάθε μεμονωμένου ατόμου, γι' αυτό συλλογιζόμαστε συχνά με βάση τη μέση συμπεριφορά των ατόμων. Τα άτομα που κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις έχουν αντίθετες ταχύτητες.

Δεδομένου ότι τα άτομα ενός αερίου βρίσκονται σε αυθαίρετη κίνηση, είναι πιθανό ότι θα κινούνται περίπου τόσα πολλά προς μία κατεύθυνση όσο και προς την αντίθετη κατεύθυνση, πράγμα που σημαίνει ότι η μέση ταχύτητα για μια συλλογή ατόμων αερίου ισούται με μηδέν. Καθώς αυτή η τιμή είναι άσχετη, ο μέσος όρος των ταχυτήτων μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας ένα απαραίτητο σύστημα.

Τετραγωνίζοντας τις ταχύτητες και παίρνοντας την τετραγωνική ρίζα, ξεπερνάμε το «κατευθυντικό» στοιχείο της ταχύτητας και ταυτόχρονα αποκτούμε τη μέση ταχύτητα των ατόμων. Δεδομένου ότι η τιμή αποκλείει την κατεύθυνση των ατόμων, τώρα σχετιζόμαστε με την τιμή ως μέση ταχύτητα. Η ρίζα σημαίνει τετράγωνο Η ταχύτητα παρέχει ένα μέτρο της ταχύτητας με την οποία μπορούν να κινηθούν τα άτομα ενός αερίου. Μπορεί να οριστεί ως το αποτέλεσμα που προκύπτει με τετραγωνική ρίζα του μέσου όρου όλων των ταχυτήτων των ατόμων σε ένα αέριο μετά τον τετραγωνισμό των ταχυτήτων, για να αφαιρεθεί η κατευθυντική όψη.

Αντιπροσωπεύεται από την εξίσωση

vrms=3RTM

Εδώ το vrms αντιπροσωπεύει τις μέσες τετραγωνικές ταχύτητες ρίζας ,

ενώ το R αντιπροσωπεύει τη σταθερά του μοριακού αερίου,

T είναι η θερμοκρασία σε Kelvin του αερίου, 

Το M είναι η μοριακή μάζα του αερίου σε χιλιόγραμμα ανά mole.

Τόσο το μοριακό βάρος όσο και η θερμοκρασία λαμβάνονται υπόψη από το μέσο τετράγωνο της ρίζας ταχύτητα. Αυτοί οι δύο παράγοντες επηρεάζουν δραστικά το μέσο τετράγωνο της ρίζας ταχύτητα αφού η μοριακή ταχύτητα θα αποφασίσει πόσο γρήγορα κινούνται τα σωματίδια, περισσότερο το μοριακό βάρος μικρότερη η ταχύτητα των μορίων. Η θερμοκρασία του αερίου καθορίζει επίσης πόση ενέργεια πρέπει να κινηθούν τα σωματίδια.

Συμπέρασμα

Η ρίζα μέσο τετράγωνο Η ταχύτητα είναι η τετραγωνική ρίζα του κανονικού του προδρόμου της βιασύνης. Ομοίως, έχει μονάδες ταχύτητας. Ο λόγος που χρησιμοποιούμε τη ρίζα μέσου τετραγώνου Η ταχύτητα και όχι η κανονική είναι ότι για ένα τυπικό δείγμα αερίου, η καθαρή βιασύνη είναι μηδέν, καθώς τα μπαλώματα κινούνται προς όλες τις κατευθύνσεις.

Αυτή είναι μια κρίσιμη φόρμουλα, καθώς η βιασύνη των επιθεμάτων είναι αυτή που καθορίζει τόσο το prolixity όσο και το ποσοστό διάχυσης. Συνοψίζοντας:

• Όλα τα άτομα αερίου κινούνται με αυθαίρετη ταχύτητα και κατεύθυνση.
• Η επίλυση της μέσης ταχύτητας των ατόμων αερίου μας δίνει τη μέση ταχύτητα  μηδέν, υποθέτοντας ότι όλα τα άτομα κινούνται αντίστροφα προς διαφορετικές κατευθύνσεις.
• Μπορείτε να αποκτήσετε τη μέση ταχύτητα των ατόμων αερίου παίρνοντας τη ρίζα του τετραγώνου των μέσων ταχυτήτων.
• Η ταχύτητα ριζικού μέσου τετραγώνου λαμβάνει υπόψη τόσο το μοριακό βάρος όσο και τη θερμοκρασία, δύο παράγοντες που επηρεάζουν άμεσα την κινητική ενέργεια ενός υλικού.