Κίνηση βλήματος σε ηλεκτρικό πεδίο

Ένα ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να οριστεί ως οι ηλεκτρικές ιδιότητες που υπάρχουν σε ένα σημείο ενός χώρου όπου υπάρχει ένα φορτισμένο σωματίδιο. Ένα ηλεκτρικό πεδίο ασκεί δύναμη σε άλλα φορτισμένα αντικείμενα που βρίσκονται κοντά του.

Η ασκούμενη δύναμη μπορεί να είναι είτε ελκυστική είτε απωθητική ανάλογα με τον τύπο των φορτίων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.

Η κίνηση του βλήματος αναφέρεται ως η μορφή κίνησης που υπομένει ένα σωματίδιο που προβάλλεται κοντά στην επιφάνεια της γης και κινείται σε μια καμπύλη παραβολική διαδρομή μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας.

Έχοντας καταλάβει τι είναι το ηλεκτρικό πεδίο και η κίνηση του βλήματος, ας προχωρήσουμε τώρα και ας καταλάβουμε πώς λαμβάνει χώρα η κίνηση του βλήματος σε ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Ας υποθέσουμε ότι ένα ηλεκτρικό πεδίο Ε κατευθύνεται στο χώρο με κατεύθυνση προς τα κάτω και ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m, που φέρει φορτίο q και κινείται με ταχύτητα V κατευθύνεται κατά μήκος του ηλεκτρικού πεδίου. Τώρα, αφού εισέλθει στο ηλεκτρικό πεδίο, το φορτίο θα βιώσει μια δύναμη F προς τα κάτω.

Η δύναμη που βιώνει το φορτισμένο σωματίδιο στην προς τα κάτω ή στην κατεύθυνση y (Fy) είναι ίση με qE όπου q είναι το φορτίο του σωματιδίου και E είναι το ηλεκτρικό πεδίο.

Η εξίσωση για την επιτάχυνση ενός φορτισμένου σωματιδίου που υφίσταται κίνηση βλήματος σε ηλεκτρικό πεδίο

Η επιτάχυνση ενός φορτισμένου σωματιδίου που υφίσταται κίνηση βλήματος σε ένα ηλεκτρικό πεδίο έχει δύο συνιστώσες, το ένα στην κατεύθυνση x και το άλλο στην κατεύθυνση y.

Η επιτάχυνση σε διεύθυνση x, ax=0 καθώς η ταχύτητα είναι σταθερή.

Η επιτάχυνση στην κατεύθυνση y =ay =F/m

Παραπάνω, έχουμε σημειώσει ότι F =qE

Έτσι, η επιτάχυνση στην κατεύθυνση y θα είναι 

ay =qE/m

Εδώ, q =Φόρτιση του κινούμενου σωματιδίου

m =μάζα του κινούμενου σωματιδίου

E =Ηλεκτρικό πεδίο του σωματιδίου

Η εξίσωση για την αρχική ταχύτητα και την απόσταση που διανύθηκε από το φορτισμένο σωματίδιο που υφίσταται κίνηση βλήματος σε ηλεκτρικό πεδίο

Η ταχύτητα V με την οποία κινείται το φορτισμένο σωματίδιο έχει δύο συνιστώσες, το ένα στην κατεύθυνση x και το άλλο στην κατεύθυνση y.

Οι αρχικές ταχύτητες και στις δύο περιοχές κατευθύνσεων είναι:- 

Αρχική ταχύτητα σε κατεύθυνση x (Ux) =V

Δηλαδή, η ταχύτητα παραμένει σταθερή στην κατεύθυνση x.

Αρχική ταχύτητα στην κατεύθυνση y (Uy) =0 

Τώρα, η απόσταση που διανύει το φορτισμένο σωματίδιο στην κατεύθυνση x θα δοθεί από:-

Sy =ut + ½ a(x)t² 

Παραπάνω, έχουμε συμπεράνει ότι a(x) =0 

Άρα, Sx =Vt + ½ at²

Ας υποθέσουμε ότι το φορτισμένο σωματίδιο καλύπτει x απόσταση στο χώρο Χ. δηλ. Sx =X

Τότε, η απόσταση προς την κατεύθυνση x θα είναι X =Vt

Χρόνος που απαιτείται για την κάλυψη της απόστασης (X) :-

t =X/V

Τώρα, η απόσταση που διανύει το φορτισμένο σωματίδιο στην κατεύθυνση y θα δοθεί από:-

Sy =ut + ½ ayt² 

Ταχύτητα στην κατεύθυνση y =0 και επιτάχυνση στην κατεύθυνση y, ay =qE/m

Άρα, Sy =½ayt²

Ας υποθέσουμε ότι το φορτισμένο σωματίδιο καλύπτει μια απόσταση στο χώρο Y, δηλ. Sy =y

Τότε, η απόσταση κατά την κατεύθυνση y θα είναι y =½ qet²/m 

Στα παραπάνω, λάβαμε τον χρόνο που χρειάστηκε το φορτισμένο σωματίδιο για να καλύψει την απόσταση (X):- t =X/V

Αντικαθιστώντας το, έχουμε την απόσταση που καλύπτεται στην κατεύθυνση y να είναι y =½qe(x²/V²) / m

Η εξίσωση για την τελική ταχύτητα ενός φορτισμένου σωματιδίου που υφίσταται κίνηση βλήματος σε ηλεκτρικό πεδίο

Η τελική ταχύτητα του φορτισμένου σωματιδίου προς την κατεύθυνση x και την κατεύθυνση y συμβολίζονται αντίστοιχα με Vx και Vy. Η εξίσωση για αυτά είναι η εξής:-

Εξίσωση τελικής ταχύτητας σε διεύθυνση x, Vx =Ux + axt

Εδώ, Ux =V και,

ax =0

Έτσι, τελική ταχύτητα σε κατεύθυνση x,

Vx =V 

Ομοίως, εξίσωση για την τελική ταχύτητα στην κατεύθυνση y, Vy =Uy + ayt

Εδώ, Uy =0 και,

a(y) =qE/m

Έτσι, τελική ταχύτητα στην κατεύθυνση y,

Vy =qEt/m

Παραπάνω, σημειώσαμε ότι t =X/V

Άρα, Vy =qEX/mV

Εκτροπή του φορτισμένου σωματιδίου

Η εκτροπή του φορτισμένου σωματιδίου ορίζεται ως η γωνία με την οποία εκτρέπεται από την αρχική του διαδρομή. Είναι απλώς ο λόγος της ταχύτητας στην κατεύθυνση y προς την ταχύτητα στην κατεύθυνση x. Συμβολίζεται με ταν Θ.

Η μαθηματική εξίσωση για αυτό είναι όπως δίνεται παρακάτω:-

tan Θ =Vy/Vx

tan Θ =qEX/mV²

X =Απόσταση που διανύθηκε από το φορτισμένο σωματίδιο σε κατεύθυνση Χ.

m =μάζα του κινούμενου φορτισμένου σωματιδίου

V =Ταχύτητα του κινούμενου σωματιδίου στην κατεύθυνση Χ

Συμπέρασμα

Οι διάφορες παράμετροι κίνησης για ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται σε μια τροχιά βλήματος είναι ίδιες με την κίνηση ενός σωματιδίου σε μια παραβολική διαδρομή. Το κινούμενο φορτισμένο σωματίδιο δέχεται μια δύναμη προς την καθοδική κατεύθυνση. Η επιτάχυνση στην κατεύθυνση Χ είναι μηδέν, ενώ στην κατεύθυνση y, είναι ίση με qE/m. Η συνιστώσα x της ταχύτητας παραμένει σταθερή σε όλη τη διαδρομή ενώ η συνιστώσα Y είναι ίση με 0. Χρησιμοποιώντας αυτή τη γνώση, προκύπτουν εξισώσεις για διάφορες παραμέτρους.