Θεωρήματα παράλληλων και κάθετων αξόνων και οι εφαρμογές τους

Ροπή αδράνειας:Στην περιστροφική κίνηση, η ροπή αδράνειας είναι το μέγεθος με το οποίο ένα περιστρεφόμενο αντικείμενο αντιτίθεται στην κίνησή του. Ως εκ τούτου, αναφέρεται επίσης ως η περιστροφική αδράνεια του αντικειμένου.

Αν μιλάμε από την άποψη των μαθηματικών, μπορεί να εκφραστεί ως το γινόμενο της απόστασης του αντικειμένου από τον άξονα και της μάζας του. Η περιστροφική αδράνεια συνήθως γράφεται ως L σε μαθηματικούς τύπους και σχέσεις.

Η μονάδα περιστροφικής ροπής αδράνειας είναι kg/m2. Η ροπή αδράνειας ενός άκαμπτου αντικειμένου που περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του μπορεί να δοθεί από τον παρακάτω τύπο:

I =m1r12+m2r22+m3r32+…………… =i =1nmiri2

Εδώ, m1, m2 και m3 είναι οι μάζες οποιωνδήποτε τριών σωματιδίων του άκαμπτου αντικειμένου και τα r1, r2 και r3 είναι οι αντίστοιχες αποστάσεις τους από τον άξονα περιστροφής.

Όταν μιλάμε για περιστροφική κίνηση στη φυσική, δύο θεωρήματα είναι υψίστης σημασίας. Αυτά τα θεωρήματα είναι θεωρήματα κάθετου και παράλληλου άξονα. Ας τα συζητήσουμε ένα προς ένα.

Θεώρημα παράλληλου άξονα 

Το Θεώρημα του παράλληλου άξονα δηλώνει ότι η ροπή αδράνειας ενός αντικειμένου σε οποιονδήποτε άξονα είναι ίδια με την προσθήκη της ροπής αδράνειας σε παράλληλο άξονα με κάθετο τετράγωνο απόστασης (η απόσταση που βρίσκεται μεταξύ των δύο αξόνων) και τη μάζα του αντικειμένου. Ωστόσο, για να ισχύει αυτό, ο παράλληλος άξονας θα πρέπει να διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Ο παρακάτω τύπος θα επεξεργαστεί καλύτερα αυτόν τον ορισμό:

I =ICM +Mr2

Εδώ, μια ροπή αδράνειας στον παράλληλο άξονα συμβολίζεται με ICM και r είναι το κάθετο μήκος μεταξύ των δύο παράλληλων αξόνων. Επίσης, το M είναι η συνολική μάζα του αντικειμένου.

Θεώρημα κάθετου άξονα 

Ας υποθέσουμε ότι ένα δισδιάστατο αντικείμενο έχει έναν άξονα Iz που είναι κάθετος στο επίπεδό του. Τώρα, η ροπή αδράνειας στο Iz είναι ίδια με την προσθήκη των ροπών αδράνειας του αντικειμένου στους δύο κάθετους άξονες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, τέμνονται μεταξύ τους (στο ίδιο σημείο στο οποίο το Iz διέρχεται από το αντικείμενο) και είναι αμοιβαία κάθετες μεταξύ τους. Για περισσότερες λεπτομέρειες, δείτε την παρακάτω εξίσωση:

Iz =Ix + Iy

Εδώ, οι άξονες X και Y τέμνονται μεταξύ τους στο σημείο από το οποίο ο κάθετος άξονας Iz διέρχεται από το αντικείμενο. Το Ix και το Iy είναι οι ροπές αδράνειας στον άξονα Χ και Υ, αντίστοιχα.

Το θεώρημα του κάθετου άξονα εφαρμόζεται κυρίως σε μονοδιάστατα αντικείμενα ή στρωτούς τύπους αντικειμένων. Από την άλλη πλευρά, το θεώρημα του παράλληλου άξονα ισχύει για άκαμπτα αντικείμενα 2 ή 3 διαστάσεων.

Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τον τύπο για διαφορετικά ομοιογενή άκαμπτα αντικείμενα και τη ροπή αδράνειάς τους. Αυτοί οι τύποι θα βοηθήσουν τους μαθητές να λύσουν προβλήματα με βάση τη ροπή αδράνειας αντικειμένων διαφορετικών σχημάτων και μεγεθών:

Συμπέρασμα 

Η ροπή αδράνειας έχει ζωτικό ρόλο στον προσδιορισμό της ροπής που απαιτείται για την επίτευξη της συγκεκριμένης γωνιακής επιτάχυνσης στον άξονα περιστροφής. Σε αυτό το άρθρο, συζητήσαμε τον τύπο της ροπής αδράνειας και την επίδραση του moi στο σύστημα των σωματιδίων και των άκαμπτων σωμάτων, το θεώρημα του παράλληλου άξονα και το θεώρημα του κάθετου άξονα και την ακτίνα περιστροφής. Η ροπή αδράνειας είναι ένα κρίσιμο θέμα στη φυσική που παίζει ουσιαστικό ρόλο σε πολλές εισαγωγικές εξετάσεις.