Στην επιφάνεια ενός σφαιρικού κελύφους

Όλες οι οντότητες με μάζα ή ενέργεια, συμπεριλαμβανομένων των αστεριών, των γαλαξιών, των πλανητών, ακόμη και του φωτός, έλκονται (ή έλκονται προς) η μία από την άλλη λόγω της βαρύτητας, ένα φυσικό φαινόμενο.

Το βαρυτικό πεδίο είναι το πεδίο δύναμης που περιβάλλει ένα σώμα πεπερασμένης μάζας στο οποίο ένα άλλο σώμα θα δεχόταν ελκτική δύναμη ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασής τους. Η ισχύς του βαρυτικού πεδίου μετριέται από την έντασή του. Είναι η βαρυτική δύναμη που δρα σε μια μάζα μιας μονάδας. N/kg είναι η μονάδα μέτρησης για την ένταση του βαρυτικού πεδίου.

Βαρυτικό πεδίο

Ένα βαρυτικό πεδίο είναι το πεδίο δύναμης που εμφανίζεται στο διάστημα γύρω από οποιαδήποτε μάζα ή ομάδα μαζών. Το βαρυτικό πεδίο εκτείνεται προς όλες τις κατευθύνσεις, αλλά καθώς η απόσταση από το αντικείμενο μεγαλώνει, η ποσότητα της βαρυτικής δύναμης μειώνεται. Μετριέται σε νιούτον ανά χιλιόγραμμο (N/kg), μονάδα δύναμης ανά μάζα. Ένα βαρυτικό πεδίο είναι παρόμοιο με τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία για ηλεκτρικά φορτισμένα σωματίδια και μαγνήτες.

Η βαρυτική δύναμη F μεταξύ δύο σημειακών μαζών M και m που χωρίζονται από απόσταση r δρα κατά μήκος της γραμμής που συνδέει τα κέντρα τους και είναι ανάλογη με τις μάζες και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο των διαχωρισμών τους, σύμφωνα με το Νεύτωνα Νόμος της βαρύτητας.

F∝ Mm/r²

Η σταθερά αναλογικότητας στο σύστημα μονάδων SI είναι G, η σταθερά βαρύτητας, η οποία έχει τιμή 6,67 x 10-11 Nm² kg ². Ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα ξαναγράφεται ως εξής:

F =GMm/r²

Το βαρυτικό πεδίο ορίζεται ως η βαρυτική δύναμη ανά μονάδα μάζας που θα ασκούσε μια μικροσκοπική μάζα σε αυτή τη θέση. Είναι ένα διανυσματικό πεδίο που είναι προς την κατεύθυνση της δύναμης που δέχεται η μάζα. Το μέγεθος της προκύπτουσας έντασης βαρυτικού πεδίου g, σε απόσταση r από το M, για ένα σημείο σωματιδίου μάζας M είναι

g=GM/r²

Η βαρυτική δύναμη που ασκείται σε μια μάζα m, συνήθως γνωστή ως βάρος της, είναι η εξής:

F =mg

Ένταση βαρυτικού πεδίου

Η δύναμη σε μια μονάδα μάζας που ασκείται σε οποιαδήποτε θέση στο βαρυτικό πεδίο καθορίζει την ένταση ή την ισχύ του βαρυτικού πεδίου ενός αντικειμένου. Έτσι, εάν μεταφέρουμε μια μονάδα δοκιμής μάζας από το άπειρο σε ένα βαρυτικό πεδίο, τότε η βαρυτική δύναμη που ασκεί αυτή τη μονάδα δοκιμής μάζας λόγω μιας συγκρίσιμης μεγαλύτερης μάζας για την οποία παράγεται το βαρυτικό πεδίο είναι γνωστή ως ένταση πεδίου βαρύτητας.

Ένα βαρυτικό πεδίο αλληλεπιδρά μεταξύ της μάζας πηγής και της μάζας δοκιμής σε μια δύναμη χωρίς επαφή. Εάν η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m σε ένα σημείο του βαρυτικού πεδίου είναι F, τότε η ένταση του βαρυτικού πεδίου σε αυτό το σημείο είναι –

g ή E =F/m

Όπου g =ένταση βαρυτικού πεδίου

F =βαρυτική δύναμη

M =μάζα αντικειμένου

Αρχή της υπέρθεσης

Η Αρχή της Υπέρθεσης δηλώνει ότι το συνολικό βαρυτικό πεδίο μπορεί να υπολογιστεί βάζοντας τα δύο διανύσματα μαζί. Αυτό μπορεί να φαίνεται αυτονόητο, αλλά δεν ισχύει για όλες τις δυνάμεις της φυσικής:οι ισχυρές δυνάμεις μεταξύ στοιχειακών σωματιδίων και τα ισχυρά βαρυτικά πεδία κοντά στις μαύρες τρύπες δεν ακολουθούν αυτόν τον κανόνα. Ωστόσο, έξω από τις μαύρες τρύπες, η απλή προσθήκη των δυνάμεων ως διανυσμάτων λειτουργεί εξαιρετικά για τη βαρύτητα καθώς και για τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία. Τέλος, η υπέρθεση λειτουργεί για οποιονδήποτε αριθμό μαζών, όχι μόνο για δύο:το συνολικό βαρυτικό πεδίο είναι το διανυσματικό άθροισμα όλων των βαρυτικών πεδίων των επιμέρους μαζών.

Ένταση βαρυτικού πεδίου στην επιφάνεια ενός σφαιρικού κελύφους

Σκεφτείτε ένα λεπτό ομοιόμορφο σφαιρικό κέλυφος στο διάστημα με ακτίνα "R" και μάζα "M". Ένα τρισδιάστατο αντικείμενο χωρίζει το χώρο σε τρία κομμάτια.

– Μέσα στο σφαιρικό κέλυφος.

– Στην επιφάνεια του σφαιρικού κελύφους.

– Έξω από το σφαιρικό κέλυφος.

Στην επιφάνεια του σφαιρικού κελύφους –

Θεωρήστε μια μοναδιαία δοκιμαστική μάζα σε ένα σημείο "P" στην επιφάνεια του σφαιρικού κελύφους σε απόσταση "r" από το κέντρο, μετά r =R.

E =-GM/R²

⇒ E =Σταθερή

Συμπέρασμα

Ένα σφαιρικό κέλυφος χωρίζει το χώρο σε τρία κομμάτια – Μέσα στο σφαιρικό κέλυφος, Στην επιφάνεια του σφαιρικού κελύφους, Έξω από το σφαιρικό κέλυφος. Ένταση βαρυτικού πεδίου στην επιφάνεια του σφαιρικού κελύφους:r =R, E =-GM/R² ⇒ E =Σταθερή. Η δύναμη σε μια μονάδα μάζας που ασκείται σε οποιαδήποτε θέση στο βαρυτικό πεδίο καθορίζει την ένταση ή την ισχύ του βαρυτικού πεδίου ενός αντικειμένου. Η βαρυτική δύναμη που εφαρμόζεται στη μοναδιαία δοκιμαστική μάζα λόγω μιας συγκρίσιμης μεγαλύτερης μάζας για την οποία το βαρυτικό πεδίο  που παράγεται είναι γνωστή ως ένταση βαρυτικού πεδίου. Η Αρχή της Υπέρθεσης δηλώνει ότι το συνολικό βαρυτικό πεδίο μπορεί να υπολογιστεί βάζοντας τα δύο διανύσματα μαζί.