Μέση ελεύθερη διαδρομή

Εισαγωγή

Η έννοια της μέσης ελεύθερης διαδρομής περιγράφει τη συνολική απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων μορίων σε συνεχή κίνηση. Οι συγκρούσεις μπορεί να οδηγήσουν σε αλλαγή στην κατεύθυνση ή το σχήμα των μορίων. Το μόριο μπορεί να είναι ένα άτομο ή ένα φωτόνιο. Η έννοια της μέσης ελεύθερης διαδρομής βασίζεται στην κινητική θεωρία. Εξαρτάται από την κατανομή ενέργειας των σωματιδίων του μέσου. Τα μόρια του αερίου βρίσκονται σε συνεχή κατάσταση τυχαίας κίνησης. Έτσι, υφίστανται απόλυτα ελαστικές συγκρούσεις. Η ελεύθερη διαδρομή μεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων είναι η γραμμική διαδρομή με αμετάβλητη ταχύτητα, καθώς τα μόρια δεν ασκούν καμία δύναμη το ένα στο άλλο παρά μόνο κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης.

Κινητική Θεωρία Αερίων

Τα βασικά αξιώματα της κινητικής θεωρίας των αερίων είναι τα εξής:

• Όλα τα αέρια αποτελούνται από μικρά σωματίδια σε μεγάλους αριθμούς.
• Ασκούν πίεση στα αντικείμενα.
• Προσελκύουν μόρια το ένα από το άλλο.
• Η απόλυτη θερμοκρασία είναι ευθέως ανάλογη με αυτήν τη θεωρία (κινητική θεωρία αερίων).
• Ο πραγματικός ή πραγματικός όγκος του αέριου μορίου είναι πολύ μικρός.
• Η βαρυτική δύναμη επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό την κίνηση του αέριου μορίου.

Παραγωγή μέσης ελεύθερης διαδρομής

Για την παραγωγή της μέσης ελεύθερης διαδρομής, υποθέστε το σχήμα του μορίου ως σφαιρικό. Η σύγκρουση θα γίνει όταν το ένα μόριο χτυπήσει το άλλο κατά την κίνηση. Η εστίαση είναι μόνο στα κινούμενα μόρια και όχι στα μόρια σε ακίνητη θέση. Αν η διάμετρος του μορίου είναι «d», κινείται σε αέριο μέσο. Με τέτοιο τρόπο ώστε να σαρώνει έναν κύλινδρο.

Όπως γνωρίζουμε, το εμβαδόν του βραχέως κυλίνδρου θα είναι πd2.

Κατά τις διαδοχικές συγκρούσεις, τα μόρια θα καλύψουν μια απόσταση 'vt' σε χρόνο 't'.

Όπου v=ταχύτητα του μορίου και t=χρόνος

Πρέπει να ξέρουμε ότι αν σκουπίσουμε αυτόν τον κύλινδρο, μπορεί να πάρουμε όγκο πd2*vt. Επομένως, ο αριθμός των συγκρούσεων θα εξαρτηθεί από τον αριθμό των σημειακών μορίων μέσα σε αυτόν τον όγκο.

Αριθμός μορίων ανά μονάδα όγκου=N/V

Ο αριθμός των μορίων στον κύλινδρο=N/V πολλαπλασιασμένος με τον όγκο ενός κυλίνδρου=πd2vt

Επομένως, η παραγωγή της μέσης ελεύθερης διαδρομής είναι η εξής:

λ=μήκος της διαδρομής κατά το χρόνο t / αριθμός σύγκρουσης σε χρόνο r

λ=vt/[πd2vt(N/V)]

λ=1/[πd2(N/V)]

Υποθέτουμε ότι όλα τα άλλα σωματίδια παραμένουν ακίνητα σχετικά με το σωματίδιο που εξετάζεται κατά τον υπολογισμό. Η κίνηση των μορίων είναι σχετική μεταξύ τους.

Το v στον αριθμητή αντιπροσωπεύει τη μέση ταχύτητα, ενώ το V στον παρονομαστή τη σχετική ταχύτητα. Η διαφορά μεταξύ τους θα είναι √2.

Η τελική εξίσωση της μέσης ελεύθερης διαδρομής θα είναι η εξής:

λ=1/[√2πd2(N/V)]

Κίνηση μορίων 

Τα μόρια θα έχουν τυχαία κίνηση εάν υπάρχουν αρκετές μέσες ελεύθερες διαδρομές. Εάν δημιουργηθεί η μέση ελεύθερη διαδρομή, τα μόρια θα δείξουν κίνηση διάχυσης. Η διάχυση είναι η καθαρή κίνηση των μορίων από μια υψηλότερη συγκέντρωση προς μια χαμηλότερη συγκέντρωση. Έτσι, τα μόρια του αερίου κινούνται συνεχώς με ζιγκ-ζαγκ τρόπο. Εάν τα μόρια είναι σφιχτά συσκευασμένα, δεν θα μπορούν να κινούνται ελεύθερα, όπως στα στερεά.

Παράγοντες που επηρεάζουν τη μέση ελεύθερη διαδρομή

Η μέση ελεύθερη διαδρομή επηρεάζεται από παράγοντες όπως η πυκνότητα, ο αριθμός των μορίων, η ακτίνα των μορίων, η θερμοκρασία, η πίεση κ.λπ. Αυτοί οι μέσοι παράγοντες ελεύθερης διαδρομής είναι οι εξής:

• Πυκνότητα: Η πυκνότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη μέση ελεύθερη διαδρομή. Τα μόρια έρχονται πιο κοντά και αρχίζουν να συγκρούονται συχνότερα, αυξάνοντας την πυκνότητα. Έτσι, μειώνει τη μέση ελεύθερη διαδρομή. Με τον ίδιο τρόπο, με τη μείωση της πυκνότητας, η σύγκρουση μειώνεται. Αυτό οδηγεί σε αύξηση της μέσης ελεύθερης διαδρομής.
• Ο αριθμός των μορίων: Ο αριθμός των μορίων είναι επίσης αντιστρόφως ανάλογος με τη μέση ελεύθερη διαδρομή. Η αύξηση του αριθμού των μορίων αυξάνει τη σύγκρουση. Αυτό προκαλεί μείωση της μέσης ελεύθερης διαδρομής.
• Η ακτίνα του μορίου :Η αύξηση της ακτίνας του μορίου είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη μέση ελεύθερη διαδρομή. Η αύξηση της ακτίνας αυξάνει την επιφάνεια του μορίου. Λόγω του ότι καταλαμβάνει το χώρο, μπορεί να αγγίξει τα γειτονικά μόρια και να μειώσει την επίδραση στη μέση ελεύθερη διαδρομή.
• Πίεση: Η μέση ελεύθερη διαδρομή είναι αντιστρόφως ανάλογη της πίεσης, επηρεάζοντας τον φυσικό παράγοντα. Με απλούστερους όρους, η μέση ελεύθερη διαδρομή μειώνεται τελικά με την αύξηση της πίεσης.
• Τόμος :Η μέση ελεύθερη διαδρομή είναι επίσης αντιστρόφως ανάλογη με τον όγκο. Με την αύξηση της έντασης, η μέση ελεύθερη διαδρομή μειώνεται.
• Θερμοκρασία: Η θερμοκρασία είναι ευθέως ανάλογη με την έννοια της μέσης ελεύθερης διαδρομής. Μόλις αυξήσουμε τη θερμοκρασία, αυξάνεται και η κινητική ενέργεια. Αυτό οδηγεί σε ταχύτερη κίνηση των μορίων.

Συμπέρασμα 

Η έννοια της μέσης ελεύθερης διαδρομής περιγράφει τη συνολική απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων μορίων σε συνεχή κίνηση. Οι συγκρούσεις μπορεί να οδηγήσουν σε αλλαγή στην κατεύθυνση ή το σχήμα των μορίων. Το μόριο μπορεί να είναι ένα άτομο ή ένα φωτόνιο. Η κινητική θεωρία του αερίου είναι η αρχή για τη μέση ελεύθερη διαδρομή. Η εξαγωγή της μέσης ελεύθερης διαδρομής έχει ως τελικό τύπο αυτό το λ=1√2πd2NV. Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι η έννοια της μέσης ελεύθερης διαδρομής έχει μεγάλη σημασία στη φυσική.