Μαγνητικές επιδράσεις του ρεύματος και του μαγνητισμού

Ένα μαγνητικό πεδίο μπορεί να παραχθεί με κινούμενα φορτία ή ηλεκτρικά ρεύματα. Η βασική εξίσωση που διέπει το μαγνητικό πεδίο λόγω κατανομής ρεύματος είναι ο νόμος Biot-Savart. Το σωληνοειδές είναι ένα πηνίο που έχει μήκος και χρησιμοποιείται για την παραγωγή ομοιόμορφου μαγνητικού πεδίου. Ο μαγνητισμός είναι μια ελκυστική ή απωθητική ικανότητα που παράγεται από την κίνηση του ηλεκτρικού φορτίου.

Κίνηση  φορτίου σε ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο

Όταν ένα φορτίο +q προβάλλεται σε ομοιόμορφο εγκάρσιο μαγνητικό πεδίο (θ=90°,v⟂B), τότε η μέγιστη μαγνητική δύναμη σταθερού μεγέθους δρα πάντα κάθετα προς την κατεύθυνση κίνησής του, έτσι ώστε το φορτίο να κινείται κατά μήκος κυκλικής διαδρομής και να παρέχεται η απαιτούμενη κεντρομόλος δύναμη από τη μαγνητική δύναμη.

Ακτίνα κυκλικής διαδρομής

r=mv/qB =p/qB =√2mE/qB =√2mqv/qB

r ∝ v ∝ p ∝ √E ∝ √v

Μαγνητική επίδραση του ρεύματος

Το μαγνητικό πεδίο δημιουργείται με κινούμενα ηλεκτρικά φορτία (ρεύμα) και με τη σειρά του το πεδίο μπορεί να ασκήσει μια δύναμη (μαγνητική) στα άλλα κινούμενα ηλεκτρικά φορτία (στοιχείο ρεύματος).

Νόμος Biot-Savart:

Το μαγνητικό πεδίο σε ένα σημείο p λόγω ενός τρέχοντος στοιχείου Idl εξαρτάται ως

dB ∝I; dB ∝ dl; dB ∝ sinθ

B ∝ 1/r2

Κατά το συνδυασμό , dB ∝ Idl sinθ/r2

dB=k Idl sinθ/r2

Όπου k=𝜇0/4𝜫

Μαγνητική δύναμη σε κινούμενο φορτίο 

F=q(v✕B)

Γραμμές μαγνητικού πεδίου

• Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι κλειστές καμπύλες.
• Η εφαπτομένη που σχεδιάζεται σε οποιοδήποτε σημείο της γραμμής πεδίου αντιπροσωπεύει την κατεύθυνση του πεδίου σε αυτό το σημείο.
• Οι γραμμές πεδίου δεν τέμνονται ποτέ μεταξύ τους.
• Σε οποιοδήποτε μέρος οι πολυσύχναστες γραμμές αντιπροσωπεύουν ισχυρότερα πεδία ενώ οι απομακρυσμένες γραμμές αντιπροσωπεύουν πιο αδύναμα πεδία.
• Σε οποιαδήποτε περιοχή, αν οι γραμμές πεδίου είναι ίσες και ευθείες, το πεδίο είναι ομοιόμορφο, διαφορετικά όχι.
• Οι γραμμές μαγνητικού πεδίου μπορούν να χαρτογραφηθούν χρησιμοποιώντας σκόνη σιδήρου ή χρησιμοποιώντας μια μικρή μαγνητική βελόνα.

Μαγνητικό πεδίο λόγω ρεύματος που μεταφέρει ευθύγραμμο αγωγό ή σύρμα

• Σύρμα πεπερασμένου μήκους:Μαγνητικό πεδίο λόγω πεπερασμένου μήκους σύρματος στο σημείο P

B=𝜇0 I (sinθ1+sinθ2)/4d

• Σύρμα απεριόριστου μήκους :μαγνητικό πεδίο λόγω σύρματος απεριόριστου μήκους στο σημείο p

B=𝜇0 I (sin90°+sin90°)/4𝜫d

• Σύρμα ημιάπειρου μήκους :Μαγνητικό πεδίο λόγω σύρματος ημιάπειρου μήκους στο σημείο p

B=𝜇0 I (sinθ+1)/4𝜫d

• Μαγνητικό πεδίο στο κέντρο του κυκλικού βρόχου και του πηνίου που μεταφέρει ρεύμα

B=𝜇0 N I /2R

Όπου N =αριθμός στροφών στο πηνίο

Μαγνητικό πεδίο στο αξονικό σημείο του κυκλικού πηνίου που μεταφέρει ρεύμα

B=𝜇0 N I R2/2(x2+R2)(3/2)

Μαγνητική ροή

Ο αριθμός των γραμμών μαγνητικού πεδίου που διασχίζουν μια δεδομένη περιοχή διατομής ονομάζεται μαγνητική ροή της περιοχής.

Μαγνητική ροή μέσω ενός πηνίου Ν στροφών και Α εμβαδού διατομής ɸ=N(B.A)=NBA cos θ

Νόμος του κυκλώματος του Ampere

Δηλώνει ότι το ολοκλήρωμα γραμμής του μαγνητικού πεδίου κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής στον ελεύθερο χώρο είναι ίσο με 𝜇0 φορές καθαρού ρεύματος , το οποίο διέρχεται από μια περιοχή που οριοθετείται από την κλειστή διαδρομή.

Μαθηματικά, ∮B.dl=𝜇0 ∑ I

Η ηλεκτρομαγνητική βαλβίδα

• Είναι ένα πηνίο που έχει μήκος και χρησιμοποιείται για την παραγωγή ομοιόμορφου μαγνητικού πεδίου μεγάλης εμβέλειας.
• Μαγνητικό πεδίο στο αξονικό σημείο στο εσωτερικό της ηλεκτρομαγνητικής βαλβίδας πεπερασμένου μήκους

B=𝜇0nI(cosθ1-cosθ2)/2 

• Αν το μήκος της ηλεκτρομαγνητικής βαλβίδας είναι άπειρο τότε

B=𝜇0nI

• Μαγνητικό πεδίο στο τελικό σημείο άπειρης ηλεκτρομαγνητικής βαλβίδας

B=𝜇0nI/2

• Το μαγνητικό πεδίο έξω από τον όγκο του άπειρου σωληνοειδούς πλησιάζει το μηδέν. Εάν η μαγνητική διαπερατότητα του σωληνοειδούς πλαισίου είναι 𝝁r τότε το πεδίο παράγεται από την ηλεκτρομαγνητική βαλβίδα B=𝜇0 𝝁r nI

Toroid 

Ένας δακτύλιος μπορεί να θεωρηθεί ως μια κλειστή ηλεκτρομαγνητική βαλβίδα σε σχήμα δακτυλίου.

Το μαγνητικό πεδίο μέσα σε ένα τοροειδές από τον κυκλικό νόμο του Ampere δίνεται ως B=𝜇0nI

Όπου n=πυκνότητα στροφής =N/2𝜫R

N=συνολικός αριθμός στροφών 

R=μέση ακτίνα toroid=(R1+R2)/2

Τα R1 και R2 είναι εσωτερικές και εξωτερικές ακτίνες του δακτυλίου αντίστοιχα.

Μαγνητικό δίπολο

Μαγνητική ροπή πηνίου μεταφοράς ρεύματος (ή βρόχου)

•   Το πηνίο (ή βρόχος) μεταφοράς ρεύματος συμπεριφέρεται σαν μαγνητικό δίπολο . Η όψη του πηνίου στην οποία φαίνεται να ρέει ρεύμα ACW λειτουργεί ως βόρειος πόλος ενώ η όψη του πηνίου στην οποία φαίνεται να ρέει ρεύμα CW λειτουργεί ως νότιος πόλος .
• Ένας βρόχος γεωμετρικής περιοχής A, μεταφέρει ρεύμα I και η μαγνητική ροπή του δίνεται ως M=IA
• Για ένα πηνίο στροφών N, M=NIA

Ροπή σε μαγνητικό δίπολο

ꞇ=M✕B

Εργασία που έγινε στην περιστροφή ενός μαγνητικού διπόλου σε ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο W=MB(cosθ1-cosθ2)

Η δυναμική ενέργεια ενός μαγνητικού διπόλου είναι η εργασία που γίνεται κατά την περιστροφή του διπόλου μέσω μιας γωνίας θ ως προς μια διεύθυνση κάθετη στο πεδίο .

U=-MBcosθ=-M.B

Γαλβανόμετρο κινούμενου πηνίου

Είναι ένα όργανο που χρησιμοποιείται για την ανίχνευση μικρού ρεύματος .

Αρχή:Όταν ένα πηνίο μεταφοράς ρεύματος τοποθετείται σε μαγνητικό πεδίο, υφίσταται ροπή.

Σε ένα γαλβανόμετρο κινούμενου πηνίου το ρεύμα I που διέρχεται από το γαλβανόμετρο είναι ευθέως ανάλογο με την εκτροπή του (θ ).

I ∝ θ , I=Gθ.

Όπου G=k/NAB

G – σταθερά γαλβανόμετρου

A- εμβαδόν ενός πηνίου ,N- αριθμός στροφών στο πηνίο,

B=ισχύς μαγνητικού πεδίου, k=σταθερά στρέψης του ελατηρίου, δηλαδή επαναφορά της ροπής ανά μονάδα συστροφής.

Μαγνητισμός

Μαγνητόμετρο δόνησης

Είναι ένα όργανο που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της μαγνητικής ροπής ενός μαγνήτη, για τη σύγκριση της οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης σε δύο διαφορετικά σημεία και της μαγνητικής θ ροπής δύο μαγνητών ράβδων.

Αρχή:Κάθε φορά που ένας ελεύθερα αιωρούμενος μαγνήτης ράβδου στο οριζόντιο μαγνητικό πεδίο της γης BH διαταράσσεται ελαφρά από τη θέση ισορροπίας του, τότε θα έχει μια ροπή και θα εκτελεί γωνιακό S.H.M,

Χρονική περίοδος γωνιακού S.H.M .

T=2𝜫/w=2𝜫√(I/MB)

I=ροπή αδράνειας ράβδου μαγνήτη 

M=μαγνητική ροπή μαγνήτη ράβδου

Ο μαγνητισμός της Γης

• Υποτίθεται ότι τα ιόντα που κυκλοφορούν στην περιοχή υγρού υψηλής αγωγιμότητας του πυρήνα της γης θα μπορούσαν να σχηματίσουν βρόχους ρεύματος και να δημιουργήσουν μαγνητικό πεδίο .

Στοιχεία του μαγνητικού πεδίου της γης.

•  Μαγνητική απόκλιση :Η μαγνητική απόκλιση σε ένα μέρος ορίζεται ως η γωνία μεταξύ του γεωγραφικού μεσημβρινού και του μαγνητικού μεσημβρινού .
• Μαγνητική βύθιση ή κλίση :Η μαγνητική βύθιση σε ένα μέρος ορίζεται ως η γωνία που δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο της γης με την οριζόντια στον μαγνητικό μεσημβρινό .
• Οριζόντια συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου της γης (BH) 

Σε ένα δεδομένο μέρος η οριζόντια συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου της γης είναι η συνιστώσα του προκύπτοντος μαγνητικού πεδίου της γης κατά μήκος της οριζόντιας γραμμής στον μαγνητικό μεσημβρινό .

Οριζόντια συνιστώσα  BH =Bcosθ

Κατακόρυφη συνιστώσα     BV =Bsinθ

Tanθ =BV/BH

Μαγνητισμός και μαγνητική ένταση

Καθαρή μαγνητική ροπή ανά μονάδα όγκου δείγματος γνωστή ως μαγνήτισή του (M).

M =mnet /V ,

Για ρεύμα σε πηνία και αγωγούς, η μαγνητική ένταση H ορίζεται ως 

H =B0/ 𝝁0 =nI

Όταν εφαρμόζεται μαγνητικό πεδίο σε υλικό, το υλικό μαγνητίζεται. Το πραγματικό μαγνητικό πεδίο (B) μέσα στο υλικό είναι το άθροισμα του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου (B0) και του μαγνητικού πεδίου λόγω μαγνήτισης (M).

B =B0 +𝝁0M

B =𝝁0(H+M)

Ταξινόμηση μαγνητικών υλικών

Με βάση τις μαγνητικές ιδιότητες του υλικού χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες.

Ιδιότητες	Διαμαγνητικό	Παραμαγνητικό	Σιδηρομαγνητικό
Αιτία μαγνητισμού	Τροχιακή κίνηση ηλεκτρονίων	Περιστροφική κίνηση ηλεκτρονίων	Σχηματισμός ηλεκτρονίων
Ουσία τοποθετημένη σε ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο	Κακή μαγνήτιση προς την αντίθετη κατεύθυνση . Εδώ Bm	Κακή μαγνήτιση προς την ίδια κατεύθυνση . Εδώ Bm>B0	Ισχυρή μαγνήτιση προς την ίδια κατεύθυνση . Εδώ Bm>>>B0
Καμπύλη M-H	M→small ,negative , ποικίλλει γραμμικά ανάλογα με το πεδίο	M→μικρό, θετικό , ποικίλλει γραμμικά ανάλογα με το πεδίο	M→ πολύ μεγάλο , θετικό και ποικίλλει μη γραμμικά ανάλογα με το πεδίο.
𝒳Καμπύλη m-T	𝓧m→μικρό, αρνητικό και ανεξάρτητο από τη θερμοκρασία.	𝒳m→μικρό, θετικό και ποικίλλει αντίστροφα με τη θερμοκρασία.	𝒳m→πολύ μεγάλο, θετικό και εξαρτώμενο από τη θερμοκρασία
𝝁r	1>𝝁r>0,(𝝁<𝝁r)	(1+ɛ)>𝝁r>1,(𝝁>𝝁r)	𝝁r>>>1(𝝁>>>𝝁0)

 Υστέρηση 

•  Το φαινόμενο της υστέρησης της μαγνητικής επαγωγής πίσω από το πεδίο μαγνήτισης σε ένα σιδηρομαγνητικό υλικό ονομάζεται υστέρηση. Η περιοχή του βρόχου υστέρησης (B-H) δίνει την ενέργεια που χάνεται σε ένα δείγμα όταν αυτό λαμβάνεται μέσω ενός κύκλου μαγνήτισης .
• Η μαγνητική επαγωγή που μένει πίσω στο δείγμα μετά την αφαίρεση του πεδίου μαγνήτισης ονομάζεται συγκράτηση.
• Η τιμή του πεδίου αντίστροφης μαγνήτισης που απαιτείται για να γίνει ο υπολειπόμενος μαγνητισμός ενός δείγματος ίσος με μηδέν ονομάζεται καταναγκασμός.

Μόνιμος μαγνήτης και ηλεκτρομαγνήτες

Ο μόνιμος μαγνήτης είναι ένας μαγνήτης που διατηρεί τον μαγνητισμό του αφού αφαιρεθεί από ένα μαγνητικό πεδίο.

Ένας ηλεκτρομαγνήτης είναι ένας τύπος μαγνήτη του οποίου το μαγνητικό πεδίο παράγεται από τη ροή του ρεύματος. Το μαγνητικό πεδίο εξαφανίζεται όταν το ρεύμα σταματήσει.

Συμπέρασμα

Ένα μαγνητικό πεδίο μπορεί να παραχθεί με κινούμενα φορτία ή ηλεκτρικό ρεύμα. Ο αριθμός των γραμμών μαγνητικού πεδίου που διασχίζουν μια δεδομένη περιοχή διατομής ονομάζεται μαγνητική ροή. Ο μαγνητισμός είναι μια ελκυστική ή απωθητική ικανότητα που παράγεται από την κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. Τέλος, μελετήσαμε έναν μόνιμο μαγνήτη που διατηρεί τον μαγνητισμό του μετά την αφαίρεση του μαγνητικού πεδίου.