Κύκλωμα LC σε σειρά με πηγή AC
Όταν η αυτεπαγωγή L και η χωρητικότητα C συνδέονται σε σειρά σε μια εναλλασσόμενη πηγή τάσης, τότε το κύκλωμα ονομάζεται κύκλωμα LC ή κύκλωμα δεξαμενής. Στην καθομιλουμένη, ένα πιρούνι συντονισμού είναι η καλύτερη αναλογία για ένα κύκλωμα LR. Το κύκλωμα LR αποθηκεύει την ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται από την ταλαντούμενη συχνότητα συντονισμού του κυκλώματος.
Ας δούμε γρήγορα μεμονωμένα στοιχεία πριν πηδήξουμε σε συνδυαστικά κυκλώματα.
- Αν μόνο αντίσταση συνδέεται με μια πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος, τότε έχει ένα ρεύμα σε φάση με το δυναμικό, που αντιπροσωπεύεται από τον τύπο I =Iosinwt, και η τάση είναι V =Vosinwt. Επομένως, η εξίσωση για το ρεύμα γίνεται I =Vo/R
- Αν ο μόνος επαγωγέας συνδέεται με μια πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος, τότε το ρεύμα υστερεί στο δυναμικό κατά 900, που αντιπροσωπεύεται από τον τύπο I =I0sin(wt- π/2), και η τάση είναι V =Vosinwt. Επομένως, η εξίσωση για το ρεύμα γίνεται I =Vo/XL όπου XL είναι η επαγωγική αντίδραση που υπολογίζεται με
XL =2πfL και η μονάδα του είναι το ωμ (Ω)
- Εάν ο μόνος πυκνωτής συνδέεται με μια πηγή AC, το ρεύμα οδηγεί το δυναμικό κατά 900, το οποίο αντιπροσωπεύεται από τον τύπο I =I0sin(wt+ π/2), και η τάση είναι V =Vosinwt. Επομένως, η εξίσωση για το ρεύμα γίνεται I =Vo/XC όπου XC είναι η χωρητική αντίδραση που υπολογίζεται με XC =1/ 2πfC και η μονάδα της είναι το ωμ (Ω)
Σημασία κυκλώματος LC
Σε ένα κύκλωμα LC, ένας καθαρός επαγωγέας L συνδέεται σε σειρά με έναν καθαρό πυκνωτή C συνδεδεμένο σε μια πηγή AC. Η τάση εναλλασσόμενου ρεύματος είναι μια ημιτονοειδής καμπύλη που αλλάζει σε μέγεθος και κατεύθυνση σε σχέση με το χρόνο που συμβολίζεται με V =V0sin wt.
Εδώ η επαγωγική αντίδραση XL =2πfL και η χωρητική αντίδραση XC είναι 1/2πfC.
Η επαγωγική αντίδραση και η χωρητική αντίδραση είναι αντίθετες, καθώς το ρεύμα υστερεί στο δυναμικό κατά 90° στον επαγωγέα ενώ το ρεύμα οδηγεί το δυναμικό κατά 90° στον πυκνωτή.
Αν και δεν υπάρχει αντίσταση σε αυτό το κύκλωμα, τα καλώδια, το πηνίο επαγωγής και οι πλάκες πυκνωτή προσφέρουν κάποια αντίσταση. Αλλά, ας υποτίθεται ότι ένα ιδανικό καθαρό κύκλωμα LC έχει αντίσταση R =0
Έτσι το ρεύμα συνεχίζει να περιστρέφεται και να περιστρέφεται στο κύκλωμα. Το ρολόι ταλαντευόμενου εκκρεμούς αποθηκεύει όλη την ενέργεια που παράγεται από τις ταλαντώσεις έως ότου τα εσωτερικά εξαρτήματα εξαντλήσουν το φορτίο.
Διάγραμμα Phasor του κυκλώματος LC
Εδώ, στον πυκνωτή, το ρεύμα οδηγεί το δυναμικό κατά 900, και στον επαγωγέα, το ρεύμα υστερεί του δυναμικού κατά 900.
Στο διάγραμμα φάσης, το δυναμικό EL του επαγωγέα οδηγεί το ρεύμα κατά 900 και το δυναμικό EC του πυκνωτή υστερεί του ρεύματος κατά 900. Επομένως, το διάνυσμα ακολουθεί την κατεύθυνση του δυναμικού, η οποία είναι μεγαλύτερη σε μέγεθος.
Για παράδειγμα,
- i) Εάν EC> EL , Όπου EL =IXL και EC =IXC
E =EC – EL, όπου η τάση θα καθυστερήσει το ρεύμα κατά 900
- ii) Εάν EL> EC , Όπου EL =IXL και EC =IXC
E =EL – EC, όπου η τάση θα καθυστερήσει το ρεύμα κατά 900
Ως εκ τούτου, συλλογικά, μπορούμε να γράψουμε την τιμή του E ως
E =EL ~ EC
=IXL ~ IXC
Η Αντίσταση είναι η συλλογική αντίσταση των Capacitance XC και Inductance XL. Εδώ η αντίσταση που προσφέρουν ο πυκνωτής και ο επαγωγέας δεν είναι η ίδια. Ο πυκνωτής απορροφά ή αποθηκεύει την ενέργεια και ο επαγωγέας τείνει να αντιτίθεται στο φορτίο που περνά μέσα από αυτό. Ως εκ τούτου, η συλλογική αντίσταση ή η σύνθετη αντίσταση του πυκνωτή και του επαγωγέα είναι XL ~ XC.
Αυτό μπορεί να αποδειχθεί με έναν απλό τύπο της σύνθετης αντίστασης του κυκλώματος που υπολογίζεται με
Z =√ [R2 + (XL-XC)2]
Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC R =0
Έτσι, Z =XL – XC
Καθώς η τιμή του Z δεν μπορεί ποτέ να είναι αρνητική, θα κάνουμε μια μικρή αλλαγή στον τύπο.
ZLC =E/I =XL ~ XC =wL – 1/wc ή αντίστροφα
Ως εκ τούτου, ZLC =wL ~ 1/wC
Επιλύθηκε παράδειγμα κυκλώματος LC
Εδώ, ένας επαγωγέας 300 mH και ένας πυκνωτής 50 μF συνδέονται σε σειρά μέσω τροφοδοσίας 200 V, 50 Hz. Βρείτε την τιμή του ρεύματος. Επίσης, βρείτε την πτώση τάσης στο πηνίο και τον πυκνωτή.
Ας βουτήξουμε αμέσως,
L =300 mH =0,3 H, C =50 μF =50 x 10-6 F, V =200, f=50
XL =2πfL =2π50 x 0,3 =94,2 Ω
XC =1/ 2πfC =1/ 2π50 x 10-6 =63,66 Ω
XL> XC; άρα το κύκλωμα είναι επαγωγικό.
Η καθαρή αντίδραση είναι 94,2 -63,66 =30,54 Ω
R =0
Z =XL – XC =30,54Ω
I =V/Z =200/30,54 =6,55 A
I =6,55 A
Πτώση τάσης στον επαγωγέα =IXL =6,55 x 94,2 =617 V
Πτώση τάσης στον πυκνωτή =IXC =6,55 x 63,66 =416,97 V
Συμπέρασμα
Έτσι, με τη βοήθεια απλών τύπων και ορισμών, μπορούμε να λύσουμε γρήγορα ένα κύκλωμα LC. Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος LC παίζει ζωτικό ρόλο στον καθορισμό της συνολικής υστέρησης του ρεύματος από το δυναμικό. Διάφορες πτυχές όπως η συχνότητα ταλάντωσης, η αντίσταση, το μέγεθος του δυναμικού μαζί για την αποτελεσματική λειτουργία ενός κυκλώματος LC.
