Νόμοι ανάκλασης με χρήση της αρχής Huygens

Αντανάκλαση

Η ταχεία αλλαγή στην κατεύθυνση διάδοσης ενός κύματος που φτάνει στο όριο μεταξύ δύο μέσων είναι γνωστή ως ανάκλαση. Τουλάχιστον ένα μέρος της διαταραχής του κύματος που πλησιάζει περιέχεται στο ίδιο μέσο.

Τύποι αντανάκλασης

Οι διαφορετικοί τύποι αντανάκλασης είναι οι εξής:

1. Τακτικός προβληματισμός :Μια κανονική αντανάκλαση είναι αυτή που είναι καθαρή και έντονη, παρόμοια με αυτές που βλέπετε στον καθρέφτη. Ένας καθρέφτης είναι ένα κομμάτι γυαλιού με ένα ομοιόμορφο στρώμα από ένα εξαιρετικά ανακλαστικό υλικό, όπως σκόνη, που εφαρμόζεται σε αυτό. Αυτή η ανακλώσα επιφάνεια ανακλά σταθερά περίπου όλο το φως που την προσπίπτει. Οι γωνίες ανάκλασης μεταξύ διαφόρων σημείων δεν είναι πολύ διαφορετικές. Ως αποτέλεσμα, η θαμπάδα και η θαμπάδα έχουν σχεδόν εξαφανιστεί εντελώς.
2. Διάχυτη αντανάκλαση :Εκτός από τους καθρέφτες, οι ανακλαστικές επιφάνειες έχουν γενικά τραχύ γυαλιστικό. Αυτό μπορεί να οφείλεται σε φθορά της επιφάνειας, όπως γρατσουνιές και βαθουλώματα ή βρωμιά. Ακόμη και το είδος του υλικού που χρησιμοποιείται για τη δημιουργία της επιφάνειας μπορεί να κάνει τη διαφορά. Όλα αυτά έχουν ως αποτέλεσμα τη μείωση της φωτεινότητας και της ποιότητας της ανάκλασης.

Όταν συγκρίνουμε γωνίες ανάκλασης μεταξύ κηλίδων σε τέτοιες ανώμαλες επιφάνειες, η γωνία ανάκλασης είναι εντελώς τυχαία. Όταν οι ακτίνες χτυπούν μια τραχιά επιφάνεια σε ελαφρώς διαφορετικά σημεία, αντανακλώνται σε εντελώς αντίθετες κατευθύνσεις. Αυτό είναι γνωστό ως διάχυτη ανάκλαση και είναι αυτό που μας επιτρέπει να αντιλαμβανόμαστε μη γυαλιστερά αντικείμενα.3.Πολλαπλή ανάκλαση :Όταν ένα αντικείμενο τοποθετείται μπροστά από έναν καθρέφτη, δημιουργεί μια ενιαία εικόνα. Όταν χρησιμοποιούμε δύο καθρέφτες, μια μοναδική πηγή φωτός μπορεί να ανακλάται πολλές φορές, επειδή οι ανακλαστικές επιφάνειες όπως οι καθρέφτες είναι πολύ καλές στο να διατηρούν την ένταση του φωτός σε μια ανάκλαση. Αυτή η πολλαπλή ανάκλαση είναι εφικτή έως ότου η ένταση του φωτός είναι τόσο χαμηλή που δεν μπορούμε πλέον να την ανιχνεύσουμε. Ως αποτέλεσμα, μπορούμε να έχουμε σχεδόν απεριόριστο αριθμό πολλαπλών ανακλάσεων. Κάθε μοναδική αντανάκλαση αντανακλά επίσης μια εικόνα. Αυτό σημαίνει ότι κάθε εικόνα είναι αποτέλεσμα  μιας εικόνας ή μιας άλλης εικόνας. Η γωνία μεταξύ των δύο κατόπτρων έχει μεγάλο αντίκτυπο στον αριθμό των εικόνων που βλέπουμε. Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι όσο μειώνεται η γωνία μεταξύ των κατόπτρων, ο αριθμός των εικόνων αυξάνεται. Ο αριθμός των εικόνων είναι απεριόριστος όταν η γωνία είναι μηδέν, δηλαδή όταν οι καθρέφτες είναι παράλληλοι μεταξύ τους.

Wavefront

Ένα μέτωπο κύματος είναι η θέση όλων των σημείων που βρίσκονται στην ίδια φάση. Τα μέτωπα κύματος είναι τριών τύπων. Είναι οι εξής:

1. Σφαιρικό μέτωπο κύματος :Όταν μια σημειακή πηγή εκπέμπει ενέργεια, τα σωματίδια γύρω της αρχίζουν να ταλαντώνονται, σχηματίζοντας ένα σφαιρικό μέτωπο κύματος καθώς τα κύματα διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις.
2. Επίπεδο μέτωπο κύματος :Εάν η πηγή είναι άπειρη, τα κύματα που αναδύονται από αυτήν είναι παράλληλα μεταξύ τους (οι ακτίνες φωτός που προέρχονται από τον ήλιο είναι παράλληλες μεταξύ τους στη γη). Υπάρχει μια δημιουργία επίπεδου μετώπου κύματος σε τέτοιες περιπτώσεις.
3. Κυλινδρικό μέτωπο κύματος :Εάν η πηγή φωτός είναι γραμμική, δημιουργείται ένα κυλινδρικό μέτωπο κύματος. Όλα τα σημεία θα έχουν ίση απόσταση από την πηγή και θα βρίσκονται στην επιφάνεια του κυλίνδρου.

Αρχή Huygens

Ο Huygen πρότεινε για πρώτη φορά ότι το φως κινείται σε κύματα το 1678. Αφού διαφύγουν από την πηγή φωτός, αυτά τα κύματα ταξιδεύουν με την ταχύτητα του φωτός προς όλες τις κατευθύνσεις. Ο Huygen πρότεινε μια ευθεία γεωμετρική μέθοδο για τον υπολογισμό της διάδοσης ενός μετώπου κύματος.

Σύμφωνα με την Αρχή του Huygens-

1. Κάθε σημείο σε ένα μέτωπο κύματος δημιουργεί νέα κυματίδια, τα οποία αναφέρονται ως δευτερεύοντα κυματίδια. Τα δευτερεύοντα κυματίδια έχουν την ίδια ταχύτητα με το κύριο μέτωπο κύματος και είναι ισοδύναμα με την ταχύτητα του φωτός (c).
2. Ανά πάσα στιγμή, μια εφαπτομένη ή ένα περίβλημα στα δευτερεύοντα κυματίδια στην προς τα εμπρός κατεύθυνση μας παρέχει τη θέση ενός δευτερεύοντος μετώπου κύματος.
3. Το μέτωπο κύματος σε ένα ομοιογενές υλικό είναι πάντα κανονικό στην κατεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Επεξήγηση της Αρχής Huygens

Ας υποδηλώσει το AB ένα τμήμα του μετώπου κύματος ανά πάσα στιγμή 't'. Για να βρείτε το μέτωπο κύματος ανά πάσα στιγμή + Δt, εκτελέστε τα εξής βήματα:

• Σχεδιάστε κύκλους ακτίνων vΔt σε πολλά σημεία στο AB για να απεικονίσετε το τμήμα των δευτερευόντων σφαιρικών κυμάτων, όπου η ταχύτητα του κύματος σε ένα συγκεκριμένο μέσο.

• Σχεδιάστε ένα κοινό εφαπτομενικό CD και  C'D', που αντιπροσωπεύουν τα τμήματα του φακέλου του κυματιδίου.

• Το CD είναι ο μπροστινός φάκελος και δίνει το νέο μέτωπο κύματος εάν η πηγή βρίσκεται στα αριστερά. Εάν η πηγή βρίσκεται στα δεξιά, το νέο μέτωπο κύματος είναι C'D' (η καμπυλότητα θα είναι επίσης αντίθετη). Ο Kirchhoff εξήγησε μαθηματικά την έλλειψη οπισθίων κυμάτων ή πώς τα μέτωπα κύματος δεν ταξιδεύουν ποτέ προς την πηγή αλλά πάντα μακριά από αυτήν.

Νόμοι του προβληματισμού

Σύμφωνα με το νόμο της ανάκλασης:

• Στο σημείο πρόσπτωσης, η προσπίπτουσα ακτίνα, η ανακλώμενη ακτίνα και η κανονική βρίσκονται όλα στο ίδιο επίπεδο. Ως αποτέλεσμα, πρέπει να αποδειχθεί ότι η ανακλώμενη ακτίνα βρίσκεται στο επίπεδο που ορίζεται από την προσπίπτουσα ακτίνα και η κανονική στο σημείο πρόσπτωσης.
• Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης () είναι πάντα ίσες.

Νόμοι της αντανάκλασης που χρησιμοποιούν την αρχή Huygens

Ας υποθέσουμε ότι το ΑΒ είναι το επίπεδο μέτωπο κύματος που προσπίπτει στον επίπεδο κάτοπτρο M₁ Μ₂ . Αφήστε ∠BAA’ =∠i είναι η γωνία πρόσπτωσης. Οι προσπίπτουσες ακτίνες κάθετες στο μέτωπο κύματος ΑΒ είναι 1, 2 και 3. Κάθε σημείο στο μέτωπο κύματος ΑΒ, σύμφωνα με την Αρχή του Χάιγκενς, είναι πηγή δευτερευόντων κυμάτων. Ας υποθέσουμε ότι τα δευτερεύοντα κύματα από το σημείο Β φθάνουν στη θέση Α' στο χρόνο t.BA' =c x t ………………………..(1)c=ταχύτητα του φωτός στο κενόΥποθέτουμε ότι τα δευτερεύοντα κύματα από το σημείο Α φτάνουν στο σημείο Β' στο χρόνος t.AB' =c x t …………………………(2)Εάν ενώσετε τα A' και B', το ανακλώμενο μέτωπο κύματος θα είναι A'B'. Οι ανακλώμενες ακτίνες που είναι κάθετες στο A’B’ είναι 1′, 2′ και 3′. Επίσης, έστω B'A'A =r η γωνία ανάκλασης. Έχουμε AA'B και AA'B' από παρόμοια τρίγωνα.BA' =AB' (Από (1) και (2))∠B =∠B' (Και τα δύο είναι 90)AA' =AA' (Κοινή βάση)Επομένως, τα τρίγωνα είναι ίσα.∠i =∠r Αυτό είναι επίσης γνωστό ως ο νόμος της αντανάκλασης του Snell.

Συμπέρασμα

Το φαινόμενο των κυμάτων φωτός που συγκρούονται με μια επιφάνεια και αναπηδούν πίσω είναι γνωστό ως ανάκλαση. Η αρχή του Huygens χρησιμοποιείται για την επαλήθευση των νόμων της ανάκλασης. Η προσπίπτουσα ακτίνα, η ανακλώμενη ακτίνα και κάθετη προς την επιφάνεια στο σημείο πρόσπτωσης, βρίσκονται όλα στο ίδιο επίπεδο. Η γωνία ανάκλασης ισούται με τη γωνία πρόσπτωσης. Η αρχή Huygens, που προτάθηκε το 1690 από τον Ολλανδό μαθηματικό, επιστήμονα και αστρονόμο Christiaan Huygens, είναι ένα ισχυρό εργαλείο για την εξέταση πολλών οπτικών φαινομένων.