Ο νόμος του Hooke όσον αφορά το στρες και την καταπόνηση
Ο νόμος του Χουκ είναι ένας νόμος της φυσικής που χρησιμοποιείται για την επίλυση προβλημάτων στον τομέα της ελαστικότητας. Οι εξισώσεις του νόμου του Χουκ αποδεικνύουν ότι η δύναμη (F) που απαιτείται για τη διαστολή ή τη συστολή ενός ελατηρίου κατά κάποια απόσταση έχει γραμμικό μέτρο προς την απόσταση.
Η βασική εξίσωση του νόμου του Hooke είναι Fs =kx, όπου το k είναι ένα σταθερό στοιχείο του ελατηρίου και το x είναι μικρό σε σύγκριση με την παραμόρφωση του ελατηρίου. Ένα ελαστικό υλικό για το οποίο μπορούν να εφαρμοστούν οι εξισώσεις του νόμου του Hooke ονομάζεται γραμμικό-ελαστικό ή Hookean. Αυτός ο νόμος είναι μια ακριβής προσέγγιση για τα περισσότερα στερεά σώματα. Προϋπόθεση είναι οι δυνάμεις και οι παραμορφώσεις να είναι μικρές.
Ορισμοί και τύποι στρες και καταπόνησης
-
Άγχος
Η τάση ορίζεται ως δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας. Είναι ο λόγος της εφαρμοζόμενης δύναμης προς μια περιοχή διατομής. Υπάρχουν τρεις τύποι στρες.
- Τάσεις εφελκυσμού
Η τάση εφελκυσμού τεντώνει το υλικό και δρα παράλληλα με την τεντωμένη περιοχή.
Τύπος:σ =Fn / A όπου σ είναι η κανονική τάση, Fn η δύναμη και A το εμβαδόν.
- Θλιπτική τάση
Η θλιπτική τάση συμπιέζει το υλικό και δρα παράλληλα με την τεντωμένη περιοχή. Ο τύπος είναι ο ίδιος με την τάση εφελκυσμού.
- Στόχος διάτμησης
Η τάση διάτμησης κόβει το υλικό και δρα στο επίπεδο προς την τεντωμένη περιοχή. Η διατμητική τάση είναι κάθετη στις θλιπτικές και εφελκυστικές τάσεις.
Τύπος :T =Fp / A
-
Στραγγίστε
Η παραμόρφωση είναι η παραμόρφωση ή η παραμόρφωση ενός στερεού λόγω καταπόνησης. Υπάρχουν δύο τύποι στελέχους.
- Κανονική καταπόνηση
Αυτός ο τύπος παραμόρφωσης επιμηκύνει ή συστέλλει το τμήμα γραμμής.
Τύπος:e =dl/l0, όπου e είναι η καταπόνηση, dl είναι η αλλαγή στο μήκος και l0 είναι το αρχικό μήκος.
- Διατμητική παραμόρφωση
Αυτός ο τύπος παραμόρφωσης αλλάζει τη γωνία μεταξύ δύο τμημάτων γραμμής σε
ορθή γωνία.
Νόμος του Χουκ για γραμμικά ελατήρια
Πριν μάθετε για την εξίσωση, πρέπει να γνωρίζετε τη σημασία των γραμμικών ελατηρίων. Το ελατήριο με την ίδια διάμετρο σε όλο το μήκος του ονομάζεται γραμμικό ελατήριο. Αυτή η σταθερή διάμετρος δίνει έναν συνεχή ρυθμό ελατηρίου. Ο ρυθμός του ελατηρίου δεν αλλάζει όταν ένα φορτίο επενεργεί στο ελατήριο. Η παραμόρφωση/μετατόπιση του ελατηρίου είναι ανάλογη με τη δύναμη που ασκείται. Ακολουθεί η εξίσωση για τα γραμμικά ελατήρια.
- F =-kx
- U =½ kx²
Τα γραμμικά ελατήρια είναι σπειροειδή ελατήρια που έχουν ελικοειδές σχήμα. Μπορούν να συμπιεστούν και να επεκταθούν. Αυτά τα ελατήρια υφίστανται μια σταθερή απόκλιση ανά μονάδα δύναμης. Η καμπύλη φορτίου έναντι εκτροπής μπορεί να τροποποιηθεί αλλάζοντας τη διάμετρο των πηνίων.
Παραγωγή του νόμου του Hooke για γραμμικά ελατήρια
Σκεφτείτε ένα κανονικό ελικοειδή ελατήριο. Το ένα άκρο του ελατηρίου συνδέεται με ένα σταθερό αντικείμενο και το άλλο άκρο έλκεται από μια δύναμη. Το μέγεθος αυτής της δύναμης είναι Fs. Ας υποθέσουμε ότι το ελατήριο έχει φτάσει στην κατάσταση ισορροπίας, όπου το μήκος του δεν μεταβάλλεται. Έστω x η ποσότητα κατά την οποία το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου επεκτάθηκε από τη θέση χαλάρωσης του. Η χαλαρή θέση είναι η θέση όπου το ελατήριο δεν τεντώνεται.
Η εξίσωση του νόμου του Hooke δηλώνει ότι Fs =kx ή x =Fs / k, όπου k είναι ένας θετικός πραγματικός αριθμός. Αυτή η φόρμουλα είναι η ίδια τόσο για τη διαστολή όσο και για τη συστολή του ελατηρίου. Αυτό κάνει τα Fs και x και τα δύο να είναι αρνητικά σε αυτήν την περίπτωση. Σύμφωνα με την εξίσωση του νόμου του Hooke, η γραφική παράσταση της δύναμης (Fs) ως συνάρτηση της μετατόπισης (x) θα είναι μια ευθεία γραμμή. Αυτή η ευθεία θα περάσει από την αρχή. Η κλίση αυτής της γραμμής θα είναι k.
Fs είναι η δύναμη επαναφοράς που ασκεί το ελατήριο στο πράγμα που τραβάει το ελεύθερο άκρο του.
Σε αυτήν την περίπτωση, η εξίσωση του νόμου του Hooke γίνεται
Fs =-kx
Αυτό συμβαίνει επειδή η κατεύθυνση της δύναμης επαναφοράς είναι αντίθετη από τη μετατόπιση.
Εφαρμογές των εξισώσεων του νόμου του Χουκ
- Οι εξισώσεις του νόμου του Hooke εφαρμόζονται σε χορδές λόγω της χρήσης τους στην ελαστικότητα.
- Χρησιμοποιούνται στη μηχανική, τις ιατρικές επιστήμες κ.λπ.
- Χρησιμοποιούνται ως θεμελιώδης έννοια στο μανόμετρο, τον τροχό ισορροπίας σε ένα ρολόι και μια κλίμακα ελατηρίου.
- Αυτές οι εξισώσεις είναι η βάση της ακουστικής, της μοριακής μηχανικής και της σεισμολογίας.
Συμπέρασμα
Ο νόμος του Hooke για τα γραμμικά ελατήρια όσον αφορά την τάση και την καταπόνηση δηλώνει ότι η δύναμη που απαιτείται για την επέκταση ή τη συστολή ενός ελατηρίου κατά κάποια απόσταση υπολογίζεται γραμμικά στην απόσταση. Οι εξισώσεις του νόμου του Χουκ αποδεικνύουν ότι η δύναμη (F) που απαιτείται για να διαστέλλεται ή να συστέλλεται ένα ελατήριο κατά κάποια απόσταση έχει γραμμικό μέτρο προς την απόσταση. Η βασική εξίσωση του νόμου του Hooke είναι Fs =kx. Το ελατήριο με την ίδια διάμετρο σε όλο του το μήκος ονομάζεται γραμμικό ελατήριο. Αυτή η σταθερή διάμετρος δίνει έναν συνεχή ρυθμό ελατηρίου. Τα γραμμικά ελατήρια είναι σπειροειδή ελατήρια που έχουν ελικοειδές σχήμα.