Πώς να βρείτε ηλεκτρικό πεδίο χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss
Ο νόμος του Gauss είναι μια εξαιρετικά σημαντική συνθήκη που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του ηλεκτρικού πεδίου παρόλο που δεν σχετίζεται άμεσα με το ηλεκτρικό πεδίο. Ο νόμος του Gauss δηλώνεται καθώς η συνολική ηλεκτρική ροή σε μια δεδομένη περιοχή είναι το κλειστό φορτίο διαιρούμενο με τη διαπερατότητα. Ωστόσο, η ηλεκτρική ροή εξαρτάται από το ηλεκτρικό πεδίο, επειδή η ηλεκτρική ροή μπορεί να οριστεί ως το άθροισμα των γραμμών ηλεκτρικού πεδίου που μπορούν να περάσουν μια συγκεκριμένη περιοχή. Έτσι, δίνεται μεγάλη σημασία στην εύρεση του ηλεκτρικού πεδίου χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss.
Έτσι, ο νόμος του Gauss είναι ένας σύνδεσμος μεταξύ του συνολικού φορτίου που περικλείεται στην επιφάνεια και του πεδίου σε όλες τις θέσεις στην επιφάνεια. Αυτός μπορεί να φαίνεται ότι είναι ένας αδέξιος τρόπος τοποθέτησης των πραγμάτων, ωστόσο αποδεικνύεται ότι είναι μια πολύ χρήσιμη σχέση για τον προσδιορισμό του ηλεκτρικού πεδίου. Η εύρεση του ηλεκτρικού πεδίου χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss με παραδείγματα θα δώσει μια σαφή εικόνα της έννοιας.
Νόμος του Gauss
Ο νόμος του Gauss δηλώνει ότι η ροή ηλεκτρικού πεδίου μέσω μιας κλειστής επιφάνειας είναι ισοδύναμη με το φορτίο που περικλείεται διαιρούμενο με έναν σταθερό όρο που ονομάζεται διαπερατότητα.
Μαθηματικά, ο νόμος του Gauss μπορεί να αποδειχθεί ως,
Έτσι, η δήλωση του νόμου του Gauss δηλώνει ότι η συνολική ροή που έχει συνδεθεί με μια κλειστή επιφάνεια είναι περίπου 1/0 φορές το φορτίο που έχει περικλείεται από μια τέτοια κλειστή επιφάνεια.
Από την παραπάνω εξίσωση, μπορούμε να καταλάβουμε ότι η ηλεκτρική ροή θα παραμένει πάντα ίση με το φορτίο που περικλείεται, ανεξάρτητα από τη γεωμετρία της κλειστής επιφάνειας. Έτσι, η παραπάνω εξίσωση μπορεί να εξηγήσει τη σημασία της εύρεσης ηλεκτρικών πεδίων χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss.
Παραδείγματα εύρεσης ηλεκτρικών πεδίων χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss
Ας υποθέσουμε ότι ένα σημειακό φορτίο q τοποθετείται μέσα σε έναν κύβο που έχει ακμή "a", τότε σύμφωνα με το νόμο του Gauss, η ροή μέσω κάθε όψης του κύβου θα είναι περίπου q/60. Από την τιμή αυτής της ηλεκτρικής ροής, το ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να υπολογιστεί εύκολα.
Όταν παρέχεται μια κατανομή φορτίου, ο νόμος του Gauss μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του ηλεκτρικού πεδίου. Μόνο ένα περιορισμένο σύνολο συμμετρικών κατανομών φορτίου μπορεί να εφαρμοστεί στο νόμο του Gauss χρησιμοποιώντας αναλυτικές εξισώσεις.
Η σημασία της εύρεσης του ηλεκτρικού πεδίου με χρήση του νόμου του Gauss είναι εξαιρετικά απαραίτητη για την κατανόηση του ηλεκτρισμού. Γενικά, το ηλεκτρικό πεδίο μιας επιφάνειας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση του Coulomb. Ωστόσο, η κατανόηση της έννοιας του νόμου του Gauss απαιτείται για τον υπολογισμό της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου σε μια κλειστή επιφάνεια. Εξηγεί πώς ένα ηλεκτρικό φορτίο περικλείεται σε μια κλειστή επιφάνεια ή πώς υπάρχει ένα ηλεκτρικό φορτίο σε μια κλειστή επιφάνεια που είναι κλειστή.
Τύπος νόμου Gauss
Σύμφωνα με το νόμο του Gauss, το συνολικό φορτίο που περικλείεται σε μια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογο με τη συνολική ροή που έχει περικλείεται από την επιφάνεια. Έτσι, το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο Q που περιλαμβάνεται από την επιφάνεια όταν η συνολική ροή είναι περίπου , και η ηλεκτρική σταθερά θεωρείται ότι είναι 0 είναι,
Βήματα για την εύρεση του Ηλεκτρικού Πεδίου με χρήση του νόμου του Gauss
Το πιο σημαντικό μέρος της εύρεσης του ηλεκτρικού πεδίου χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss σε παραδείγματα είναι να επιλέξετε την απλούστερη επιφάνεια με την απλούστερη χωρική συμμετρία με την κατανομή φορτίου. Η συμμετρία μπορεί να είναι σφαιρική, κυλινδρική ή επίπεδη.
Στη συνέχεια, θα βρεθεί γκαουσιανή συμμετρία με ομοιότητα με τη χωρική συμμετρία.
Έπρεπε να βρεθεί ένα ολοκλήρωμα κατά μήκος της επιφάνειας του Gauss, το οποίο θα ακολουθήσει η ροή.
Πρέπει να βρεθεί το φορτίο που περικλείεται από την επιφάνεια του Gauss.
Τελικά οδηγεί στην εύρεση του ηλεκτρικού πεδίου χρησιμοποιώντας το νόμο του γκαους με τη βοήθεια του σημειακού φορτίου.
Το ηλεκτρικό πεδίο διέπεται από μια δύναμη που ονομάζεται δύναμη Coulomb και βοηθά να μάθουμε το μέγεθος και την κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου. Εάν το πεδίο οφείλεται σε θετικό φορτίο, τότε η κατεύθυνσή του θα είναι ακτινικά προς τα έξω και εάν οφείλεται σε αρνητικό φορτίο, τότε η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου θα είναι ακτινικά προς τα μέσα.
Ας υποθέσουμε ότι το Q είναι ένα σημειακό φορτίο που έχει τοποθετηθεί σε κενό. Εάν εισάγουμε ένα άλλο σημειακό φορτίο q σε απόσταση r από το φορτίο Q, τότε το ηλεκτρικό πεδίο θα γίνει,
Εφαρμογές του νόμου του Gauss για την εύρεση του ηλεκτρικού πεδίου σε διαφορετικά παραδείγματα
Ηλεκτρικό πεδίο λόγω χρέωσης γραμμής
Τα ηλεκτρικά πεδία μπορούν να βρεθούν εύκολα με τη βοήθεια του νόμου του Gauss.
Ας υποθέσουμε ότι ένα φορτίο γραμμής με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ είναι διαθέσιμο με τη μορφή μιας λεπτής φορτισμένης ράβδου. Για να βρείτε την ηλεκτρική ένταση στο σημείο P, θεωρήστε έναν δεξιό κυκλικό κλειστό κύλινδρο με άξονά του μια εξαιρετικά μεγάλη γραμμή φόρτισης.
Το μέγεθος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που εμφανίζεται από κάθε σημείο στην επιφάνεια του Gauss ενός κυλίνδρου θα εμφανίζεται το ίδιο λόγω της διάταξης όλων των σημείων στην ίδια απόσταση από το φορτίο γραμμής.
Επομένως, η καμπύλη επιφάνεια του κυλίνδρου συμβάλλει στην ηλεκτρική ροή δίνεται ως,
Όπου 2rl =καμπύλη επιφάνεια του κυλίνδρου.
Στα άκρα του κυλίνδρου, η κατεύθυνση που δείχνει το ηλεκτρικό πεδίο και η γωνία του είναι περίπου 900. Επομένως, αυτά τα άκρα του κυλίνδρου δεν θα έχουν καμία επίδραση στην ηλεκτρική ροή.
Επομένως, η εξίσωση γίνεται
ϕ E =q/ εo
Φόρτιση περικλείεται σε κύλινδρο=γραμμή πυκνότητα φόρτισης × μήκος
Ως εκ τούτου, η χρέωση που περικλείεται στο κύλινδρος =λ
Σύμφωνα με το νόμο του Gauss,
Ηλεκτρικό πεδίο λόγω ομοιόμορφα φορτισμένης σφαίρας
Θεωρήστε το σ ως την ομοιόμορφη επιφανειακή πυκνότητα φορτίου μιας σφαίρας ακτίνας R.
Το πεδίο φαίνεται έξω από το κέλυφος
Για να μάθετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο P έξω από το σφαιρικό κέλυφος όταν OP =r.
Η επιφάνεια του Γκαουσι λήφθηκε ως σφαίρα με ακτίνα r, ενώ η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου θα παραμείνει η ίδια σε κάθε σημείο που φαίνεται στην επιφάνεια του Γκάους.
Έτσι, γίνεται το θεώρημα του Gauss,
Επομένως, μπορεί να φανεί ξεκάθαρα ότι η ηλεκτρική ένταση σε οποιοδήποτε σημείο που παραμένει έξω από το σφαιρικό κέλυφος είναι σαν να συγκεντρώνεται ολόκληρο το φορτίο στο κέντρο του κελύφους.
Το πεδίο φαίνεται στην επιφάνεια του κελύφους
Έτσι η συνολική φόρτιση περικλείεται από την επιφάνεια του Gauss =qin=A
Συνολική ροή ==E(2A ) (Καθώς ο κύλινδρος έχει δύο άκρα)
Τώρα εφαρμόζοντας το νόμο του γκαους μπορούμε πείτε αυτό,
E(2A)=10( Α)
Ή E=20
Εδώ το ηλεκτρικό πεδίο εξαρτάται από την επιφάνεια πυκνότητα φορτίου.
Πεδίο μέσα στο κέλυφος
Αν το σημείο P βρίσκεται μέσα στο σφαιρικό κέλυφος, τότε η επιφάνεια του Gauss είναι μια επιφάνεια μιας σφαίρας με ακτίνα r. Δεδομένου ότι δεν υπάρχει φορτίο μέσα στο σφαιρικό κέλυφος, η επιφάνεια του Gauss δεν περικλείει φορτίο. Επομένως, q =0.
Έτσι, το ηλεκτρικό πεδίο γίνεται
E =0
Αποδεικνύει ότι το πεδίο μέσα στο Το σφαιρικό κέλυφος θα είναι πάντα μηδέν.
Συμπέρασμα
Ένα ηλεκτρικό πεδίο είναι ένα πεδίο που σχετίζεται με κάθε φορτισμένο σωματίδιο που περικλείεται σε ένα κενό. Μπορεί να υπολογιστεί με ηλεκτρική ροή, η οποία μπορεί να υπολογιστεί με τη βοήθεια του νόμου του Gauss. Ο νόμος του Gauss μπορεί να δηλωθεί καθώς η ροή ηλεκτρικού πεδίου μέσω μιας κλειστής επιφάνειας είναι ισοδύναμη με το φορτίο που περικλείεται διαιρούμενο με έναν σταθερό όρο που ονομάζεται διαπερατότητα. Μπορούμε να ανακαλύψουμε το ηλεκτρικό πεδίο με τον νόμο του Gauss σε είδη συμμετρίας, για παράδειγμα, έναν κύλινδρο, μια σφαίρα κ.λπ. Έτσι, η σημασία της εύρεσης ηλεκτρικών πεδίων χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss μπορεί να φανεί στην κατανόηση της έννοιας του ηλεκτρισμού.
Ποιος είναι ο τύπος για την ακτίνα περιστροφής;
Αφού καταλάβουμε το νόημα, ήρθε η ώρα να μάθουμε ποιος είναι ο τύπος για την ακτίνα περιστροφής ?
Το ακτίνα περιστροφής μιας ομοιόμορφης ράβδου είναι η μέση τετραγωνική απόσταση ρίζας των σημειακών μαζών του αντικειμένου είτε από το κέντρο της μάζας του είτε από κάποιον άλλο άξονά του, ανάλογα με το είδος της εφαρμογής για το οποίο προορίζεται.
Ο γυράδιος ενός σώματος, ή η ακτίνα περιστροφής, επικεντρώνεται πάντα σε έναν άξονα περιστροφής. Ορίζεται ως η σπειροειδής απόσταση μεταξύ δύο σημείων με ροπή αδράνειας. Όταν κοιτάξετε την ακτίνα περιστροφής αυτού του σημείου, μπορείτε να υπολογίσετε τη μέση απόσταση που έχει διανύσει.
Ο παρακάτω τύπος είναι ο τύπος αδράνειας ροπής ως προς την ακτίνα περιστροφής μιας ομοιόμορφης ράβδου :
Για να μάθετε ποια είναι η μονάδα ακτίνας περιστροφής , να θυμάστε ότι η ακτίνα περιστροφής μετριέται σε mm.
Θεωρήστε ένα σύστημα που αποτελείται από m άτομα, καθένα από τα οποία έχει μάζα m. Η κάθετη απόσταση της περιστροφής αντιπροσωπεύεται από τα r1, r2, r3,… rn από τον άξονα περιστροφής.
Η ακτίνα περιστροφής είναι η ρίζα-μέση τετραγωνική απόσταση μεταξύ των διαφόρων σωματιδίων του σώματος. Προέρχεται από τον άξονα περιστροφής και προέρχεται από τον άξονα περιστροφής.
Εφαρμογές The Radius of Gyration:
- Υπάρχει ένας όρος που ονομάζεται "ακτίνα περιστροφής" που αναφέρεται στη μέθοδο που χρησιμοποιείται για να απλωθούν τα πολλά μέρη ενός αντικειμένου γύρω του.
- Αυτή είναι η απόσταση από τον άξονα περιστροφής έως ένα ορισμένο σημείο μάζας όταν το αντικείμενο βρίσκεται σε ηρεμία.
- Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα δισδιάστατο εύρος περιστροφής για να δείξει πώς απλώνεται η ζώνη διατομής στον κύριο σχεδιασμό.
- Η μάζα του σώματος σχηματίζει έναν κύκλο γύρω από το κεντρικό του σημείο. Αυτό είναι χρήσιμο για να γνωρίζετε ποια είναι η μονάδα ακτίνας περιστροφής.
Όταν μάθετε ποια είναι η μονάδα ακτίνας περιστροφής , η περιστροφική ακτίνα μπορεί να προσδιοριστεί ως εξής:
R=√(IA)
Όπου I είναι η δεύτερη ροπή εμβαδού του αντικειμένου και A είναι ολόκληρη η διατομή του.
Όταν τα στιγμιότυπα του δισδιάστατου τανυστή περιστροφής δεν είναι τα ίδια, η ακτίνα περιστροφής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογίσει τη σταθερότητα ενός κομματιού. Συνήθως θα υπάρχουν δύο κεφάλια:ένα με μικρότερο κεφάλι και ένα με μεγαλύτερο κεφάλι δίπλα του. Για παράδειγμα, το πιο μέτριο μισό άξονα είναι πιο πιθανό να κλειδώσει σε ένα κομμάτι με καμπύλη διατομή από το πιο ισχυρό πλήρες άξονα περιστροφής.
Η ακτίνα περιστροφής είναι ένα σημαντικό μέρος του σχεδιασμού και συχνά εξετάζονται σταθερές ομάδες του τεύχους.
Χρήση της ακτίνας περιστροφής
Η ακτίνα περιστροφής χρησιμοποιείται για τη σύγκριση της συμπεριφοράς συμπίεσης διαφόρων δομικών μορφών κατά μήκος ενός άξονα. Μια δέσμη συμπίεσης ή ο λυγισμός ενός μέλους μπορεί να προβλεφθεί χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο.
Η ακτίνα περιστροφής (δισδιάστατη) χρησιμοποιείται στη δομική μηχανική για να δείξει πώς η περιοχή διατομής μιας στήλης αλλάζει καθώς κινείται γύρω από τη μάζα του σώματος.
Ποια είναι η μονάδα ακτίνας περιστροφής για στήλη; Η ακτίνα περιστροφής μιας στήλης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της ακαμψίας της. Για να αποφύγετε το λυγισμό, βεβαιωθείτε ότι ο δισδιάστατος τανυστής γυροσκοπίου έχει ίσο αριθμό πρωτευουσών ροπών σε κάθε άξονά του. Εάν μια στήλη έχει οβάλ διατομή, ο μικρότερος ημιάξονας θα τείνει να λυγίζει.
Η ακτίνα περιστροφής υπολογίζεται συνήθως ως ολοκλήρωμα στη μηχανική, όπου συνήθως μελετώνται συνεχή σώματα ύλης.
Ποια είναι η μονάδα ακτίνας περιστροφής μιας λεπτής ράβδου;
Η ροπή αδράνειας (MOI) οποιασδήποτε ομοιόμορφης ράβδου μήκους l και μάζας M γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο και σχηματίζει γωνία 90 μοιρών ως προς το μήκος φαίνεται ως εξής:
Συμπέρασμα
Έτσι, είχαμε μια λεπτομερή επισκόπηση της ακτίνας περιστροφής και ποια είναι η μονάδα ακτίνας περιστροφής . Για να το θέσω απλά, η ακτίνα περιστροφής είναι η απόσταση από το κέντρο του σώματος μέχρι εκεί που συγκεντρώνεται όλη η μάζα του, ως προς το κέντρο περιστροφής. Αυτό σημαίνει ότι το σημείο θα έχει και ροπή αδράνειας. Για να κατανοήσουμε τη σχέση μεταξύ της ακτίνας περιστροφής και της αδράνειας, πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τον άξονα περιστροφής. Είναι απλό να εντοπίσετε το ένα αν γνωρίζετε το άλλο.
