Τύποι Υπολογισμού Ροπής Αδράνειας

Η περιστροφική αδράνεια ενός σώματος μετριέται σε στιγμές αδράνειας σε σχέση με έναν καθορισμένο, σταθερό άξονα περιστροφής. Υπολογίζει τη ροπή που απαιτείται για την επίτευξη της επιθυμητής γωνιακής επιτάχυνσης. Είναι με τον ίδιο τρόπο που η μάζα καθορίζει τη δύναμη που απαιτείται για να επιτευχθεί η επιθυμητή επιτάχυνση. Για να το θέσουμε διαφορετικά, η ροπή αδράνειας περιγράφει πόσο δύσκολο είναι να περιστρέψουμε ένα αντικείμενο κατά μήκος ενός δεδομένου άξονα. Να θυμάστε ότι ο άξονας που θα επιλέξετε είναι κρίσιμος. η τελική στιγμή της τιμής αδράνειας μπορεί να επηρεαστεί σε μεγάλο βαθμό.

Η ροπή της φυσικής διάστασης της αδράνειας είναι μάζα * μήκος². Το χιλιόγραμμο μέτρο στο τετράγωνο kg * m² είναι η μονάδα SI για τη στιγμή της αδράνειας, ενώ οι μονάδες αυτοκρατορίας ή των ΗΠΑ είναι λίβρα-πόδι σε τετράγωνο lbf . ft . s 2 . Μπορείτε να κάνετε υπολογισμούς σε οποιαδήποτε από αυτές τις μονάδες χρησιμοποιώντας τη ροπή μάζας της αριθμομηχανής αδράνειας.

Εφαρμογές Ροπής Αδράνειας

Εκτός από τους τύπους για τον υπολογισμό της ροπής σημασίας αδράνειας , ας μιλήσουμε για τις εφαρμογές:

• Η ροπή μάζας αδράνειας είναι μια μέτρηση της αντίστασης ενός αντικειμένου στην περιστροφική αλλαγή.
• Η ροπή εμβαδού αδράνειας ενός γεωμετρικού σχήματος είναι μια ιδιότητα που βοηθά στον υπολογισμό των τάσεων, της κάμψης και της παραμόρφωσης στις δοκούς.
• Απαιτείται μια πολική ροπή αδράνειας για τον υπολογισμό των διατμητικές τάσεις που προκαλούνται από συστροφή ή ροπή.
• Στην εξίσωση λυγισμού του Euler, η λέξη "I" είναι πολύ σημαντική για τον υπολογισμό του κρίσιμου φορτίου. Το κρίσιμο αξονικό φορτίο, Pcr, δίνεται ως Pcr=π 2EI/L2 όπου E=μέτρο ελαστικότητας I=ροπή αδράνειας  L=μήκος της στήλης

• Για τον υπολογισμό του συντελεστή τομής οποιασδήποτε διατομής, απαιτείται μια ροπή αδράνειας, η οποία απαιτείται επίσης για τον υπολογισμό της τάσης κάμψης μιας δοκού. Η ροπή αδράνειας είναι αντιστρόφως ανάλογη με τις παραμορφώσεις κάμψης. Η ροπή αδράνειας είναι ανάλογη με τη ροπή αντίστασης στην κάμψη.

Η φόρμουλα για τη στιγμή της αδράνειας

Ο τύπος για τον υπολογισμό της ροπής αδράνειας είναι κρίσιμο στη θεωρία δέσμης. Η εξίσωση της ροπής αδράνειας ποικίλλει ανάλογα με τη διατομή του αντικειμένου. Αξίζει να σημειωθεί ότι η ροπή αδράνειας είναι πάντα θετική. Θα βρούμε τον τύπο της ροπής αδράνειας για μερικές δημοφιλείς γεωμετρικές διατομές σε αυτήν την ενότητα.

·  Για τετράγωνη διατομή:

Για ένα τετράγωνο, η εξίσωση ροπής αδράνειας είναι Ix=Iy=a4/12 όπου a=μήκος πλευράς.

·   Η εξίσωση για ροπή αδράνειας για κυκλική διατομή:

I=π d4/64, όπου d=διάμετρος κύκλου, είναι η ροπή αδράνειας για μια κυκλική διατομή.

Η ροπή εμβαδού ενός σωλήνα υπολογίζεται με παρόμοιο τρόπο δίνοντας το I=π (D4-d4)/64, όπου D=Pipe OD και d=Pipe ID.

· Μονάδες Ροπής Αδράνειας

Η μονάδα μάζας ροπής αδράνειας SI είναι kg.m2, ενώ η μονάδα FPS είναι lbf·ft·s2.

· Πολική Ροπή Αδράνειας

Η πολική ροπή αδράνειας ορίζεται ως ένας κάθετος άξονας στην υπό εξέταση περιοχή. Καθορίζει την αντίσταση μιας δοκού στη στρέψη ή τη συστροφή. Η πολική ροπή αδράνειας μιας κυκλικής περιοχής (J) δίνεται από το J=π d4/32.

Μονάδα Ενότητας

Ο λόγος της ροπής αδράνειας (I) προς την απόσταση (y) της ακραίας ίνας από τον ουδέτερο άξονα σε μια τομή ονομάζεται συντελεστής τομής. Ο συντελεστής τομής συμβολίζεται με το γράμμα "Z" και εκφράζεται μαθηματικά ως

Z=I/y

ο συντελεστής τομής μετριέται σε m3 στα συστήματα SI και σε ίντσες 3 στα συστήματα των ΗΠΑ.

Θεώρημα παράλληλου άξονα

Όταν η ροπή αδράνειας έχει προσδιοριστεί ως προς το κέντρο μάζας του αντικειμένου, είναι απλό να υπολογιστεί εκ νέου για όλους τους παράλληλους άξονες περιστροφής χωρίς να καταφύγουμε στον επίσημο ορισμό. Η μετατόπιση και η κεντρική ροπή αδράνειας συνδέονται εάν μια απόσταση R μετατοπίζει τον άξονα περιστροφής από το κέντρο του άξονα περιστροφής μάζας (π.χ. περιστροφή ενός δίσκου γύρω από ένα σημείο στην περιφέρειά του και όχι μέσω του κέντρου του).

Τα πειράματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό της ροπής αδράνειας ενός σώματος με μαθηματικά ακατανόητο σχήμα. Ο δημοφιλής τρόπος χρησιμοποιεί αποτελεσματικά τη σύνδεση μεταξύ του χρόνου ταλάντωσης ενός εκκρεμούς στρέψης και της ροπής αδράνειας της μάζας που κρέμεται.

Συμπέρασμα

Οι τύποι για την υπολογιστική ροπή αδράνειας βοηθά στη μέτρηση της αντίστασης ενός αντικειμένου στις αλλαγές στον ρυθμό περιστροφής του (μονάδες SI σε kg m2). Είναι το περιστρεφόμενο αντίστοιχο της μάζας. Είναι, με άλλα λόγια, η περιστροφική αδράνεια ενός άκαμπτου περιστρεφόμενου σώματος. Η ροπή αδράνειας καθορίζει τη σύνδεση μεταξύ της γωνιακής ορμής και της γωνιακής ταχύτητας, της ροπής και της γωνιακής επιτάχυνσης, και αρκετών άλλων παραμέτρων στη δυναμική περιστροφής, όπως ακριβώς κάνει η μάζα στη θεμελιώδη δυναμική.