Τύπος επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας

Όλοι έχουμε γίνει μάρτυρες της βαρύτητας σε δράση κάποια στιγμή στη ζωή μας. Εξάλλου, είναι η δύναμη που κρατά τα πόδια μας γερά στη γη. Αν πετάξουμε μια μπάλα στον αέρα με ανοδική κίνηση. Μετά θα πέσει από μόνο του. Γιατί; Όταν η μπάλα κινείται προς τα πάνω, η ταχύτητά της θα είναι πιο αργή από ότι όταν κινείται προς τα κάτω. Λόγω της επιτάχυνσης που προκαλείται από τη δύναμη της βαρύτητας, αυτό συμβαίνει. Η επιτάχυνση λόγω της φόρμουλας της βαρύτητας θα συζητηθεί σε αυτό το θέμα. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στην επιτάχυνση της βαρύτητας.

Ο τύπος για την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας

Ο δεύτερος νόμος της κίνησης του Νεύτωνα και ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας του Νεύτωνα χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας. Αυτές οι δύο αρχές συνδυάζονται για να δώσουν την πιο πρακτική μορφή του τύπου για τον προσδιορισμό της επιτάχυνσης της βαρύτητας:g =G*M/R2, όπου g υποδηλώνει την επιτάχυνση της βαρύτητας, G την καθολική σταθερά βαρύτητας, τη μάζα M και την απόσταση R. Το υπόλοιπο αυτού του μαθήματος επεκτείνεται σε αυτόν τον τύπο, διευκρινίζει το νόημά του και παρέχει πρακτικά παραδείγματα της εφαρμογής του στον προσδιορισμό της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας.

Ο τύπος για την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας σε βάθος h

Η τιμή του g μειώνεται όσο αυξάνεται η απόσταση από την επιφάνεια της γης. Θα μιλήσουμε και θα εξαγάγουμε την εξίσωση που δείχνει πώς αλλάζει η τιμή του g καθώς απομακρύνεστε από την επιφάνεια της γης.

Τύπος=g2 =g (1 – h/R).

Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στο βάθος h δίνεται από το g2, ενώ η ακτίνα της γης δίνεται από το R.

Η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα στην επιφάνεια της γης συμβολίζεται με το γράμμα g.

Για παράδειγμα, αν g =9,8 m/s2 στην επιφάνεια της γης, το g2 στα 1000 μέτρα κάτω από την επιφάνεια της γης γίνεται 9,7984 m/s2.

Τύπος επιτάχυνσης βαρύτητας

Ο τύπος της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας είναι σχεδόν σταθερός στην επιφάνεια της Γης. Η επιτάχυνση είναι διαφορετική σε σημαντικές αποστάσεις από τη Γη ή γύρω από άλλους πλανήτες ή φεγγάρια. Η βαρυτική επιτάχυνση καθορίζεται από τη μάζα του σώματος, την απόστασή του από το κέντρο μάζας και μια σταθερά G, γνωστή και ως «καθολική σταθερά βαρύτητας». =6,673 x 10-11 Nm2/kg2 είναι η τιμή του.

Παραλλαγή του g με ύψος και βάθος

Ο τύπος της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας, ή g, ποικίλλει καθώς μετράται το ύψος ή το βάθος ενός ατόμου στην επιφάνεια της γης. Αυτό σημαίνει ότι η τιμή του g στην κορυφή ενός βουνού θα διαφέρει ελαφρώς από αυτή στο έδαφος. Ομοίως, η τιμή του g σε βάθος κάτω από την επιφάνεια της γης δεν θα είναι ίδια με την τιμή του g στην επιφάνεια. Η διακύμανση του g με το ύψος και το βάθος είναι γνωστή ως παραλλαγή g.

Ο τύπος g1 =g (1 – 2h/R)———-(1)  εκφράζει τη διακύμανση του g με το ύψος.

Ο τύπος g2 =g (1 – d/R)———(2)  εκφράζει τη διακύμανση του g με το βάθος.

Ο τύπος της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της γης συμβολίζεται με g1. Και, όσον αφορά την επιφάνεια της γης, g2 είναι η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα στο βάθος d. Η ακτίνα της γης είναι R.

Το μέγεθος της διακύμανσης του g με το ύψος διαφέρει από αυτό του g με το βάθος. Ωστόσο, αξίζει να σημειωθεί ότι η τιμή του g μειώνεται με την αύξηση του ύψους και του βάθους γύρω από την επιφάνεια της γης. Αυτό υποδηλώνει επίσης ότι η τιμή του g είναι μεγαλύτερη στην επιφάνεια της γης.

Τώρα, για να συζητήσουμε πώς η επιτάχυνση της βαρύτητας αλλάζει ανάλογα με το ύψος και το βάθος στην επιφάνεια της γης, θα χρησιμοποιήσουμε απλά μαθηματικά για να αναλύσουμε (1) τη διακύμανση του g με ύψος και (2) τη διακύμανση του g με το βάθος χωριστά, και να εξαγάγουμε τους τύπους που περιγράφουν αυτήν την παραλλαγή του g με υψόμετρο και βάθος.

Διακύμανση του g με ύψος:Η τιμή της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας μειώνεται όσο αυξάνεται το υψόμετρο ή το ύψος h πάνω από την επιφάνεια της γης. Ο τύπος g1 =g (1 – 2h/R) χρησιμοποιείται για να το εκφράσει αυτό. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της γης είναι g1 και η ακτίνα της γης είναι R.

Ως αποτέλεσμα, η τιμή του g μειώνεται κατά αυτό το ποσό σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της γης:2gh/R.

Ο τύπος για το g στο ύψος h

Ο τύπος g1 =g (1 – 2h/R) εκφράζει τη διακύμανση του g με το ύψος. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της γης είναι g1 και η ακτίνα της γης είναι R. 

Διακύμανση του g με το βάθος:Η τιμή της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας μειώνεται όσο αυξάνεται το βάθος d κάτω από την επιφάνεια της γης. Ο τύπος g2 =g (1 – d/R) χρησιμοποιείται για να το εκφράσει αυτό. Εδώ, g2 είναι η βαρυτική επιτάχυνση στο βάθος d που αφορά την επιφάνεια της γης και R είναι η ακτίνα της γης.

Ως αποτέλεσμα, η τιμή του g πέφτει κατά αυτό το ποσό σε βάθος d κάτω από την επιφάνεια της γης:gd/R

Ο τύπος για το g στο βάθος d

Ο τύπος g2=g (1 – d/R) εκφράζει τη διακύμανση του g με το βάθος. Εδώ, το g2 υποδηλώνει την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας σε βάθος d από την επιφάνεια της γης και το R υποδηλώνει την ακτίνα της γης. Ο τύπος για το g στο βάθος d είναι ο ακόλουθος.

Συμπέρασμα

Όταν πέφτουν ελεύθερα υπό την επίδραση της βαρύτητας στο ίδιο σημείο της Γης, όλα τα πράγματα, ανεξαρτήτως μάζας, βιώνουν την ίδια επιτάχυνση g. g=9,8 m s2 κοντά στην επιφάνεια της Γης.