Διαστατικός τύπος εμβαδού
Τα φυσικά μεγέθη σχετίζονται με τις διαστάσεις των μονάδων μέτρησης που χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό τους. Αυτό μας βοηθά να εκτελούμε μαθηματικούς υπολογισμούς που είναι ευκολότεροι, ακριβέστεροι και ταχύτεροι. Με άλλα λόγια, η ανάλυση διαστάσεων είναι η μελέτη τύπων διαστάσεων. Είναι η τεχνική που χρησιμοποιείται για τον χειρισμό τύπων διαστάσεων.
Τύπος διαστάσεων:
Όσον αφορά τις διαστάσεις, ένας τύπος διαστάσεων είναι μια εξίσωση που εκφράζει τη σχέση μεταξύ θεμελιωδών και παραγόμενων μονάδων (εξίσωση). Τα γράμματα L, M και T αντιπροσωπεύουν τις τρεις βασικές διαστάσεις του μηχανικού:μήκος, μάζα και χρόνο. Όλα τα φυσικά μεγέθη μπορούν να δηλωθούν ως προς τις θεμελιώδεις (βασικές) μονάδες μήκους, μάζας και χρόνου, πολλαπλασιαζόμενες με κάποιον παράγοντα (εκθέτη).
Η διάσταση του ποσού σε αυτήν τη βάση είναι ο εκθέτης μιας βασικής ποσότητας που εισέρχεται στην έκφραση.
Οι μονάδες των θεμελιωδών μεγεθών εκφράζονται ως εξής για τον προσδιορισμό των διαστάσεων των φυσικών μεγεθών:
Το "L" σημαίνει μήκος,
«M» για μάζα και
"T" για το χρόνο.
Παράδειγμα:Το εμβαδόν είναι ίσο με το γινόμενο δύο μηκών. Ως αποτέλεσμα, [A] =[L2]. Μια περιοχή έχει δύο διαστάσεις μήκους και μηδενικές διαστάσεις μάζας και χρόνου. Με τον ίδιο τρόπο, ο όγκος είναι το γινόμενο τριών μηκών. Ως αποτέλεσμα, [V] =[L3]. Η διάσταση του όγκου έχει τρεις διαστάσεις:μήκος, μάζα και χρόνος.
Διαστάσεις σε μονάδες και μετρήσεις
Οι διαστάσεις μπορούν να γραφτούν ως οι δυνάμεις των θεμελιωδών μονάδων μήκους, μάζας και χρόνου. Απεικονίζει τη φύση τους και δεν δείχνει το μέγεθός τους.
Διαστατικός τύπος εμβαδού
Εμβαδόν του ορθογωνίου =μήκος x πλάτος
=l x l (όπου το πλάτος δείχνει επίσης το μήκος της πλευράς)
=[L1] X [L1]
=[L2]
Εδώ, μπορούμε να δούμε το μήκος στη δύναμη του 2 και δεν μπορούμε να βρούμε τη διάσταση της μάζας και του χρόνου. Επομένως, η διάσταση του εμβαδού ενός ορθογωνίου γράφεται ως [M0 L2 T0]
Διαστατική εξίσωση τύπου διαστάσεων
Ο τύπος διαστάσεων απεικονίζει την εξάρτηση της φυσικής ποσότητας από τη θεμελιώδη φυσική ποσότητα και τις δυνάμεις.
Παράδειγμα
Ας πάρουμε τον τύπο της ταχύτητας.
Ταχύτητα =Απόσταση / Χρόνος
Επομένως, η απόσταση μπορεί να γραφτεί σε μήκος [L]
Ο χρόνος μπορεί να γραφτεί ως [T]
Ο τύπος διαστάσεων θα ήταν [ M0 L1 T-1]
Επομένως, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ταχύτητα εξαρτάται μόνο από το μήκος και τον χρόνο, όχι από τη μάζα.
Διαστατική εξίσωση
Έτσι, για να λάβουμε την εξίσωση διαστάσεων, το φυσικό μέγεθος εξισώνεται με τον τύπο διαστάσεων.
Παράδειγμα
Ταχύτητα =[ M0 L1 T-1]
Χρήσεις τύπου διαστάσεων:
Μπορεί να είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για τον έλεγχο της συνέπειας και της συνοχής μιας εξίσωσης διαστάσεων.
Ο τύπος διαστάσεων θα χρησιμοποιηθεί για τον καθορισμό της συσχέτισης μεταξύ των φυσικών μεγεθών των φυσικών φαινομένων.
Αυτοί οι τύποι μπορούν να αλλάξουν τις μονάδες από το ένα σύστημα στο άλλο.
Περιορισμοί τύπων διαστάσεων
Δεν αφορά τη σταθερά διαστάσεων.
Δεν μπορεί να εξαχθεί ο τύπος που περιέχει συναρτήσεις όπως τριγωνομετρικές, εκθετικές, λογαριθμικές και άλλες παρόμοιες.
Στο πλαίσιο ότι ένα φυσικό μέγεθος είναι βαθμωτό ή διάνυσμα, δεν παρέχει καμία πληροφορία σχετικά με το εάν η ποσότητα είναι φυσική ή όχι.
Η επιφάνεια του κυβοειδούς
Το κύριο παράδειγμα κυβοειδών είναι το τούβλο, το σπιρτόκουτο και το κουτί με κιμωλία. Το σχήμα δείχνει το μήκος, το πλάτος και το ύψος του κυβοειδούς. Έστω οι κορυφές ABCDEFGH με έξι ορθογώνιες όψεις.
Το εμβαδόν επιφάνειας ενός συμπαγούς σχήματος είναι η μέτρηση του αθροίσματος των εμβαδών και των έξι όψεών του.
Εδώ, η επιφάνεια μπορεί να υπολογιστεί ως
lxb + bxh + hxl + lxb + bxh + hxl
=2( lb + bh + hl)
Τώρα, σχεδιάστε τη γραμμή που ενώνει το BE και το EC,
BE2 =AB2 + AE2
( Ως EAB =900)
Ή BE2 =l2 + b2 —-(1)
Επίσης, EC2 =BC2 + BE2
( Ως CBE =900)
Ή EC2 =h2 + l2 + b2
Έτσι, EC =h2 + l2 + b2
Επομένως, διαγώνιος κυβοειδούς =h2 + l2 + b2
Συμπέρασμα
Η διάσταση είναι η ιδιότητα των μονάδων και των μετρήσεων που χρησιμοποιούνται για πολλές εφαρμογές όπως η διόρθωση, η σύγκριση και η παραγωγή της φυσικής ποσότητας. Ο τύπος διαστάσεων έχει τους βασικούς όρους μήκους, μάζας και χρόνου. Η εξίσωση φυσικής ποσότητας και διάστασης ονομάζεται εξίσωση διαστάσεων. Καλύψαμε επίσης τα χαρακτηριστικά των Διαστάσεων Τύπου &Εξισώσεων, συμπεριλαμβανομένης της αρχής της ομοιογένειας των διαστάσεων. Τέλος, επεξηγείται η ανάλυση διαστάσεων.
