Νόμος του Coulomb – Προϋποθέσεις σταθερότητας

Ο νόμος του Coulomb περιγράφει τη δύναμη που υπάρχει μεταξύ δύο ακίνητων, ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων, γνωστή και ως ηλεκτροστατική δύναμη.

Το 1785, ο Charles Augustin de Coulomb, ένας Γάλλος φυσικός, δημοσίευσε την εξίσωση για την απωστική ή ελκτική δύναμη μεταξύ δύο ηλεκτρικά φορτισμένων σωμάτων, κοινώς γνωστή ως νόμος του Coulomb. Ο νόμος του Coulomb δηλώνει ότι η ένταση της ηλεκτροστατικής δύναμης έλξης ή απώθησης μεταξύ δύο ηλεκτρικά φορτισμένων σωμάτων είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των φορτίων τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο των αποστάσεων τους.

Εξίσωση του νόμου του Κουλόμπ

Σύμφωνα με το νόμο του Coulomb, η ενέργεια μεταξύ δύο φορτισμένων αντικειμένων είναι ανάλογη με τα αντίστοιχα φορτία τους και αντιστρόφως ανάλογη με την απόσταση διαχωρισμού τους. Αυτό μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά ως:

F =k * Q1 * Q2/ d2

Το αντικείμενο 1 φορτίζεται με Q1 ( σε κουλόμπ), το αντικείμενο 2 είναι φορτισμένο με Q2 και d είναι η απόσταση μεταξύ των δύο αντικειμένων (σε μέτρα). Το γράμμα Κ αντιπροσωπεύει τη σταθερά του νόμου του Κουλόμπ k.

Η τιμή του k εξαρτάται από το μέσο στο οποίο βυθίζονται τα φορτισμένα αντικείμενα. Όσον αφορά τον αέρα, η τιμή είναι περίπου 9,0 x 109 N /m2 /c2. Στην εξίσωση, το k αντικαθιστά τα κουλόμπ, αφαιρώντας τις μονάδες απόστασης και φορτίου. Αυτό αφήνει τον Νεύτωνα ως μονάδα δύναμης.

Ένα σημειακό φορτίο μπορεί να περιγραφεί χρησιμοποιώντας το νόμο του Coulomb, ο οποίος περιγράφει τη δύναμη μεταξύ δύο αντικειμένων με ακρίβεια. Σχεδόν σαν να ήταν όλο το φορτίο του συγκεντρωμένο στο κέντρο του, το φορτίο μιας αγώγιμης σφαίρας αλληλεπιδρά με το φορτίο άλλων αντικειμένων. Το κέντρο φορτίου μιας σφαίρας, ανεξάρτητα από το πόσο ομοιόμορφα είναι κατανεμημένα τα φορτία, μπορεί να θεωρηθεί το κέντρο της. Ένα σημειακό φορτίο βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας. Εφόσον ο νόμος του Κουλόμπ ισχύει για σημειακά φορτία, η απόσταση μεταξύ των κέντρων φορτίου κάθε αντικειμένου είναι d στην εξίσωση.

Ο νόμος του Coulomb μπορεί να εκφραστεί με τη διανυσματική μορφή:

 F ∝  q1  q2

      F  ∝  1r2

Λήψη αυτής της δύο εξίσωσης

    F  ∝    q1q2r2

    F  = k   q1q2r2

Ο νόμος του Coulomb σε βαθμωτή μορφή αναπαρίσταται ως: 

F =K  q1 q2 ⁄ r2

Η σταθερά του νόμου του Κουλόμπ είναι Κ ⩬ 8,99 * 109N- m2 C-2, q1, q2 είναι τα μεγέθη των φορτισμένων σωματιδίων και το βαθμωτό 'r' είναι η απόσταση μεταξύ των δύο φορτισμένων σωματιδίων.

Ο νόμος του Coulomb έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:

Ένα σημειακό φορτίο τείνει να ασκεί δύναμη σε ένα άλλο σημειακό φορτίο για να ικανοποιήσει τον νόμο του Coulomb.

1. Είτε η ελκτική δύναμη είτε η απωστική δύναμη εμπλέκεται.

2. Μια φανταστική γραμμή θα συνδέσει τα σωματίδια. Αυτή θα είναι η κατεύθυνση της δύναμης.

3. Καθώς η αλληλεπίδραση περιλαμβάνει πολλά σημειακά φορτία, τότε κάθε σημειακή φόρτιση αναπτύσσει μια μεμονωμένη δύναμη σε κάθε γειτονικό φορτίο, ανεξάρτητα από τη θέση των γειτονικών φορτίων. Στην αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτίων, η δύναμη θα είναι ανάλογη με το μέγεθός τους.

4. Τα φορτία παρόμοια μεταξύ τους τείνουν να απωθούνται, ενώ τα αντίθετα φορτία τείνουν να προσελκύονται.

5. Συνήθως, η δύναμη μεταξύ δύο σωματιδίων ή ουσιών είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους.

Προϋποθέσεις σταθερότητας για τον νόμο του Κουλόμπ

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο σημεία, το Α και το Β. Εάν το μέγεθος του FA αυξάνεται όταν το q μετατοπίζεται προς το Α, τότε το μέγεθος του FB μειώνεται.

Συνεπώς, δεν θα επιστρέψει στην αρχική του θέση, αφού όλη η δύναμη στο q κατευθύνεται προς το Α. Κατά συνέπεια, μια αξονική μετατόπιση θα προκαλέσει τη διάσπαση της ισορροπίας.

Το φορτίο επιστρέφει στην αρχική του θέση όταν το "q" είναι κάθετο στο AB επειδή οι δυνάμεις FA και FB αντιτίθενται η μία στην άλλη. Ως αποτέλεσμα, η ισορροπία είναι σταθερή στην περίπτωση μιας κάθετης μετατόπισης.

1 Coulomb of Charge ορίζεται ως ένα φορτίο που απωθεί άλλο φορτίο του ίδιου ζωδίου με δύναμη ίση με 9*10 N ενώ τα φορτία διαχωρίζονται κατά ένα μέτρο στο κενό και η δύναμη Coulomb ορίζεται ως η συντηρητική εσωτερική δύναμη.

Η τιμή του είναι 8,86 × 10- 12 C²/N m2 =8,86 × 10-12 F m-1 

Αυτό μας λέει πώς η δύναμη Coulomb θα ισχύει μόνο για τα στατικά φορτία.

Περιορισμοί του νόμου του Κουλόμπ

Ο νόμος του Coulomb προκύπτει από συγκεκριμένες παραδοχές και δεν μπορεί να εφαρμοστεί ελεύθερα. Οι περιορισμοί του είναι οι εξής:

• Αν ο μέσος αριθμός μορίων διαλύτη ανάμεσα σε δύο ενδιαφέροντα σωματίδια φορτίου είναι μεγάλος, ισχύει ο νόμος του Κουλόμπ.

• Οι βαθμολογίες πρέπει να είναι ακίνητες για να εφαρμοστεί ο νόμος του Coulomb.

• Ο νόμος του Coulomb δεν είναι έγκυρος εάν τα φορτισμένα σώματα είναι περιορισμένης διάστασης, έτσι ώστε να μην μπορούν να θεωρηθούν σημειακά φορτία. Έτσι, ο νόμος του Coulomb δεν ισχύει για αποστάσεις κάτω από 10-15 cm.

• Ο νόμος του αντίστροφου τετραγώνου ισχύει για τον νόμο του Coulomb. Είναι κατάλληλο μόνο σε περιπτώσεις όπου ισχύει ο νόμος του αντίστροφου τετραγώνου.

• Τα μόρια του διαλύτη μεταξύ των σωματιδίων πρέπει να είναι μεγαλύτερα και από τα δύο φορτία για να είναι έγκυρα.

• Οι φορτίσεις με κανονικά και λεία σχήματα μπορούν να αντιμετωπιστούν εύκολα με αυτόν τον τύπο, αλλά οι φορτίσεις με ακανόνιστα σχήματα γίνονται πολύ περίπλοκες.

Συμπέρασμα

Ο νόμος του Coulomb δηλώνει ότι η δύναμη έλξης μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των φορτίων τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των δύο. Το φορτίο δρα κατά μήκος της γραμμής που συνδέει τα δύο σημεία. Τα φορτία σε ηρεμία ασκούν τις ακόλουθες ιδιότητες σύμφωνα με το νόμο του Coulomb - όπου παρόμοια φορτία απωθούν το ένα το άλλο και σε αντίθεση με τα φορτία ελκύονται το ένα το άλλο. Η διανυσματική μορφή του νόμου του Κουλόμπ παρέχει την κατεύθυνση των ηλεκτρικών πεδίων που προκαλούνται από φορτία. Δύο αρνητικά φορτία απωθούν το ένα το άλλο, ενώ ένα θετικό φορτίο έλκει ένα αρνητικό φορτίο. Στη φυσική, τα φορτία ενεργούν σύμφωνα με τις γραμμές έλξης τους.