Βασικές Έννοιες Περιστροφικής Κίνησης
Στην περίπτωση της περιστροφικής κίνησης ή κίνησης, γνωρίζουμε ότι τα σωματίδια του σώματος ακολουθούν μια κυκλική διαδρομή κατά τη διάρκεια της κίνησης. Κάθε σωματίδιο στο άκαμπτο σώμα κινείται σε μια κυκλική διαδρομή κατά μήκος ενός επιπέδου κάθετου προς τον άξονα και με κέντρο τον ίδιο άξονα. Μπορεί να υπάρχουν δύο περιστροφικές κινήσεις, η μία γύρω από τον σταθερό άξονα και η δεύτερη για έναν μη σταθερό άξονα. Παραδείγματα περιστροφής γύρω από σταθερό άξονα είναι ο ανεμιστήρας, ενώ για τον μη σταθερό άξονα η περιστρεφόμενη κορυφή είναι το καλύτερο παράδειγμα.
Περιστροφική κίνηση
Η καθαρή περιστροφική κίνηση ορίζεται ως η κίνηση ενός αντικειμένου γύρω από έναν σταθερό άξονα. Όταν ένα άκαμπτο σώμα κινείται έτσι ώστε όλα τα σωματίδια που το αποτελούν να έχουν κυκλική κίνηση γύρω από έναν κοινό άξονα, τότε η κίνηση είναι γνωστή ως περιστροφική κίνηση.
Η περιστροφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν καθορισμένο άξονα είναι μια ειδική περίπτωση περιστροφικής κίνησης. Κατά την περιστροφική κίνηση ή κίνηση υπάρχει επίσης η πιθανότητα ο άξονας να αλλάξει τον προσανατολισμό του. Δεν μπορούμε να εξηγήσουμε τις έννοιες της ταλάντωσης ή της μετάπτωσης χρησιμοποιώντας την υπόθεση σταθερού άξονα για περιστροφική κίνηση.
Άκαμπτο σώμα
Ένα άκαμπτο σώμα είναι ένα σώμα που έχει ένα τέλεια καθορισμένο και αμετάβλητο σχήμα, ανεξάρτητα από το πώς κινείται το σώμα, η απόσταση μεταξύ οποιουδήποτε από τα δύο σωματίδια μέσα στο σώμα θα παραμείνει σταθερή. Αν και ο τρόπος με τον οποίο ορίζουμε ένα άκαμπτο σώμα παρέχει τον ορισμό ενός εξιδανικευμένου άκαμπτου σώματος και τα πραγματικά υλικά παραμορφώνονται πάντα υπό τη δράση της δύναμης, αυτή η υπόθεση ενός εξιδανικευμένου άκαμπτου σώματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί ελεύθερα για ουσίες όπου η παραμόρφωση είναι ασήμαντα μικρή και μπορεί επίσης να είναι παραμελήθηκε.
Γενικά, η κίνηση ενός άκαμπτου σώματος μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μια μετατόπιση του κέντρου μάζας του σώματος συν μια περιστροφή του σώματος γύρω από έναν άξονα μέσω του κέντρου μάζας.
Ροπή αδράνειας
Η ροπή αδράνειας ορίζεται ως η ποσότητα που εκφράζεται από το σώμα που αντιστέκεται στη γωνιακή επιτάχυνση, που είναι το άθροισμα του γινόμενου της μάζας κάθε σωματιδίου και του τετραγώνου της απόστασής του από τον άξονα περιστροφής ενός αντικειμένου. Ή, πιο απλά, μπορεί να περιγραφεί ως μια ποσότητα που καθορίζει την ποσότητα της ροπής που απαιτείται για μια δεδομένη γωνιακή επιτάχυνση σε έναν άξονα περιστροφής. Η μονάδα SI είναι kg.m2.
Ανάλογο της μάζας σε περιστροφική κίνηση είναι η ροπή αδράνειας.
Η ροπή αδράνειας είναι
Γωνιακή ταχύτητα
Η γωνιακή ταχύτητα είναι ο ρυθμός με τον οποίο ένα αντικείμενο ή ένα σωματίδιο περιστρέφεται γύρω από ένα κέντρο ή ένα ορισμένο σημείο σε μια καθορισμένη χρονική περίοδο. Η γωνιακή ταχύτητα ονομάζεται επίσης ταχύτητα περιστροφής και η μονάδα της είναι ακτίνιο ανά δευτερόλεπτο.
Η γωνιακή ταχύτητα παίζει σημαντικό ρόλο στην περιστροφική κίνηση ενός σώματος. Γνωρίζουμε ήδη ότι όλα τα σωματίδια ενός σώματος που παρουσιάζουν περιστροφική κίνηση κινούνται σε κυκλική διαδρομή. Η γραμμική ταχύτητα κάθε εμπλεκόμενου σωματιδίου σχετίζεται άμεσα με τη γωνιακή ταχύτητα ολόκληρου του αντικειμένου.
Η γωνιακή ταχύτητα δίνεται ως
θ=⍵t+t2𝜶/2
Εδώ,
⍵=γωνιακή ταχύτητα
Δθ=γωνιακή μετατόπιση
Δt=χρονικό διάστημα
Γωνιακή επιτάχυνση
Η γωνιακή επιτάχυνση ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας. Η γωνιακή επιτάχυνση είναι ίδια με τη γραμμική επιτάχυνση.
Η γωνιακή επιτάχυνση δίνεται ως
𝜶=Δ⍵/Δt
Εδώ,
𝜶=γωνιακή επιτάχυνση
Ροπή
Η ροπή είναι το μέτρο της δύναμης που προκαλεί ένα αντικείμενο να περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα. Δύναμη είναι αυτή που προκαλεί ένα σώμα να επιταχύνει στη γραμμική κινηματική. Με τον ίδιο τρόπο, η ροπή προκαλεί γωνιακή επιτάχυνση. Ως εκ τούτου, η ροπή ορίζεται ως το περιστροφικό ισοδύναμο της γραμμικής δύναμης. Το σημείο στο οποίο περιστρέφεται το σώμα ονομάζεται άξονας περιστροφής. Στη φυσική, η ροπή είναι η τάση μιας δύναμης να στρίβει ή να περιστρέφεται. Διάφορες ορολογίες όπως η ροπή ή η ροπή δύναμης χρησιμοποιούνται εναλλακτικά για τον ορισμό της ροπής.
Η ροπή ενός σώματος δίνεται ως
𝛕=r×F
Η ροπή είναι ένα διάνυσμα που έχει και κατεύθυνση και μέγεθος.
Γωνιακή ορμή
Η γωνιακή ορμή είναι η ιδιότητα ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου που προκύπτει από το γινόμενο της ροπής αδράνειας και της γωνιακής ταχύτητας του περιστρεφόμενου σώματος. Η γωνιακή ορμή είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που έχει κατεύθυνση και μέγεθος.
Η γωνιακή ορμή δίνεται ως
L=r×p
Και η γωνιακή ορμή δίνεται επίσης ως
L=I×⍵
Εδώ,
L=γωνιακή ορμή
⍵=γωνιακή ταχύτητα
I =περιστροφική αδράνεια
p =γραμμική ορμή
Γωνιακή μετατόπιση
Η γωνιακή μετατόπιση είναι η μικρότερη γωνία μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης ενός δεδομένου σώματος που έχουν κυκλική κίνηση γύρω από ένα σταθερό σημείο. Εδώ η γωνιακή μετατόπιση είναι διανυσματική ποσότητα.
Επομένως, η γωνιακή μετατόπιση θα έχει και μέγεθος και κατεύθυνση. Η κατεύθυνση εκφράζεται με ένα κυκλικό βέλος που δείχνει από την αρχική θέση στην τελική θέση. Μπορεί να είναι δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα στην κατεύθυνση
Η γωνιακή μετατόπιση δίνεται από
𝛉=s/r
Και επίσης, η γωνιακή μετατόπιση δίνεται ως
θ=⍵t+t2𝜶/2
Εδώ,
θ=γωνιακή μετατόπιση
⍵=γωνιακή ταχύτητα
𝜶=γωνιακή επιτάχυνση
t =χρόνος
Συμπέρασμα
Η καθαρή περιστροφική κίνηση ορίζεται ως η κίνηση ενός αντικειμένου γύρω από έναν σταθερό άξονα.
Ένα άκαμπτο σώμα είναι ένα σώμα που έχει ένα τέλεια καθορισμένο και αμετάβλητο σχήμα, ανεξάρτητα από το πώς κινείται το σώμα, η απόσταση μεταξύ οποιουδήποτε από τα δύο σωματίδια μέσα στο σώμα θα παραμείνει σταθερή.
Η ροπή αδράνειας είναι
