Για την αντίδραση Α σε προϊόντα διαδοχικές ημι -ζωές παρατηρούνται είναι 10 λεπτά και 40 ήταν 0,10 μ. Στην αρχή του ενσωματωμένου νόμου του ποσοστού τι σταθερά;
$$ ln [a] _t =-kt + ln [a] _0 $$
όπου:
* $ [A] _t $ είναι η συγκέντρωση του αντιδραστηρίου a στο χρόνο t
* $ k $ είναι η σταθερά ποσοστού
* $ [A] _0 $ είναι η αρχική συγκέντρωση του αντιδραστηρίου α
Μας δίνεται ότι οι διαδοχικές ημιζωές της αντίδρασης είναι 10 λεπτά και 40 λεπτά. Ο χρόνος ημίσειας ζωής μιας αντίδρασης πρώτης τάξης δίνεται από:
$$ t_ {1/2} =\ frac {ln2} {k} $$
όπου:
* $ t_ {1/2} $ είναι ο χρόνος ημίσειας ζωής της αντίδρασης
* $ k $ είναι η σταθερά ποσοστού
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη δεδομένη ημιζωή για να υπολογίσουμε τη σταθερά ρυθμού:
$$ k =\ frac {ln2} {t_ {1/2}} $$
$$ k =\ frac {ln2} {40 \ min} =1,15 \ times 10^{-2} min^{-1} $$
Μας δίνεται επίσης ότι η αρχική συγκέντρωση του αντιδραστηρίου Α ήταν 0,10 μ. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες για να υπολογίσουμε τη συγκέντρωση του Α ανά πάσα στιγμή Τ:
$$ ln [a] _t =-kt + ln [a] _0 $$
$$ ln [a] _t =-1.15 \ times 10^{-2} min^{-1} \ times t + ln (0,10 m) $$
$$ [a] _t =e^{-1,15 \ times 10^{-2} min^{-1} \ times t + ln (0,10 m)} $$
Αυτός είναι ο ολοκληρωμένος νόμος για την αντίδραση του Α σε προϊόντα.
