Το Proton και ένα σωματίδιο άλφα απελευθερώνονται από την ανάπαυση όταν είναι 0,225. Έχει τέσσερις φορές τη μάζα δύο φορτίου ενός πρωτονίου. Τι είναι το Max Speed Proton;
Η αρχική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος είναι:
$$ u_i =k \ frac {(2Q) (q)} {r_i} $$
Όπου k είναι η ηλεκτροστατική σταθερά και \ (r_i =0.225m \). Η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι:
$$ k_f =\ frac {1} {2} mv_p^2+\ frac {1} {2} (4m) v_ \ alpha^2 $$
Όπου \ (v_p \) και \ (v_ \ alpha \) είναι οι τελικές ταχύτητες του σωματιδίου πρωτονίων και άλφα αντίστοιχα.
Με τη διατήρηση της ενέργειας, έχουμε:
$$ u_i =k_f $$
$$ k \ frac {(2q) (q)} {r_i} =\ frac {1} {2} mv_p^2+2 (4m) v_ \ alpha^2 $$
$$ k \ frac {(2q) (q)} {0.225m} =\ frac {1} {2} mv_p^2+8mv_ \ alpha^2 $$
$ 9 \ times10^9 \ frac {nm^2} {c^2} \ frac {2 (1,6 \ times10^{-19} c) (1,6 \ times10^{-19}} {0. 225m} =\ frac {1} {2} (1,67 \ times10^{-19} kg) v_p^2+8 (1,67 \ times10^{-27} kg) v_ \ alpha^2 $$
$$ 7.94 \ times10^{-18} j =1,67 \ times10^{-27} kg (v_p^2+8v_ \ alpha^2) $$
$$ 4.74 \ times10^{9} m^2S^{-2} =v_p^2+8v_ \ alpha^2 $$
Λόγω της διατήρησης της ορμής, έχουμε:
$$ 0 =(2Q) V_P+(4Q) V_ \ Alpha $$
$$-2v_p =4v_ \ alpha $$
Αντικαθιστώντας την προηγούμενη εξίσωση:
$$ 4.74 \ times10^{9} m^2S^{-2} =v_p^2+8 \ left (-\ frac {1} {2} v_p \ δεξιά)^2 $$
$$ 4.74 \ times10^{9} =v_p^2+v_p^2 $$
$$ 4.74 \ times10^{9} =2v_p^2 $$
$$ v_p =\ sqrt {\ frac {4.74 \ times10^9} {2}} =\ sqrt {2.37 \ times10^9} $$
$$ \ boxed {v_p =4.86 \ times10^4 m/s} $$
