Η αρχή του Bernoulli και η εφαρμογή της

Στην κινηματική και τη μηχανική, ασχολούμαστε με τα διάφορα είδη κίνησης ενός σώματος. Μεταξύ αυτών, το σώμα που πέφτει ελεύθερα, η κίνηση ομοιόμορφης ταχύτητας κ.λπ., περιγράφονται σωστά χρησιμοποιώντας μόνο τους νόμους κίνησης του Νεύτωνα και την εξίσωση του Νεύτωνα για την κίνηση. Αλλά όταν ασχολούμαστε με την κίνηση ενός σώματος σε ένα ρευστό μέσο, ​​αυτοί οι παραπάνω νόμοι δεν επαρκούν για να περιγράψουν την κίνηση. Όπως σε ένα ρευστό μέσο, ​​η πίεση, η ταχύτητα κ.λπ., εμφανίζονται στην εικόνα. Για να περιγράψουμε λοιπόν την κίνηση και τον μηχανισμό ενός σώματος που κινείται σε ένα ρευστό, η Αρχή του Bernoulli είναι χρήσιμη. Δίνει τη σχέση μεταξύ πίεσης, ταχύτητας και κεφαλής δυναμικού.

Εξίσωση συνέχειας 

Πριν πάμε στην αρχή του Bernoulli, πρέπει να έχουμε κάποια ιδέα για την εξίσωση της συνέχειας. Γνωρίζουμε ότι για ένα σύστημα όγκου ελέγχου, η μάζα που εισάγεται στο σύστημα είναι ίση με τη μάζα έξω. Επομένως, η συνέχεια είναι 

                            Α 1 V 1 = Α 2 V 2

                           Όπου A 1 είναι η περιοχή της βαλβίδας εισαγωγής 

V 1 είναι η ταχύτητα του εισερχόμενου ρευστού 

Α 2 είναι η περιοχή της βαλβίδας εξόδου

V 2 είναι η ταχύτητα του  ρευστού που εξέρχεται.

Αρχή του Μπερνούλι 

Δήλωση:"όταν ένα μη ιξώδες και ασυμπίεστο ρέει εντυπωσιακά σε μια γραμμή ροής, το άθροισμα της ενέργειας πίεσης, της κινητικής ενέργειας και της δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα μάζας σε οποιοδήποτε σημείο των ροών του ρεύματος παραμένει σταθερό."

Σε σύμβολο η δήλωση μπορεί να γραφτεί ως 

P+12v2+gh=σταθερά

Όπου P είναι η πίεση που αντιστοιχεί στην ενέργεια πίεσης, v είναι η ταχύτητα του ρευστού, ρ είναι η πυκνότητα του ρευστού, g είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας και h είναι το ύψος του δοχείου.

Παραγωγή του τύπου του Bernoulli

Θεωρήστε ένα μη ιξώδες, ασυμπίεστο ρευστό που ρέει μέσα από έναν σωλήνα, τότε οι ενέργειες που σχετίζονται με τη γραμμή εξορθολογισμού είναι:

• Δυνητική ενέργεια 
• Κινητική ενέργεια 
• Ενέργεια πίεσης

Δυνητική ενέργεια

Η δυναμική ενέργεια ενός υγρού μάζας m σε ύψος h πάνω από το έδαφος είναι mgh, η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα μάζας είναι gh και η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα όγκου είναι gh, όπου   είναι η πυκνότητα της μάζας ανά μονάδα όγκου.

Κινητική ενέργεια

Η κινητική ενέργεια ενός Υγρού μάζας  που κινείται με ταχύτητα v δίνεται από 12mv2.

Ανά μονάδα όγκου το KE δίνεται από 12v2.

Ενέργεια πίεσης

Όταν ένα ρευστό ρέει μέσα από έναν σωλήνα, Σύμφωνα με την εξίσωση της συνέχειας, ο όγκος του ρευστού που εισέρχεται σε ένα χρόνο είναι ίσος με τον όγκο του υγρού που εξέρχεται ταυτόχρονα.

Έτσι, αν υπολογίσουμε το έργο που επιτελείται από την πίεση στο υγρό, τότε 

w=Fx

F=PA

Όπου A είναι το εμβαδόν της διατομής του σωλήνα 

Και dx =vΔt

Επομένως, η ενέργεια που σχετίζεται με την πίεση είναι 

W =PA ​⋅ vΔt  

=P ​ΔV

όπου ΔV είναι ο όγκος που διέρχεται από την περιοχή διαμέσου της διατομής.

Τότε η ενέργεια πίεσης ανά μονάδα όγκου είναι P

Έτσι, όπως συζητήσαμε νωρίτερα, σύμφωνα με τη διατήρηση του θεωρήματος της ενέργειας, το άθροισμα όλης της ενέργειας παραμένει σταθερό.

Επομένως  P+12v2+gh=constant ,

Αυτή είναι η εξίσωση του Bernoulli.

Εφαρμογή της Αρχής του Bernoulli

Στη μηχανική και την επιστήμη, υπάρχουν πολλές εφαρμογές του θεωρήματος του Bernoulli. Ας συζητήσουμε μερικές από τις εφαρμογές.

• Μέτρο επιχειρηματικού κινδύνου 

Είναι μια συσκευή που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ροής της ταχύτητας σε έναν σωλήνα.

Ο τύπος ταχύτητας δίνεται από v1=2gh(a1a2)2-1

Όπου  a1a2 είναι ο λόγος της επιφάνειας της βαλβίδας εισόδου και εξόδου

v1=ταχύτητα ρευστού στο σωλήνα 

h=Height of Venture mater

g=επιτάχυνση λόγω βαρύτητας 

Αυτός ο τύπος είναι μια εφαρμογή της Αρχής του Bernoulli 

• Σωλήνας Pitot

Είναι μια συσκευή που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ταχύτητας του υγρού ή των αερίων μέσω του σωλήνα.

Η λειτουργία αυτής της συσκευής βασίζεται εξ ολοκλήρου στην Αρχή του Bernoulli.

Η ταχύτητα δίνεται από v=2hdg

Όπου H είναι το ύψος του σωλήνα  και d είναι η πυκνότητα του υγρού.

• Ανύψωση αεροπλάνου 

Το αεροπλάνο, ένα μέσο μεταφοράς στην ατμόσφαιρα, λειτουργεί με βάση την αρχή του θεωρήματος Bernoulli. Όταν ο ατμοσφαιρικός αέρας διέρχεται από υψηλή ταχύτητα στην επάνω επιφάνεια των φτερών του αεροπλάνου, τότε σύμφωνα με το θεώρημα του Bernoulli, η πίεση της άνω επιφάνειας των φτερών μειώνεται. Έτσι, λόγω της διαφοράς πίεσης, μια δύναμη ώθησης προς τα πάνω ενεργεί στο αεροπλάνο, η οποία βοηθά στην πτήση του αεροπλάνου. Είναι λοιπόν μια εφαρμογή της Αρχής του Bernoulli.

• Bunsen Burner 

Σε έναν καυστήρα bunsen, τα αέρια εισέρχονται από τη βάση και βγαίνουν από το ακροφύσιο.

Καθώς η πίεση στο ακροφύσιο μειώνεται, τα αέρια ρέουν μέσω της βάσης προς το ακροφύσιο, κάτι που αποτελεί εφαρμογή της αρχής του θεωρήματος Bernoulli.

Περιορισμοί της Αρχής του Μπερνούλι

• Ισχύει μόνο για τις ροές της γραμμής ροής.
• Ισχύει μόνο για το ασυμπίεστο υγρό.
• Δεν λαμβάνει υπόψη το ιξώδες.

Συμπέρασμα

Στην επιστήμη και τη μηχανική, η αρχή του Bernoulli έχει πολλές χρήσεις καθώς δίνει τη σχέση μεταξύ πίεσης, ταχύτητας και ύψους ή δυνητικής κλίσης του ρευστού. Τόσο οριζόντια όσο και κάθετη, η αρχή του Bernoulli ισχύει. Αυτό το υλικό μελέτης βοηθά στην προετοιμασία του IIT JEE. Η αρχή του Bernoulli και η εφαρμογή της περιγράφονται σωστά σε αυτό το υλικό μελέτης.