Μετατρέπετε ένα ηλεκτρικό δίπολο για ένα ομοιόμορφο πεδίο. Πώς η εργασία εξαρτάται από τον αρχικό προσανατολισμό σε σχέση με το πεδίο;

Αφήστε το μέγεθος της διπολικής ροπής να είναι \ (p \), το ενιαίο μέγεθος πεδίου να είναι \ (e \) και η γωνία μεταξύ \ (\ overrightarrow {p} \) και \ (\ overrightarrow {e} \) σε οποιαδήποτε στιγμή να είναι \ (\ theta \).

Καθώς περιστρέφετε το δίπολο μέσα από μια άπειρη γωνία \ (d \ theta \), κάνετε μια ποσότητα εργασίας

$$ dw =(\ overrightarrow {p} \ cdot \ overrightarrow {e}) sin \ theta d \ theta =pesin \ theta d \ theta $$

Σε μια πεπερασμένη περιστροφή από τη γωνία \ (\ theta_1 \) στη γωνία \ (\ theta_2 \), η εργασία που γίνεται είναι:

$$ w =\ int _ {\ theta_1}^{\ theta_2} dw =pe \ int _ {\ theta_1}^{\ theta_2} sin \ theta d \ theta =pe

Στην παραπάνω εξίσωση \ (\ theta_1 \) είναι η αρχική γωνία και \ (\ theta_2 \) είναι η τελική γωνία του διπόλου σε σχέση με την κατεύθυνση του πεδίου.

Για να λάβουμε μόνο την αρχική προσανατολισμό, υποκαθιστούμε την παραπάνω εξίσωση.

$$ w =-2pecos \ theta_1 $$

$$ w \ propto cos \ theta_1 $$

Αυτή η εξίσωση υποδηλώνει ότι η εργασία είναι μέγιστη όταν το δίπολο είναι αρχικά αντιπαράλληλη προς το πεδίο και μηδέν εάν είναι αρχικά παράλληλη.