Όταν ένα σωματίδιο κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R με γωνιακή ταχύτητα w, η γραμμική θα είναι;

Γραμμική ταχύτητα (V) ενός σωματιδίου που κινείται σε κυκλική διαδρομή

Όταν ένα σωματίδιο κινείται σε κυκλική διαδρομή ακτίνας R με γωνιακή ταχύτητα ω, η γραμμική ταχύτητά του V δίνεται από τον τύπο:

`` `

v =rΩ

`` `

όπου:

* V είναι η γραμμική ταχύτητα σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s)

* r είναι η ακτίνα της κυκλικής διαδρομής σε μέτρα (m)

* Ω είναι η γωνιακή ταχύτητα σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (rad/s)

Παραγωγή του τύπου

Η γραμμική ταχύτητα ενός σωματιδίου που κινείται σε κυκλική διαδρομή μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας την έννοια της εφαπτομενικής ταχύτητας. Η εφαπτομενική ταχύτητα είναι η ταχύτητα ενός σωματιδίου που κινείται κατά μήκος μιας εφαπτομένης σε μια κυκλική διαδρομή σε ένα δεδομένο σημείο. Στην περίπτωση ενός σωματιδίου που κινείται σε κυκλική διαδρομή, η εφαπτομενική ταχύτητα είναι ίση με τη γραμμική ταχύτητα του σωματιδίου.

Η εφαπτομενική ταχύτητα ενός σωματιδίου που κινείται σε κυκλική διαδρομή μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

`` `

v =rΩ

`` `

όπου:

* V είναι η εφαπτομενική ταχύτητα σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s)

* r είναι η ακτίνα της κυκλικής διαδρομής σε μέτρα (m)

* Ω είναι η γωνιακή ταχύτητα σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (rad/s)

Η γωνιακή ταχύτητα ενός σωματιδίου που κινείται σε κυκλική διαδρομή ορίζεται ως ο ρυθμός με τον οποίο το σωματίδιο αλλάζει τη γωνιακή του θέση. Η γωνιακή ταχύτητα μετράται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (rad/s).

Παράδειγμα

Ένα σωματίδιο κινείται σε κυκλική διαδρομή ακτίνας 2 μέτρων με γωνιακή ταχύτητα 3 ακτίνων ανά δευτερόλεπτο. Ποια είναι η γραμμική ταχύτητα του σωματιδίου;

`` `

v =rΩ

v =(2 m) (3 rad/s)

v =6 m/s

`` `

Επομένως, η γραμμική ταχύτητα του σωματιδίου είναι 6 μέτρα ανά δευτερόλεπτο.