Ποιοι είναι οι υπολογισμοί του Wheel Theodorus;

Ο Theodorus του Κυρολίου είναι γνωστός για τη δουλειά του με παράλογους αριθμούς , συγκεκριμένα σε σχέση με την κατασκευή τετραγωνικών ριζών . Έδειξε ότι οι τετραγωνικές ρίζες των μη τετραγωνικών αριθμών είναι παράλογοι, πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορούν να εκφραστούν ως ένα απλό κλάσμα.

Δεν υπάρχει "τροχός" που να συνδέεται με τον Θεόδωρο, ούτε συγκεκριμένους υπολογισμούς που του αποδίδονται. Ωστόσο, η σπείρα του Theodorus , μια οπτική αναπαράσταση του έργου του, χρησιμοποιείται συχνά για να αποδείξει αυτές τις έννοιες.

Δείτε πώς λειτουργεί η σπείρα του Θεόδωρου:

1. Ξεκινήστε με ένα σωστό τρίγωνο: Σχεδιάστε ένα σωστό τρίγωνο με πόδια μήκους 1. Η υποτέλεια θα έχει μήκος √2.

2. Κατασκευάστε το επόμενο τρίγωνο: Χρησιμοποιήστε την υποτετάνιση του προηγούμενου τριγώνου ως ένα σκέλος ενός νέου δεξιού τριγώνου, με το άλλο πόδι να έχει επίσης μήκος 1. Η υποτείνουσα αυτού του νέου τριγώνου θα έχει μήκος √3.

3. Επαναλάβετε: Συνεχίστε αυτή τη διαδικασία, χρησιμοποιώντας την υποτείνουσα κάθε τρίγωνου ως ένα σκέλος του επόμενου. Κάθε νέα υποτείνουσα θα έχει μήκος ίσο με την τετραγωνική ρίζα του επόμενου φυσικού αριθμού.

Η σημασία της σπείρας του Θεόδωρου:

* Δείχνει οπτικά ότι οι τετράγωνες ρίζες των μη τετραγωνικών αριθμών γίνονται όλο και πιο παράλογοι, καθώς οι δεκαδικές αναπαραστάσεις τους γίνονται άπειρες και μη επαναλαμβανόμενες.

* Δείχνει πώς βασίζεται κάθε νέα υποτείνου στις προηγούμενες, που απεικονίζουν μια σχέση μεταξύ τετραγωνικών ριζών.

Ενώ ο Theodorus δεν δημιούργησε τους συγκεκριμένους υπολογισμούς για την σπείρα, πιστώνεται με τις υποκείμενες μαθηματικές έννοιες:

* Αποδείχθηκε ότι οι τετραγωνικές ρίζες των μη τετραγωνικών αριθμών είναι παράλογοι.

* Εξερεύνησε τη σχέση μεταξύ των τετραγωνικών ριζών και της γεωμετρικής κατασκευής των σωστών τριγώνων.

Η σπείρα του Θεόδωρου είναι μια οπτική αναπαράσταση του έργου του και ένα ισχυρό εργαλείο για την κατανόηση της φύσης των παράλογων αριθμών.