Μια μπάλα πέφτει από ύψος 1,60 μ. Και ριμπάουντ σε 1,30 πόσες θα κάνουν η μάρκα πριν χάσει τουλάχιστον το 90 τοις εκατό της ενέργειας;
1. Κατανοήστε την απώλεια ενέργειας:
* Κάθε φορά που η μπάλα αναπηδά, χάνει μέρος της ενέργειας της λόγω παραγόντων όπως η αντίσταση στον αέρα και η ανελαστική φύση της σύγκρουσης με το έδαφος.
* Η απώλεια ενέργειας είναι ανάλογη με το ύψος που ανακάμπτει.
2. Υπολογίστε τον λόγο απώλειας ενέργειας:
* Η αναλογία ύψους ανάκαμψης προς αρχικό ύψος αντιπροσωπεύει το κλάσμα της ενέργειας που διατηρείται μετά από κάθε αναπήδηση:
* Αναλογία διατήρησης ενέργειας =(ύψος ανάκαμψης) / (αρχικό ύψος) =1,30 m / 1,60 m =0,8125
3. Προσδιορίστε την απώλεια ενέργειας ανά αναπήδηση:
* Η ενέργεια που χάθηκε ανά αναπήδηση είναι 1 μείον τον λόγο διατήρησης ενέργειας:
* Απώλεια ενέργειας ανά αναπήδηση =1 - 0.8125 =0.1875
4. Βρείτε τον αριθμό των αναπήδων για απώλεια ενέργειας 90%:
* Θέλουμε να βρούμε τον αριθμό των αναπηριών (n) όπου η συνολική απώλεια ενέργειας είναι 90%. Μπορούμε να δημιουργήσουμε μια εξίσωση:
* (Απώλεια ενέργειας ανά αναπήδηση)^n =0,90
* (0.1875)^n =0.90
* Για να λύσουμε για το 'n', μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε λογαρίθμους:
* n * log (0.1875) =log (0.90)
* n =log (0.90) / log (0.1875)
* n ≈ 0.954 / -0.727 ≈ -1.31
5. Ερμηνεία και στρογγυλοποίηση:
*Το αποτέλεσμα είναι αρνητικό επειδή ψάχνουμε για τον αριθμό των αναπήδων έως ότου το 90% της ενέργειας είναι *χαμένος *. Μια αρνητική τιμή σημαίνει ότι πρέπει να εξετάσουμε τον αριθμό των αναπήδων πριν η ενέργεια πέσει στο 10% της αρχικής τιμής.
* Δεδομένου ότι δεν μπορούμε να έχουμε ένα κλάσμα αναπήδησης, στρογγυλεύουμε στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό:n ≈ 2
Επομένως, η μπάλα θα κάνει περίπου 2 αναπήδηση πριν χάσει τουλάχιστον το 90% της ενέργειας της.
