Ποια θα πρέπει να είναι η σταθερά ελατηρίου k ενός σχεδιασμένου για να φέρει 1200 kg ανάπαυση αυτοκινήτου από την ταχύτητα 95 kmph έτσι ώστε οι κάτοικοι να υποβληθούν σε μέγιστη επιτάχυνση 4,0 g;

Εδώ είναι πώς να λύσετε αυτό το πρόβλημα:

1. Μετατροπή μονάδων

* ταχύτητα: 95 kph =26,39 m / s (1 kph =1000 m / 3600 s)

* Επιτάχυνση: 4.0 g =39,2 m/s2 (g =9,8 m/s²)

2. Κατανοήστε τις έννοιες

* Αρχή Ενεργείας εργασίας: Το έργο που έγινε από την άνοιξη στο αυτοκίνητο θα ισούται με την αλλαγή της κινητικής ενέργειας του αυτοκινήτου.

* Πιθανότητα ελατηρίου: Η πιθανή ενέργεια που αποθηκεύεται σε ένα ελατήριο δίνεται από (1/2) kx2, όπου k είναι η σταθερά ελατηρίου και το x είναι η απόσταση συμπίεσης.

* Κινητική ενέργεια: Η κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου δίνεται από (1/2) MV², όπου m είναι η μάζα και το V είναι η ταχύτητα.

3. Ρυθμίστε τις εξισώσεις

* Ενεργειακή εργασία: (1/2) kx² =(1/2) MV2

* Επιτάχυνση: a =k/m * x (δεδομένου ότι a =f/m και f =kx)

4. Λύστε για τη σταθερά ελατηρίου (k)

* από την εξίσωση επιτάχυνσης: x =(a*m)/k

* Αναπληρωτής x στην εξίσωση εργασίας-ενέργειας: (1/2) k [(a*m)/k] ² =(1/2) mv²

* Απλοποιήστε και λύστε για k: k =(m * v²) / (a ​​* x)

5. Υπολογίστε την απόσταση συμπίεσης (x)

* Πρέπει να βρούμε την απόσταση συμπίεσης 'x' για να προχωρήσουμε. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση επιτάχυνσης:

* x =(a * m) / k

* Δεδομένου ότι δεν γνωρίζουμε ακόμα το "K", θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσουμε μια άλλη προσέγγιση για να βρούμε "x".

* Εξετάστε την απόσταση διακοπής: Υποθέστε ότι το αυτοκίνητο έρχεται σε πλήρη στάση μετά την συμπίεση του ελατηρίου. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη κινηματική εξίσωση:

* V² =U² + 2AS

* Πού:

* V =τελική ταχύτητα (0 m/s)

* U =αρχική ταχύτητα (26,39 m/s)

* A =Επιτάχυνση (-39,2 m/s²)

* S =απόσταση διακοπής (x)

* Λύστε για x:x =(v² - u²) / (2a) =(02 - 26.39²) / (2 * -39.2) ≈ 8.87 m

6. Υπολογίστε τη σταθερά ελατηρίου (k)

* Τώρα που έχουμε την απόσταση συμπίεσης 'x', μπορούμε να υπολογίσουμε τη σταθερά ελατηρίου:

* k =(m * v²) / (a ​​* x)

* k =(1200 kg * (26,39 m/s) ²)/(39,2 m/s² * 8,87 m)

* k ≈ 2152 n/m

Ως εκ τούτου, η σταθερά ελατηρίου k θα πρέπει να είναι περίπου 2152 n/m για να φέρει το αυτοκίνητο των 1200 kg για να ξεκουραστεί από 95 kph με μέγιστη επιτάχυνση 4,0 g

Σημαντική σημείωση: Αυτός ο υπολογισμός υποθέτει ότι το ελατήριο έχει σχεδιαστεί για να ενεργεί ως μοναδικό μέσο διακοπής του αυτοκινήτου. Σε ένα πραγματικό σενάριο, άλλοι παράγοντες όπως οι ζώνες Crumple και τα χαρακτηριστικά ασφαλείας θα συμβάλλουν επίσης στη διαδικασία διακοπής. Αυτή η λύση παρέχει μια θεωρητική εκτίμηση.