Τι είναι τα k-σημεία στη φυσική στερεάς κατάστασης;
Εδώ είναι μια κατανομή:
1. Διακοπή χώρου:
* Φανταστείτε ένα κρυσταλλικό πλέγμα που αποτελείται από επαναλαμβανόμενα κύτταρα μονάδας.
* πραγματικός χώρος Περιγράφει τις θέσεις των ατόμων μέσα σε αυτό το πλέγμα.
* Αμοιβαίο χώρο είναι ένας διαφορετικός χώρος, όπου αντί να περιγράφουμε τις θέσεις ατόμων, περιγράφουμε τα μήκη κύματος και τις κατευθύνσεις των κυμάτων που μπορεί να διαδοθεί μέσω του κρυσταλλικού πλέγματος.
2. Κ-σημεία:
* K-Points είναι σημεία στον αμοιβαίο χώρο. Αντιπροσωπεύουν συγκεκριμένα μήκη κύματος και κατευθύνσεις των κυμάτων ηλεκτρονίων.
* Κάθε σημείο K αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο διάνυσμα κύματος , που υποδηλώνεται από k .
* Το μέγεθος του φορέα k είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το μήκος κύματος του κύματος ηλεκτρονίων.
* Η κατεύθυνση του k διάνυσμα υποδεικνύει την κατεύθυνση της διάδοσης του κύματος ηλεκτρονίων.
3. Γιατί τα K είναι σημαντικά;
* Ηλεκτρονική δομή ζώνης: Τα σημεία Κ είναι ζωτικής σημασίας για τον υπολογισμό της δομής ηλεκτρονικής ζώνης υλικών. Η δομή της ζώνης περιγράφει τα επιτρεπόμενα επίπεδα ενέργειας για τα ηλεκτρόνια στο υλικό, το οποίο τελικά καθορίζει τις ηλεκτρικές, οπτικές και μαγνητικές του ιδιότητες.
* Θεώρημα του Bloch: Σε περιοδικούς κρυστάλλους, τα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται ως κύματα Bloch , οι οποίες είναι περιοδικές λειτουργίες που διαμορφώνονται από ένα επίπεδο κύματος. K-Points χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν το διάνυσμα Wave Από αυτά τα κύματα Bloch.
* Λειτουργική θεωρία πυκνότητας (DFT): Μια κοινή μέθοδος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ηλεκτρονικής δομής των υλικών περιλαμβάνει την επίλυση της εξίσωσης Schrödinger για τα ηλεκτρόνια στο κρύσταλλο. Οι υπολογισμοί DFT περιλαμβάνουν συχνά δειγματοληψία k-points στον αμοιβαίο χώρο για να αποκτήσετε μια καλή αναπαράσταση της ηλεκτρονικής δομής της ζώνης.
4. Πρακτικές εκτιμήσεις:
* αριθμός σημείων k: Ο αριθμός των σημείων K που χρησιμοποιούνται σε έναν υπολογισμό επηρεάζει την ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Περισσότερα σημεία K οδηγούν σε υψηλότερη ακρίβεια, αλλά απαιτούν επίσης περισσότερους υπολογιστικούς πόρους.
* K-Point Mesh: Για να δοκιμάσετε αποτελεσματικά τον αμοιβαίο χώρο, τα K-Points είναι συχνά διατεταγμένα σε ένα mesh των σημείων. Η πυκνότητα του πλέγματος εξαρτάται από το μέγεθος και την πολυπλοκότητα του κυττάρου μονάδας και την επιθυμητή ακρίβεια.
* Σημεία υψηλής συμμετρίας: Ορισμένα σημεία K στον αμοιβαίο χώρο αντιστοιχούν σε υψηλά σημεία συμμετρίας του κρυσταλλικού πλέγματος. Αυτά τα σημεία επιλέγονται συχνά για ειδικούς υπολογισμούς επειδή παρέχουν πολύτιμες πληροφορίες σχετικά με την ηλεκτρονική δομή.
Συνοπτικά:
Τα σημεία K είναι θεμελιώδεις έννοιες στη φυσική στερεάς κατάστασης. Αντιπροσωπεύουν συγκεκριμένα μήκη κύματος και κατευθύνσεις των ηλεκτρονικών κυμάτων στον αμοιβαίο χώρο. Διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο στον προσδιορισμό της ηλεκτρονικής δομής της ζώνης, μιας βασικής ιδιότητας που επηρεάζει τη συμπεριφορά των υλικών. Η κατανόηση των σημείων K είναι απαραίτητη για τη μελέτη και την πρόβλεψη των ηλεκτρικών, οπτικών και μαγνητικών ιδιοτήτων των στερεών.
