Από το ύψος των 8mts μια μπάλα έπεσε κάτω και κάθε φορά που αναπηδά η μισή απόσταση πίσω θα ταξιδέψει;

Δείτε πώς να υπολογίσετε τη συνολική απόσταση που διανύθηκε από την μπάλα:

Κατανόηση του μοτίβου

* πτώση: Η μπάλα πέφτει για πρώτη φορά 8 μέτρα.

* αναπήδηση 1: Αναπληρώνει πίσω 8/2 =4 μέτρα και στη συνέχεια πέφτει άλλα 4 μέτρα.

* Bounce 2: Αναπληρώνει τα 4/2 =2 μέτρα και στη συνέχεια πέφτει άλλα 2 μέτρα.

* Και ούτω καθεξής ... Αυτό το μοτίβο συνεχίζεται, με κάθε αναπήδηση του μισού ύψους του προηγούμενου.

Υπολογισμός της συνολικής απόστασης

Αυτό σχηματίζει μια άπειρη γεωμετρική σειρά:

8 + (4 + 4) + (2 + 2) + (1 + 1) + ...

Για να βρούμε τη συνολική απόσταση, πρέπει να εξετάσουμε:

* Το άθροισμα των μειωμένων αποστάσεων: 8 + 4 + 2 + 1 + ...

* Το άθροισμα των αποστάσεων αναπήδησης: 4 + 2 + 1 + ...

Φόρμουλα για άπειρες γεωμετρικές σειρές

Το άθροισμα μιας άπειρης γεωμετρικής σειράς είναι:

S =a / (1 - r)

Οπου:

* a =ο πρώτος όρος

* r =ο κοινός λόγος (ο παράγοντας με τον οποίο πολλαπλασιάζεται κάθε όρος)

Εφαρμογή του τύπου

* απόσταση πτώσης:

* A =8

* r =1/2

* S =8 / (1 - 1/2) =8 / (1/2) =16 μέτρα

* Απόσταση αναπήδησης:

* A =4

* r =1/2

* S =4 / (1 - 1/2) =4 / (1/2) =8 μέτρα

Συνολική απόσταση

Η συνολική απόσταση που διανύθηκε είναι το άθροισμα των αποστάσεων πτώσης και αναπήδησης:

16 μέτρα + 8 μέτρα = 24 μέτρα

Επομένως, η μπάλα θα ταξιδέψει συνολικά 24 μέτρα.