Τι συμβαίνει με την περίοδο και την ταχύτητα όταν το thetha90 στο κωνικό εκκρεμές;
Κατανόηση του κωνικού εκκρεμούς
Ένα κωνικό εκκρεμές είναι ένα απλό εκκρεμές που κουνιέται σε έναν κύκλο, εντοπίζοντας ένα σχήμα κώνου. Δείτε πώς σχετίζονται τα βασικά στοιχεία:
* γωνία (θ): Η γωνία μεταξύ της συμβολοσειράς και της κάθετης.
* Μήκος (L): Το μήκος της συμβολοσειράς.
* ακτίνα (r): Η ακτίνα της κυκλικής διαδρομής.
* Περίοδος (t): Ο χρόνος που χρειάζεται για μια πλήρη επανάσταση.
* ταχύτητα (v): Η σταθερή ταχύτητα του BOB κατά μήκος της κυκλικής διαδρομής.
Το όριο ως θ προσεγγίζει 90 μοίρες
Καθώς η γωνία θ προσεγγίζει 90 μοίρες, συμβαίνει τα ακόλουθα:
* Η ακτίνα (r) αυξάνεται: Ο Bob κυματίζει περισσότερο, καθιστώντας την ακτίνα της κυκλικής διαδρομής μεγαλύτερη. Δεδομένου ότι το `r =l * sin (θ)`, καθώς το θ πλησιάζει στους 90 μοίρες, η αμαρτία (θ) προσεγγίζει 1 και ο R προσεγγίζει τον L.
* Η περίοδος (t) προσεγγίζει το άπειρο: Ο τύπος για την περίοδο ενός κωνικού εκκρεμούς είναι:
`` `
T =2π√ (l * cos (θ) / g)
`` `
Όπου το «g» είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας. Καθώς το θ προσεγγίζει 90 μοίρες, το cos (θ) προσεγγίζει 0. Αυτό σημαίνει ότι η περίοδος t γίνεται απείρως μεγάλη. Στην ουσία, ο Bob θα χρειαζόταν έναν απείρως μεγάλο χρονικό διάστημα για να ολοκληρώσει μια επανάσταση.
* Η ταχύτητα (v) προσεγγίζει μηδέν: Η ταχύτητα του bob δίνεται από:
`` `
v =2πr / t
`` `
Καθώς η περίοδος t προσεγγίζει το άπειρο, η ταχύτητα V προσεγγίζει το μηδέν. Αυτό έχει νόημα επειδή το bob είναι ουσιαστικά κινούμενο πιο αργό και πιο αργό καθώς διαρκεί περισσότερο και περισσότερο για να ολοκληρώσει έναν κύκλο.
Πρακτικές συνέπειες
Στην πραγματικότητα, ένα κωνικό εκκρεμές δεν μπορεί πραγματικά να φτάσει θ =90 μοίρες:
* Τάση συμβολοσειράς: Η ένταση στη συμβολοσειρά θα πρέπει να γίνει απείρως μεγάλη για να υποστηρίξει το βάρος του BOB στους 90 μοίρες. Οι πραγματικές χορδές θα σπάσουν.
* βαρύτητα: Ο Bob θα έπεφτε τελικά πίσω λόγω της βαρύτητας, εμποδίζοντας τον να παραμείνει στους 90 μοίρες.
Key Takeaway
Καθώς η γωνία θ προσεγγίζει 90 μοίρες σε ένα κωνικό εκκρεμές, η περίοδος γίνεται απείρως μεγάλη και η ταχύτητα πλησιάζει μηδέν. Αυτό είναι ένα θεωρητικό όριο που δεν μπορεί να επιτευχθεί πρακτικά λόγω φυσικών περιορισμών.
