Παράδειγμα προβλημάτων ελαστικής και ανελαστικής σύγκρουσης με την απάντηση;
Παραδείγματα ελαστικής σύγκρουσης:
1. Μπάλες μπιλιάρδου:
* Πρόβλημα: Μια μπάλα μπιλιάρδου (M1 =0,17 kg, v1 =2 m/s) συγκρούεται με μια ακίνητη μπάλα μπιλιάρδου (M2 =0,17 kg, v2 =0 m/s). Μετά τη σύγκρουση, η πρώτη μπάλα είναι σταθερή. Ποια είναι η ταχύτητα της δεύτερης μπάλας μετά τη σύγκρουση;
* Λύση:
* Διατήρηση της ορμής: M1*V1 + M2*V2 =M1*V1 ' + M2*V2'
* Διατήρηση της κινητικής ενέργειας: 1/2*M1*V1^2 + 1/2*M2*V2^2 =1/2*M1*V1 '^2 + 1/2*M2*V2'^2
* Συνδέοντας τις τιμές και επίλυση των εξισώσεων, παίρνουμε:
* V1 '=0 m/s
* v2 '=2 m/s
* απάντηση: Η ταχύτητα της δεύτερης μπάλας μετά τη σύγκρουση είναι 2 m/s.
2. Δύο πανομοιότυπα αυτοκίνητα:
* Πρόβλημα: Δύο πανομοιότυπα αυτοκίνητα (M =1000 kg) συγκρούονται με επικεφαλής. Το πρώτο αυτοκίνητο ταξιδεύει στα 20 m/s και το δεύτερο αυτοκίνητο ταξιδεύει στα 10 m/s. Μετά τη σύγκρουση, κολλάνε μαζί. Ποια είναι η ταχύτητα της συνδυασμένης μάζας μετά τη σύγκρουση;
* Λύση:
* Διατήρηση της ορμής: M1*V1 + M2*V2 =(M1 + M2)*V '
* Συνδέοντας τις τιμές και επίλυση για V ':
* V '=(1000 kg * 20 m/s + 1000 kg * (-10 m/s))/(1000 kg + 1000 kg) =5 m/s
* απάντηση: Η ταχύτητα της συνδυασμένης μάζας μετά τη σύγκρουση είναι 5 m/s.
Παραδείγματα ανελαστικής σύγκρουσης:
1. Μπάλες πηλού:
* Πρόβλημα: Μια σφαίρα πηλού (M1 =0,5 kg, v1 =10 m/s) συγκρούεται με μια σταθερή σφαίρα πηλού (M2 =0,5 kg, v2 =0 m/s). Οι δύο μπάλες κολλάνε μαζί μετά τη σύγκρουση. Ποια είναι η ταχύτητα της συνδυασμένης μάζας μετά τη σύγκρουση;
* Λύση:
* Διατήρηση της ορμής: M1*V1 + M2*V2 =(M1 + M2)*V '
* Συνδέοντας τις τιμές και επίλυση για V ':
* V '=(0.5 kg * 10 m/s + 0.5 kg * 0 m/s)/(0.5 kg + 0.5 kg) =5 m/s
* απάντηση: Η ταχύτητα της συνδυασμένης μάζας μετά τη σύγκρουση είναι 5 m/s.
2. Car Crash:
* Πρόβλημα: Ένα αυτοκίνητο (M1 =1000 kg, v1 =20 m/s) συγκρούεται με ένα σταθερό αυτοκίνητο (M2 =1000 kg, v2 =0 m/s). Τα δύο αυτοκίνητα κολλάνε μαζί και κινούνται ως ενιαία μονάδα. Εάν ο συντελεστής αποκατάστασης είναι 0,2, ποια είναι η ταχύτητα της συνδυασμένης μάζας μετά τη σύγκρουση;
* Λύση:
* συντελεστής αποκατάστασης (e) =(v2 ' - v1') / (v1 - v2) =0.2
* Διατήρηση της ορμής: M1*V1 + M2*V2 =(M1 + M2)*V '
* Συνδυάζοντας αυτές τις εξισώσεις και επίλυση για V ', παίρνουμε:
* V '=(M1 * V1 + M2 * V2)/(M1 + M2) =(1000 kg * 20 m/s + 1000 kg * 0 m/s)/(1000 kg + 1000 kg) =10 m/s
* απάντηση: Η ταχύτητα της συνδυασμένης μάζας μετά τη σύγκρουση είναι 10 m/s.
Σημαντική σημείωση: Αυτά είναι μόνο βασικά παραδείγματα. Η πολυπλοκότητα των προβλημάτων σύγκρουσης μπορεί να αυξηθεί με παράγοντες όπως διαφορετικές γωνίες κρούσης, μη ομοιόμορφες μάζες και πιο σύνθετα σχήματα.
