Μέθοδος διανυσμάτων για να μάθετε την επιτάχυνση ενός σωματιδίου είναι -wwrwhere γωνιακή ταχύτητα w;
Κατανόηση των εννοιών
* Κυκλική κίνηση: Όταν ένα σωματίδιο κινείται σε κυκλική διαδρομή, η κατεύθυνση του αλλάζει συνεχώς, ακόμη και αν η ταχύτητά του είναι σταθερή. Αυτή η αλλαγή στην κατεύθυνση σημαίνει ότι υπάρχει επιτάχυνση.
* Γωνιακή ταχύτητα (ω): Αυτό μετρά πόσο γρήγορα περιστρέφεται το σωματίδιο. Είναι ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας (θ) σε σχέση με το χρόνο (t):ω =dθ/dt.
* Κεντρικική επιτάχυνση (A <υπο -> C ): Αυτή η επιτάχυνση κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου και είναι υπεύθυνη για τη διατήρηση του σωματιδίου που κινείται σε κυκλική διαδρομή.
Αποκτήστε την επιτάχυνση
1. διάνυσμα θέσης: Ας πούμε ότι το σωματίδιο βρίσκεται σε θέση r σε σχέση με το κέντρο του κύκλου. Αυτό το διάνυσμα θέσης είναι συνάρτηση του χρόνου: r (t) .
2. διάνυσμα ταχύτητας: Ο φορέας ταχύτητας είναι το παράγωγο χρόνου του φορέα θέσης: v (t) =dr (t)/dt . Δεδομένου ότι το σωματίδιο κινείται σε έναν κύκλο, η ταχύτητά του είναι πάντα εφαπτόμενη στον κύκλο.
3. διάνυσμα επιτάχυνσης: Ο φορέας επιτάχυνσης είναι το παράγωγο χρόνου του φορέα ταχύτητας: a (t) =dv (t)/dt . Για να βρούμε την επιτάχυνση, πρέπει να διαφοροποιήσουμε τον φορέα ταχύτητας.
4. Χρήση πολικών συντεταγμένων: Είναι βολικό να χρησιμοποιείτε πολικές συντεταγμένες (R, θ) για να περιγράψετε τη θέση του σωματιδίου. Σε αυτό το σύστημα:
* r είναι η ακτινική απόσταση από το κέντρο του κύκλου.
* θ είναι η γωνία που κάνει ο φορέας θέσης με έναν άξονα αναφοράς.
5. Εκφράζοντας ταχύτητα σε πολικές συντεταγμένες:
* v =(dr/dt) * r̂ + (r * dθ/dt) * θερό
* Το R̂ είναι το διάνυσμα μονάδας στην ακτινική κατεύθυνση.
* θ -είναι ο φορέας μονάδας στην εφαπτομενική κατεύθυνση.
6. Εκφράζοντας την επιτάχυνση σε πολικές συντεταγμένες:
* a =[(d2r/dt²) - (r * (dθ/dt) ²)] * r̂ + [(r * d2θ/dt²) + 2 * (dr/dt) * (dθ/dt)] * θ.
7. Απλοποίηση για ομοιόμορφη κυκλική κίνηση:
* Για ομοιόμορφη κυκλική κίνηση, η ακτίνα (R) είναι σταθερή, έτσι DR/DT =0 και D2R/DT² =0.
* Επίσης, η γωνιακή ταχύτητα (ω) είναι σταθερή, έτσι D2 θ/dt² =0.
8. Τελικό αποτέλεσμα:
* a =- (r * ωτητα) * r̂
ερμηνεία:
* κατεύθυνση: Η επιτάχυνση είναι στην αρνητική ακτινική κατεύθυνση (προς το κέντρο του κύκλου).
* μέγεθος: Το μέγεθος της επιτάχυνσης είναι c =R * ωο. Αυτή είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση.
Ως εκ τούτου, η επιτάχυνση ενός σωματιδίου που υποβάλλεται σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση δίνεται από - (r * ωο) * r̂, όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου και ω είναι η γωνιακή ταχύτητα.
