Πώς επιλύετε την τροχαλία και το πρόβλημα της φυσικής του κάδου;
Κατανόηση του προβλήματος
Το πρόβλημα συνήθως περιλαμβάνει ένα σύστημα με:
* Μια τροχαλία: Ένας τροχός με αυλάκι που επιτρέπει σε σχοινί ή καλώδιο να λειτουργεί ομαλά.
* Μάζα (m): Ένα βάρος που κρέμεται στο ένα άκρο του σχοινιού.
* κουβά (m): Ένας κάδος που κρέμεται στο άλλο άκρο του σχοινιού, που συχνά περιέχει ένα υγρό.
* Η ερώτηση: Για τον προσδιορισμό των ποσοτήτων όπως η επιτάχυνση του συστήματος, η ένταση στο σχοινί ή ο χρόνος που χρειάζεται για να πέσει ο κάδος σε ορισμένη απόσταση.
Βασικές έννοιες
* Ο δεύτερος νόμος του Newton (F =MA): Η καθαρή δύναμη που δρουν σε ένα αντικείμενο ισούται με τη μαζική του χρονική επιτάχυνση.
* Δωρεάν διαγράμματα σώματος: Οπτικές αναπαραστάσεις όλων των δυνάμεων που ενεργούν σε κάθε αντικείμενο του συστήματος.
* Τάση (t): Η δύναμη που ασκείται από το σχοινί τόσο στη μάζα όσο και στον κάδο.
Βήματα για την επίλυση
1. Σχεδιάστε δωρεάν διαγράμματα σώματος:
* για τη μάζα (m):
* βάρος (mg): Προς τα κάτω δύναμη λόγω βαρύτητας.
* Τάση (t): Προς τα πάνω από το σχοινί.
* για τον κάδο (m):
* βάρος (mg): Προς τα κάτω δύναμη λόγω βαρύτητας.
* Τάση (t): Προς τα πάνω από το σχοινί.
2. Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:
* για τη μάζα (m):
* T - mg =ma (δεδομένου ότι η μάζα κινείται προς τα πάνω, η επιτάχυνση είναι θετική)
* για τον κάδο (m):
* mg - t =ma (δεδομένου ότι ο κάδος κινείται προς τα κάτω, η επιτάχυνση είναι θετική)
3. Επίλυση των εξισώσεων:
* Προσθέστε τις δύο εξισώσεις: Παρατηρήστε ότι η ένταση (t) ακυρώνει.
* mg - mg =(m + m) α
* Επίλυση για επιτάχυνση (α):
* a =(mg - mg) / (m + m)
* Επίλυση για τάση (t): Αντικαταστήστε την αξία του «Α» σε οποιαδήποτε από τις αρχικές εξισώσεις από το βήμα 2.
4. Υπολογίστε άλλες ποσότητες:
* Ώρα (t): Εάν πρέπει να βρείτε το χρόνο που χρειάζεται για να πέσει ο κάδος σε κάποια απόσταση, χρησιμοποιήστε κινηματικές εξισώσεις (π.χ., d =vit + 1/2at^2)
Παράδειγμα πρόβλημα
Ας υποθέσουμε ότι μια μάζα 2 kg (m) συνδέεται με μια τροχαλία και ένας κάδος 1 kg (m) συνδέεται με το άλλο άκρο. Αγνοήστε την τριβή και τη μάζα της τροχαλίας. Εύρημα:
* α) Η επιτάχυνση του συστήματος
* β) Η ένταση στο σχοινί
Λύση
1. Δωρεάν διαγράμματα σώματος: (Σχεδιάστε τους τον εαυτό σας όπως περιγράφεται παραπάνω)
2. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα:
* Για τη μάζα (m):t - 2g =2a
* Για τον κάδο (m):g - t =a
3. Επίλυση των εξισώσεων:
* Προσθήκη των εξισώσεων:g - 2g =3a => -g =3a
* Επιτάχυνση (α):a =-g/3 ≈ -9,8 m/s2/3 ≈ -3,27 m/s2 (το αρνητικό σύμβολο υποδεικνύει την επιτάχυνση προς τα κάτω)
* Τάση (t):Χρήση της εξίσωσης για τον κάδο:t =g - a ≈ 9,8 m/s2 - (-3,27 m/s2) ≈ 13,07 n
Επομένως:
* Η επιτάχυνση του συστήματος είναι περίπου 3,27 m/s2 προς τα κάτω.
* Η τάση στο σχοινί είναι περίπου 13.07 N.
Σημαντικές σημειώσεις:
* τριβή: Οι τροχαλίες του πραγματικού κόσμου έχουν τριβές, οι οποίες θα επηρέαζαν τους υπολογισμούς.
* μάζα της τροχαλίας: Εάν η μάζα της τροχαλίας είναι σημαντική, πρέπει να εξετάσετε την περιστροφική αδράνεια της και να εφαρμόσετε εξισώσεις ροπής.
* κινηματική: Εάν πρέπει να βρείτε χρόνο, απόσταση ή ταχύτητα, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε κινηματικές εξισώσεις μαζί με την επιτάχυνση που υπολογίσατε.
