Ποια ταχύτητα πρέπει να μετακινηθεί ένα σωματίδιο για να διπλασιαστεί η μάζα του;

Αυτή η ερώτηση βυθίζεται στη σφαίρα της σχετικιστικής φυσικής , όπου η σχέση μεταξύ μάζας και ταχύτητας δεν είναι απλή. Εδώ είναι γιατί:

Η έννοια της σχετικιστικής μάζας

Στην κλασσική φυσική, η μάζα θεωρείται σταθερή ιδιότητα ενός αντικειμένου. Ωστόσο, η θεωρία της ειδικής σχετικότητας του Αϊνστάιν δείχνει ότι η μάζα δεν είναι σταθερή, αλλά αυξάνεται με ταχύτητα . Αυτή η αύξηση γίνεται σημαντική καθώς ένα αντικείμενο προσεγγίζει την ταχύτητα του φωτός.

Ο τύπος

Η σχετικιστική μάζα (m) ενός σωματιδίου δίνεται από:

M =m₀ / √ (1 - V² / C²)

όπου:

* Το M₀ είναι η υπόλοιπη μάζα (μάζα σε κατάσταση ηρεμίας)

* V είναι η ταχύτητα του σωματιδίου

* C είναι η ταχύτητα του φωτός

Η πρόκληση

Θέλετε να βρείτε την ταχύτητα (V) στην οποία η σχετικιστική μάζα (M) είναι διπλάσια από τη μάζα των υπόλοιπων (M₀). Έτσι, ρυθμίσαμε το M =2m₀ και λύσαμε για V:

2m₀ =m₀ / √ (1 - V² / C²)

Επίλυση για V

1. Διαιρέστε και τις δύο πλευρές από το M₀:2 =1 / √ (1 - V² / C²)

2. Τετράγωνο και οι δύο πλευρές:4 =1 / (1 - V² / C²)

3. Πάρτε την αμοιβαία και των δύο πλευρών:1/4 =1 - V²/C²

4. Αναδιάταξη:V²/C² =3/4

5. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών:V/C =√ (3/4)

6. Λύστε για V:V =C * √ (3/4) ≈ 0.866C

Συμπέρασμα

Ένα σωματίδιο πρέπει να κινείται σε περίπου 86,6% την ταχύτητα του φωτός Για να διπλασιαστεί η σχετικιστική μάζα της.

Σημαντική σημείωση: Δεν είναι δυνατό για ένα σωματίδιο να φτάσει στην ταχύτητα του φωτός (c). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι καθώς το σωματίδιο προσεγγίζει την ταχύτητα του φωτός, η σχετικιστική μάζα του προσεγγίζει το άπειρο, απαιτώντας μια άπειρη ποσότητα ενέργειας για να την επιταχύνει περαιτέρω.