Τι είναι το διάνυσμα του αερίου Fermi σε ένα μήκος κιβωτίου διαστάσεων L;

Δείτε πώς μπορείτε να προσδιορίσετε το φορέα κύματος Fermi για ένα αέριο σε ένα μονοδιάστατο κουτί μήκους L:

Κατανόηση του φορέα κύματος Fermi

Το διάνυσμα κύματος Fermi, που υποδηλώνεται ως *k f *, είναι μια θεμελιώδη έννοια στη φυσική συμπυκνωμένη ύλη. Αντιπροσωπεύει το διάνυσμα κύματος του υψηλότερου ενέργειας ενέργειας σε ένα σύστημα σε απόλυτη μηδενική θερμοκρασία (0 kelvin). Αυτό το επίπεδο ενέργειας είναι γνωστό ως Fermi Energy (E F ).

Παράγοντας

1. σωματίδιο σε ένα κουτί: Σε ένα μονοδιάστατο κιβώτιο μήκους L, τα επιτρεπόμενα επίπεδα ενέργειας για ένα σωματίδιο κβαντοποιήθηκαν. Οι επιτρεπόμενοι φορείς κύματος δίδονται από:

* k n =nπ/L (όπου n =1, 2, 3, ...)

2. Fermi Energy: Η ενέργεια Fermi αντιστοιχεί στο υψηλότερο κατεχόμενο επίπεδο ενέργειας στο 0 Kelvin. Δεδομένου ότι τα ηλεκτρόνια υπακούουν στην αρχή του αποκλεισμού Pauli (μόνο ένα ηλεκτρόνιο ανά επίπεδο ενέργειας), η ενέργεια Fermi καθορίζεται από τον αριθμό των ηλεκτρονίων (n) στο σύστημα.

3. διάνυσμα κύματος Fermi: Στο 0 Kelvin, όλα τα επίπεδα ενέργειας μέχρι την ενέργεια Fermi γεμίζουν. Ο φορέας κύματος Fermi είναι ο φορέας κύματος που αντιστοιχεί στην ενέργεια Fermi. Για να το βρούμε, πρέπει να προσδιορίσουμε την αξία του 'n' που αντιστοιχεί στο υψηλότερο κατεχόμενο επίπεδο ενέργειας:

* N =n/2 (δεδομένου ότι κάθε επίπεδο ενέργειας μπορεί να κρατήσει δύο ηλεκτρόνια λόγω περιστροφής)

* n =2n

4. Σχέση: Αντικαθιστώντας την τιμή του 'n' στην εξίσωση για τους επιτρεπόμενους φορείς κύματος, παίρνουμε:

* k f =nπ/L =(2n) π/L

Συμπέρασμα

Επομένως, ο φορέας κύματος Fermi για ένα αέριο σε ένα μονοδιάστατο κιβώτιο μήκους L είναι:

k f =(2n) π/L

Σημαντική σημείωση:

* n: Ο αριθμός των ηλεκτρονίων στο σύστημα.

* l: Το μήκος του μονοδιάστατου κιβωτίου.

Αυτός ο τύπος μας λέει ότι ο φορέας κύματος Fermi είναι άμεσα ανάλογος με τον αριθμό των ηλεκτρονίων και αντιστρόφως ανάλογα με το μέγεθος του κιβωτίου.