Ποια είναι η ταχύτητα μιας μπάλας 500g που κουνιέται σε σχοινί μήκους 1,5 m;

Δεν μπορείτε να καθορίσετε την ταχύτητα της μπάλας μόνο από τη μάζα και το μήκος του σχοινιού. Εδώ είναι γιατί:

* Η ταχύτητα εξαρτάται από το τόξο της ταλάντευσης: Η ταχύτητα μιας ταλάντευσης μπάλας αλλάζει συνεχώς. Είναι ταχύτερο στο κάτω μέρος της ταλάντευσης και πιο αργή στα υψηλότερα σημεία.

* Χρειαζόμαστε περισσότερες πληροφορίες: Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα, πρέπει να γνωρίζουμε είτε:

* Η γωνία της ταλάντευσης: Πόσο μακριά η μπάλα ταλαντεύεται από το σημείο εκκίνησης;

* Η ενέργεια της μπάλας: Γνωρίζουμε την κινητική του ενέργεια σε ένα συγκεκριμένο σημείο της κούνιας της;

Εδώ θα μπορούσατε να προσεγγίσετε την εύρεση της ταχύτητας με πρόσθετες πληροφορίες:

1. Χρησιμοποιώντας τη γωνία της ταλάντευσης:

* Διατήρηση ενέργειας: Η συνολική μηχανική ενέργεια της μπάλας (δυναμικό + κινητικό) είναι σταθερή. Στο υψηλότερο σημείο της ταλάντευσης, όλη η ενέργεια είναι δυναμική. Στο κάτω μέρος, είναι όλα κινητικά.

* Πιθανή ενέργεια: PE =MGH, πού:

* m =μάζα (0,5 kg)

* G =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (9,8 m/s²)

* H =διαφορά ύψους μεταξύ του υψηλότερου σημείου και του χαμηλότερου σημείου. Αυτό υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το μήκος του σχοινιού και τη γωνία ταλάντευσης.

* Κινητική ενέργεια: KE =(1/2) MV², πού:

* m =μάζα (0,5 kg)

* V =ταχύτητα (αυτό που θέλουμε να βρούμε)

2. Χρησιμοποιώντας την κινητική ενέργεια της μπάλας:

* Εάν γνωρίζετε την κινητική ενέργεια της μπάλας σε ένα συγκεκριμένο σημείο, μπορείτε να λύσετε απευθείας για την ταχύτητα χρησιμοποιώντας την εξίσωση κινητικής ενέργειας (KE =(1/2) MV²).

Παράδειγμα:

Ας πούμε ότι η μπάλα κουνιέται σε μέγιστη γωνία 30 βαθμών από την κάθετη.

1. Υπολογίστε τη διαφορά ύψους (h):

* H =(1,5m) - (1,5m * cos (30 °))

* H ≈ 0,23m

2. Υπολογίστε την πιθανή ενέργεια στο υψηλότερο σημείο:

* PE =(0,5 kg) * (9,8 m/s2) * (0,23 m)

* PE ≈ 1,13 J

3. Αυτή η δυναμική ενέργεια είναι ίση με την κινητική ενέργεια στο κάτω μέρος:

* Ke =1.13 j

4. Επίλυση για ταχύτητα στο κάτω μέρος:

* 1.13 j =(1/2) * (0.5 kg) * v²

* V² ≈ 4,52 m²/s2

* V ≈ 2,13 m/s

Επιτρέψτε μου να ξέρω αν έχετε τη γωνία ή την κινητική ενέργεια της μπάλας και μπορώ να υπολογίσω την ταχύτητα για εσάς.