Σε ποιο ύψος πάνω από την επιφάνεια της γης θα ήταν η αξία της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας το ήμισυ είναι στη Γη;

Δείτε πώς μπορείτε να προσδιορίσετε το ύψος πάνω από την επιφάνεια της γης όπου η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι η μισή αξία της στην επιφάνεια:

Κατανόηση των εννοιών

* Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα: Η δύναμη της βαρύτητας μεταξύ δύο αντικειμένων είναι άμεσα ανάλογη με το προϊόν των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους.

* Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g): Η επιτάχυνση που βιώνει ένα αντικείμενο λόγω της βαρυτικής έλξης της Γης. Εξαρτάται από τη μάζα της Γης (m) και την απόσταση (r) από το αντικείμενο στο κέντρο της Γης.

Υπολογισμοί

1. Ξεκινήστε με τον τύπο:

Η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα (G) σε απόσταση (R) από το κέντρο της Γης δίνεται από:

g =gm/r²

όπου:

* G είναι η βαρυτική σταθερά (6.674 × 10⁻ n m²/kg²)

* M είναι η μάζα της γης (5.972 × 10 ² kg)

2. Βρείτε την επιτάχυνση στην επιφάνεια της Γης (G₀):

Αφήστε την ακτίνα της γης να είναι R. στην επιφάνεια της Γης (r =r):

g₀ =gm/r²

3. Ρυθμίστε την εξίσωση για το ήμισυ της επιφανειακής βαρύτητας:

Θέλουμε να βρούμε το ύψος (h) πάνω από την επιφάνεια όπου η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (G) είναι το ήμισυ του G₀:

g =g₀/2

GM/(R + H) ² =(GM/R²)/2

4. Επίλυση για h:

* Απλοποιήστε την εξίσωση:(r + h) ² =2R²

* Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών:R + H =√2R

* Λύστε για H:H =√2R - R =R (√2 - 1)

5. Αντικαταστήστε την ακτίνα της Γης:

Η ακτίνα της Γης (R) είναι περίπου 6371 χλμ.

h ≈ 6371 km * (√2 - 1) ≈ 2639 km

Ως εκ τούτου, το ύψος πάνω από την επιφάνεια της γης όπου η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι η μισή τιμή της στην επιφάνεια είναι περίπου 2639 χιλιόμετρα.