Μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να παρέχεται από το Cyclotron σε ένα σωματίδιο;

Η μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να παρέχει ένα κυκλοτόνιο σε ένα σωματίδιο περιορίζεται από την ακτίνα του κυκλωτρονίου και της αντοχής του μαγνητικού πεδίου . Εδώ είναι μια κατανομή:

Βασικές αρχές:

* Λειτουργία κυκλοτόνης: Ένα κυκλοτόνιο χρησιμοποιεί ένα μαγνητικό πεδίο για να λυγίσει τα φορτισμένα σωματίδια σε μια σπειροειδής διαδρομή. Τα σωματίδια αποκτούν ενέργεια από ένα εναλλασσόμενο ηλεκτρικό πεδίο που εφαρμόζεται σε όλα τα "dees" του κυκλώματος.

* Κεντριές δύναμη: Η μαγνητική δύναμη στο φορτισμένο σωματίδιο παρέχει την κεντρομόλη δύναμη που απαιτείται για να διατηρηθεί η κίνηση σε έναν κύκλο.

* Κινητική ενέργεια: Καθώς το σωματίδιο κερδίζει ενέργεια, η ταχύτητά του αυξάνεται.

Παραγωγή μέγιστης ταχύτητας:

1. Η μαγνητική δύναμη στο σωματίδιο δίνεται από:

F =QVB, πού:

* Q είναι το φορτίο του σωματιδίου

* V είναι η ταχύτητά του

* Β είναι η δύναμη του μαγνητικού πεδίου

2. Centripetal επιτάχυνση: Αυτή η δύναμη παρέχει την κεντρομόλη επιτάχυνση:

a =v^2 / r, όπου r είναι η ακτίνα του κυκλώματος.

3. Εξισορρόπηση δυνάμεων: Εξισώνοντας τη μαγνητική δύναμη και την κεντρομόλη δύναμη:

qvb =mv^2 / r

4. Επίλυση για ταχύτητα: Απλοποίηση της εξίσωσης, παίρνουμε:

v =(qbr) / m

Μέγιστο όριο ταχύτητας:

* Όριο ακτίνας: Η μέγιστη ακτίνα που μπορεί να επιτύχει το σωματίδιο περιορίζεται από τις φυσικές διαστάσεις του κυκλώματος.

* Όριο μαγνητικού πεδίου: Η μέγιστη ισχύς μαγνητικού πεδίου που μπορεί να επιτευχθεί περιορίζεται από την τεχνολογία που χρησιμοποιείται στους μαγνήτες του κυκλωτόντος.

Ως εκ τούτου, η μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να επιτευχθεί σε ένα κυκλοτόνιο προσδιορίζεται από το προϊόν του φορτίου του σωματιδίου, της αντοχής του μαγνητικού πεδίου και της ακτίνας του κυκλοκολλ, διαιρούμενο με τη μάζα του σωματιδίου.

Σημείωση:

* Αυτή η φόρμουλα υποθέτει ότι το κυκλοτάριο λειτουργεί με σταθερή συχνότητα. Στην πραγματικότητα, η συχνότητα του ηλεκτρικού πεδίου πρέπει να ρυθμιστεί καθώς το σωματίδιο κερδίζει ενέργεια για να διατηρήσει τον συντονισμό.

* Αυτή η εξίσωση δίνει μια θεωρητική μέγιστη ταχύτητα. Στην πράξη, άλλοι παράγοντες όπως οι απώλειες ενέργειας λόγω συγκρούσεων και των σχετικιστικών επιδράσεων σε υψηλές ταχύτητες μπορούν επίσης να περιορίσουν την επιτεύξιμη ταχύτητα.