Ποια είναι η φυσική ερμηνεία των χρεώσεων εξίσωση συνέχειας;
Η εξίσωση:
Η εξίσωση συνέχειας για τις χρεώσεις εκφράζεται ως:
`` `
∂ρ/∂t + ∇ ⋅ j =0
`` `
όπου:
* ρ είναι η πυκνότητα φορτίου (φορτίο ανά όγκο μονάδας)
* t είναι η ώρα
* j είναι η πυκνότητα ρεύματος (ροή φορτίου ανά περιοχή μονάδας)
* ∇ ⋅ j είναι η απόκλιση της πυκνότητας ρεύματος, η οποία αντιπροσωπεύει την καθαρή εξωτερική ροή του φορτίου από έναν δεδομένο όγκο.
ερμηνεία:
Αυτή η εξίσωση δηλώνει ουσιαστικά ότι:
* Ο ρυθμός μεταβολής της πυκνότητας φορτίου εντός ενός όγκου είναι ίσος με το αρνητικό της απόκλισης της πυκνότητας ρεύματος.
Ας καταργήσουμε την έννοια κάθε όρου:
* ∂ρ/∂t: Αυτός ο όρος αντιπροσωπεύει το ρυθμό με τον οποίο η πυκνότητα φορτίου εντός του όγκου αλλάζει με το χρόνο. Μια θετική τιμή υποδεικνύει αύξηση της πυκνότητας φορτίου, ενώ μια αρνητική τιμή υποδεικνύει μείωση.
* ∇ ⋅ j: Αυτός ο όρος αντιπροσωπεύει την καθαρή εξωτερική ροή φορτίου από τον όγκο. Μια θετική τιμή δείχνει ότι περισσότερο φορτίο ρέει έξω από ό, τι μέσα, ενώ μια αρνητική τιμή δείχνει ότι περισσότερο φορτίο ρέει μέσα από έξω.
Φυσική έννοια:
Η εξίσωση συνέχειας εκφράζει ουσιαστικά τη διατήρηση της χρέωσης. Μας λέει ότι:
* Η χρέωση δεν μπορεί να δημιουργηθεί ή να καταστραφεί. Εάν μειώνεται η πυκνότητα φορτίου μέσα σε έναν όγκο, αυτό σημαίνει ότι η φόρτιση ρέει από τον όγκο. Αντίθετα, εάν η πυκνότητα φορτίου αυξάνεται, αυτό σημαίνει ότι η φόρτιση ρέει στον όγκο.
Παραδείγματα:
* Φόρτιση ενός πυκνωτή: Όταν φορτίζεται ένας πυκνωτής, η πυκνότητα φορτίου μέσα στις πλάκες του πυκνωτή αυξάνεται. Αυτό συνοδεύεται από ένα ρεύμα που ρέει στον πυκνωτή, που αντιπροσωπεύει την εσωτερική ροή φορτίου.
* Απόρριψη ενός πυκνωτή: Όταν ένας πυκνωτής απορρίπτει, η πυκνότητα φορτίου μέσα στις πλάκες μειώνεται. Αυτό συνοδεύεται από ένα ρεύμα που ρέει έξω από τον πυκνωτή, που αντιπροσωπεύει την εξωτερική ροή φορτίου.
* ρεύμα που ρέει σε ένα καλώδιο: Η ροή των ηλεκτρονίων σε ένα σύρμα αποτελεί ρεύμα. Αυτή η ροή ρεύματος συνοδεύεται από μια μεταβαλλόμενη πυκνότητα φορτίου μέσα στο καλώδιο, το οποίο διέπεται από την εξίσωση συνέχειας.
Συνοπτικά:
Η εξίσωση συνέχειας για τις χρεώσεις εκφράζει τη θεμελιώδη διατήρηση της αρχής της χρέωσης. Συνδέει τον ρυθμό μεταβολής της πυκνότητας φορτίου μέσα σε έναν όγκο με τη ροή φορτίου στην επιφάνεια του, εξασφαλίζοντας ότι η φόρτιση δεν δημιουργείται ούτε καταστρέφεται. Είναι μια θεμελιώδη εξίσωση στον ηλεκτρομαγνητισμό και είναι απαραίτητη για την κατανόηση της συμπεριφοράς των ηλεκτρικών ρευμάτων και των κατανομών φορτίου.
